人教版初中数学同步7年级上册第三章《一元一次方程》单元测试卷(学生版+解析)

人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷满分100分建议时间90分钟一、选择题(共36分)1．下列方程是一元一次方程的是()A．x+y=3 B．2x﹣1=2 C．2=+1 D．3x2=32．如果那么下列等式不一定成立的是A． B． C． D．3．下列方程中，解是x=4的是()A．2x+4=9 B．C．﹣3x﹣7=5 D．5﹣3x=2(1﹣x)4．若代数式值比的值小1，则k的值为()A．﹣1 B． C．1 D．5．已知关于x的一元一次方程2(x﹣1)+3a＝3的解为4，则a的值是()A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣36．下列说法中正确的是()A．可以由移项得到 B．移项后得C．由得这种变形也叫移项 D．移项后得7．把方程=1.4整理后可得方程()A．=1.4 B．=14 C．=14 D．=1.48．把方程＝去分母，正确的是()A．10－5(－1)＝2－2(＋2) B．10－5(－1)＝20－2(＋2)C．10－5(－1)＝20－(＋2) D．10－(－1)＝2－2(＋2)9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为()A．13x12x1060 B．13x12x1060 C． D．10．某月的月历上连续三天的日期之和不可能是下面的哪一个数()A．18 B．78 C．65 D．911．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店()．A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元12．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为()A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2二、填空题(共20分)13．关于x的方程(k﹣2)x|k﹣1|﹣3k+7=0是一元一次方程，则k的值为_____．14．当x=__________时，代数式6x+l与-2x-13的值互为相反数.15．下面解方程的步骤，出现错误的是第_____步．解：方程两边同时乘4，得：×4﹣×4=3×4…①去分母，得：2(3+x)﹣x﹣3=12…②去括号，得：6+2x﹣x﹣3=12…③移项，得：2x﹣x=12﹣6+3…④合并同类项，得：x=9…⑤16．一架飞机在两城市间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行要2.8小时，逆风飞行需要3小时，两城之间的距离_____千米．17．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．三、解答题(共44分)18．(6分)解方程：(1)3x﹣2(x﹣1)=4(2)19．(6分)根据如下解方程=的过程，仿照实例在每个步骤前面的括号内填写该步骤的名称，后面的括号内填写这样变形的依据，在最后的横线上写出方程的解．解：原方程可变形为．(分数的基本性质)去分母，得3(3x+5)=2(x–1)．(__________)去括号，得9x+15=2x–2．(__________)(__________)，得9x–2x=–15–2．(__________)合并同类项，得7x=–17．(__________)，得x=__________．20．(6分)加工一批零件，张师傅单独加工需要天完成，李师傅单独加工需要天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了天，李师傅接着单独加工了天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间．21．(8分)为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．求每套队服和每个足球的价格是多少？若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？22．(9分)定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a﹣ab，比如1⊕(﹣3)=2×1﹣1×(﹣3)=5(1)求(﹣2)⊕3的值；(2)若(﹣3)⊕x=(x+1)⊕5，求x的值；(3)若x⊕1=2(1⊕y)，求代数式x+y+1的值．23．(9分)已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．(1)点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=．(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷满分100分时间90分钟一、选择题(共36分)1．下列方程是一元一次方程的是()A．x+y=3 B．2x﹣1=2 C．2=+1 D．3x2=3【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义判断,只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠o)【详解】解:A.含有两个未知数,不是一元一次方程:B.符合一元一次方程的定义;C.不是整式方程.不是一元一次方程.D.未知项的最高次数为2,不是一元一次方程:故选B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.2．如果那么下列等式不一定成立的是A． B． C． D．【答案】D【详解】试题解析：A.等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B.等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C.等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D.当a=0时，无意义；故本选项错误；故选D.3．下列方程中，解是x=4的是()A．2x+4=9 B．C．﹣3x﹣7=5 D．5﹣3x=2(1﹣x)【答案】B【分析】把x=4代入方程的左右两边，判断左右两边是否相等，即可判断．【详解】A.把x=4代入方程，左边=2×4+4=12≠右边，故选项错误；B.把x=4代入，左边=×4+2=6+2=8，右边=3×4−4=8，左边=右边，故选项正确；C.把x=4代入，左边=−3×4−7=−19≠右边，故选项错误；D.把x=4代入，左边=5−3×4=−7，右边=2(1−4)=−6，故选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把x=4代入方程的左右两边，判断左右两边是否相等.4．若代数式值比的值小1，则k的值为()A．﹣1 B． C．1 D．【答案】D【分析】先根据代数式的值比的值小1列出方程，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】由题意得：-=−1，去分母得2(k+1)−3(3k+1)=−6，去括号得2k+2−9k−3=−6，移项、合并同类项得：−7k=−5，系数化1得：k=.故选D.【点睛】解一元一次方程，易错点是去分母时漏乘，去掉负括号时注意各项都改变符号.5．已知关于x的一元一次方程2(x﹣1)+3a＝3的解为4，则a的值是()A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3【答案】A【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】把x=4代入方程得解得：故选：A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.6．下列说法中正确的是()A．可以由移项得到 B．移项后得C．由得这种变形也叫移项 D．移项后得【答案】D【分析】各项中方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】A．3x+2=5移项，得3x=5－2，错误；B．1-x=2x-1移项后得1+1=2x+x，错误；C．由得这种变形叫化系数为1，错误；D．1-7x=2-6x移项后得1-2=7x-6x，正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．把方程=1.4整理后可得方程()A．=1.4 B．=14 C．=14 D．=1.4【答案】A【解析】【分析】把方程左边的分数分子分母同时乘以10,方程右边的数不变即可求出答案.【详解】解:方程左边的分数分子分母同时乘以10得:=1.4故选A.【点睛】此题比较简单,解答此题的关键是熟知分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的值不变.8．把方程＝去分母，正确的是()A．10－5(－1)＝2－2(＋2) B．10－5(－1)＝20－2(＋2)C．10－5(－1)＝20－(＋2) D．10－(－1)＝2－2(＋2)【答案】B【解析】试题解析：＝，

去分母得：

10x-5(x-1)=20-2(x+2)．

故选B．9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为()A．13x12x1060 B．13x12x1060 C． D．【答案】A【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产(x+10)个零件．

根据等量关系列方程得：12(x+10)=13x+60．即:13x12x1060

故选A．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．10．某月的月历上连续三天的日期之和不可能是下面的哪一个数()A．18 B．78 C．65 D．9【答案】C【分析】根据题意设中间一天为x日，则前一天的日期为x-1，后一天的日期为x+1日，然后列出代数式即可求出答案．【详解】设中间一天为x日，则前一天的日期为：x−1，后一天的日期为x+1日，根据题意得：连续三天的日期之和是：(x−1)+x+(x+1)=3x，所以连续三天的日期之和是3的倍数，65不是3的倍数.故答案选：C.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式即可.11．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店()．A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元【答案】B【分析】设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可.【详解】设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元，则，，解得，．因为(元)，所以盈利了10元．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．12．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为()A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2【答案】C【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【详解】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm，

则4x=5(x-4)，

去括号，可得：4x=5x-20，

移项，可得：5x-4x=20，

解得x=20

20×4=80(cm2)

答：每一个长条面积为80cm2．

故选C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．二、填空题(共20分)13．关于x的方程(k﹣2)x|k﹣1|﹣3k+7=0是一元一次方程，则k的值为_____．【答案】0【解析】【分析】根据一元一次方程的定义求解即可.【详解】解：,k-2≠0，解得k=0，,故答案为:0.【点睛】本题主要一元一次方程的定义,未知数的系数不能为0,未知数的次数为1.14．当x=__________时，代数式6x+l与-2x-13的值互为相反数.【答案】3【解析】解：由6x+1与-2x-13的值互为相反数，得到：6x+1-2x-13=0，解得：x=3．故答案为：3．15．下面解方程的步骤，出现错误的是第_____步．解：方程两边同时乘4，得：×4﹣×4=3×4…①去分母，得：2(3+x)﹣x﹣3=12…②去括号，得：6+2x﹣x﹣3=12…③移项，得：2x﹣x=12﹣6+3…④合并同类项，得：x=9…⑤【答案】②【解析】【分析】根据一元一次方程的解法，对每一步检查即可得解．【详解】去分母，得：2(3+x)–(x–3)=12，第二项分子没有加括号．故答案为②．【点睛】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项,合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．16．一架飞机在两城市间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行要2.8小时，逆风飞行需要3小时，两城之间的距离_____千米．【答案】2016．【解析】【分析】根据顺风、逆风飞行的路程相等列方程求解.【详解】解:设无风时飞机的速度为x千米/时,顺风飞行飞机的速度(x+24)千米/时,逆风飞行飞机的速度(x-24)千米/时.根据往返路程相等,列得2.8(x+24)=3(x-24)解得：x=696(千米/时)故两城之间的距离为2.8*(696+24)=2016千米，答:两城之间的距离是2016千米【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,根据题意列出方程式解题的关键,其中顺风飞行飞机的速度=无风时飞机的速度+风速，逆风飞行飞机的速度=无风时飞机的速度-风速.17．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．【答案】80【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为80．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题(共44分)18．(本题6分)解方程：(1)3x﹣2(x﹣1)=4(2)【答案】(1)x=2;(2)x=1.7【分析】用解一元一次方程的步骤求解即可.【详解】解：(1)3x﹣2x+2=4x=2(2)4(x﹣2)=3(3﹣2x)4x﹣8=9﹣6x4x+6x=9+810x=17x=1.7【点睛】解一元一次方程的步骤:去分母，去括号,移项合并同类项,把x系数化为1.19．(本题6分)根据如下解方程=的过程，仿照实例在每个步骤前面的括号内填写该步骤的名称，后面的括号内填写这样变形的依据，在最后的横线上写出方程的解．解：原方程可变形为．(分数的基本性质)去分母，得3(3x+5)=2(x–1)．(__________)去括号，得9x+15=2x–2．(__________)(__________)，得9x–2x=–15–2．(__________)合并同类项，得7x=–17．(__________)，得x=__________．【答案】等式两边同乘以一个不为0的数，等式仍成立；乘法分配律；移项；等式的性质；系数化为1；–．【解析】【分析】观察解方程步骤，写出每一步的依据即可．【详解】原方程可变形为=．(分数的基本性质)去分母，得3(3x+5)=2(x–1)．(等式两边同乘以一个不为0的数，等式仍成立)去括号，得9x+15=2x–2．(乘法分配律)(移项)，得9x–2x=–15–2．(等式的性质)合并同类项，得7x=–17．(系数化为1)，得x=–．故答案为等式两边同乘以一个不为0的数，等式仍成立；乘法分配律；移项；等式的性质；系数化为1；–．【点睛】考查解一元一次方程，整式的加减，等式的性质等，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.20．(本题6分)加工一批零件，张师傅单独加工需要天完成，李师傅单独加工需要天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了天，李师傅接着单独加工了天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间．【答案】完成这批零件一共用了天．【分析】设完成这批零件共用x天，根据工作总量为1的等量关系列出方程求解即可．【详解】设完成这批零件共用x天．根据题意，得：解得：x=46．答：完成这批零件一共用了46天．【点睛】本题考查了一元一次方程中工程问题的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．(本题8分)为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．求每套队服和每个足球的价格是多少？若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【答案】(1)每套队服150元，每个足球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为：80a+15000；(3)购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【分析】(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；(3)先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【详解】解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据题意得2(x+50)=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：150×100+100(a﹣)=100a+14000(元)，到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000(元)；(3)当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算22．(本题9分)定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a﹣ab，比如1⊕(﹣3)=2×1﹣1×(﹣3)=5(1)求(﹣2)⊕3的值；(2)若(﹣3)⊕x=(x+1)⊕5，求x的值；(3)若x⊕1=2(1⊕y)，求代数式x+y+1的值．【答案】(1)2;(2);(3)3.【分析】(1)根据一种新运算“⊕”：a⊕b=2a﹣ab的定义求解即可；(2)根据一种新运算“⊕”：a⊕b=2a﹣ab的定义求解即可；(3)根据一种新运算的定义求出x,y的值，再代入代数式求解即可.【详解】解：(1)∵a⊕b=2a﹣ab，∴(﹣2)⊕3=2×(﹣2)﹣(﹣2)×3=2，(2)由题意知，(﹣3)⊕x=2×(﹣3)﹣(﹣3)x=3x﹣6(x+1)⊕5=2(x+1)﹣5(x+1)=﹣3x﹣3，∵(﹣3)⊕x=(x+1)⊕5，∴3x﹣6=﹣3x﹣3，∴x=，(3)由题意知，x⊕1=2x﹣x=x，2(1⊕y)=2(2×1﹣y)=﹣2y+4，∵x⊕1=2(1⊕y)，∴x=﹣2y+4，∴x+2y=4，∴x+y=2，∴x+y+1=2+1=3．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据新运算的定义求解即可.23．(本题9分)已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．(1)点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示