《一次函数》第3课时 教学设计

5/5《一次函数》教学设计第3课时教材分析教材分析本课学习用待定系数法确定一次函数解析式的方法，并初步学习分段函数．教学目标教学目标学会用待定系数法求一次函数解析式；了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值．教学重难点教学重难点用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数．课前准备课前准备多媒体：PPT课件、电子白板.教学过程教学过程一、提出问题，引入新课1.利用简便方法画函数y＝2x的图象时一般选取哪几个点？为什么？2．利用简便方法画一次函数y＝eq\f(3,2)x－3的图象时，一般选取几个点？为什么？反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两个点，能否确定函数解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，让我们一起去探索吧！[说明与建议]说明：利用具有启发性的题目引入新课，激发学生探究的兴趣．建议：教师出示题目，学生独立思考后回答．完成题目后，教师直接导入新课．二、典型例题，掌握方法例1已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．[解析]求一次函数的解析式y＝kx＋b，关键是求出k，b的值，分析已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，求出k，b即可．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（3，5）和（-4，-9）代入上式得，3解得，k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.[总结]这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．例2一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.t/时012345…y/米1010.0510.1010.1510.2010.25…(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式，并画出函数图象；(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.解：(1)方法一：由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的规律可以表示为：y＝0.05t＋10(0≤t≤7).方法二：设函数解析式为y=kx+b,把（0，10）和（1，10.05）代入上式得，b=10解得，k=0.05∴函数解析式为y=0.05x+10(0≤t≤7).函数图象为(2)再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时，y＝0.05t＋10的函数值，从解析式容易算出：y＝0.05×7＋10＝10.35，2小时后，预计水位达到10.35米.例3“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．(1)填写下表：购买种子数量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…(2)写出付款金额y(单位：元)与购买种子数量x(单位：kg)之间的函数解析式，并画出函数图象．分析：付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关．设购买xkg种子，当x取________时，种子的价格为5元/kg；当x取________时，种子的价格分两部分：2kg按5元/kg计价，其余的(即超出部分)________按8折，即________计价．因此，写函数解析式与画图时，应对________和________分段讨论．解：(1)如下表：购买种子数量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元2.557.51012141618…(2)设购买量为xkg，付款金额为y元，当0≤x≤2时，y＝5x；当x＞2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2.y与x的函数解析式也可合起来表示为y与x的函数解析式也可合起来表示为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x，0≤x≤2，,4x＋2，x＞2.))函数图象如图所示．三、变式训练，巩固熟练变式训练一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题．(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的函数解析式；(3)由解析式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗？(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？四、当堂训练1．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝5时，y的值为4；当x＝6时，y的值为8，求k的值．2．等腰三角形的周长为100，底边长为y，一腰长为x，试确定y与x之间的解析式，并求出自变量的取值范围．3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：①求y关于x的函数解析式．②根据解析式计算，小明经过几个月才能存够200元？4.如图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时