理论力学I第七版考试要点(哈工大版教材)

理论力学I第七版考试要点哈工大版教材目录contents静力学基础运动学基础动力学基础应力与应变分析组合变形与压杆稳定运动微分方程与振动基础01静力学基础静力学的研究对象力的概念力的三要素静力学公理静力学基本概念与公理01020304静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变或使物体发生变形。力的大小、方向和作用点是决定力的作用的三个要素。包括二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的平行四边形法则、作用和反作用公理等。

约束与约束力约束的概念约束是限制物体自由度的装置或条件。约束的类型常见的约束类型有柔索约束、光滑面约束、铰链约束、固定端约束等。约束力的概念约束力是约束对物体的反作用力，其方向与物体被限制的运动方向相反。受力分析是研究物体在力系作用下平衡状态的一种方法。受力分析的概念根据受力分析的结果，将物体所受的力用箭头表示在图上，并标明力的大小和方向。受力图的绘制受力分析与受力图平衡条件是物体在力系作用下保持平衡状态所必须满足的条件。根据平衡条件，可以建立力系的平衡方程，包括平面力系的平衡方程和空间力系的平衡方程。平衡条件与平衡方程平衡方程的建立平衡条件的概念平面力系简化是将复杂的力系简化为简单的力系，便于求解和分析。平面力系简化的概念根据力的平行四边形法则，可以将平面力系中的各个力进行合成，得到一个合力或一个合力偶。平面力系的合成平面力系简化与合成02运动学基础通过坐标系和点的坐标来描述点的位置。确定点的位置点的运动方程速度和加速度给出点的坐标随时间变化的函数关系，即运动方程。通过点的运动方程求导得到点的速度和加速度。030201点的运动学描述刚体上所有点都沿同一方向作相同速度的运动。刚体的平动刚体绕某一固定轴线作转动。刚体的定轴转动刚体在平面内的运动，可以分解为平动和绕某点的转动。刚体的平面运动刚体的基本运动03点的加速度合成定理根据点的相对运动和牵连运动，利用加速度合成定理求解点的绝对加速度。01绝对运动、相对运动和牵连运动分析点的运动时，需要明确参考系，并区分绝对运动、相对运动和牵连运动。02点的速度合成定理根据点的相对运动和牵连运动，利用速度合成定理求解点的绝对速度。点的合成运动将刚体平面运动分解为平动和绕质心的转动。刚体平面运动的分解利用基点法或瞬心法求解平面图形上各点的速度。平面图形上各点的速度分析利用基点法或瞬心法求解平面图形上各点的加速度。平面图形上各点的加速度分析结合实际情况，分析刚体的运动过程，综合运用运动学知识求解相关问题。运动学综合问题刚体平面运动分析与综合03动力学基础包括牛顿第一定律（惯性定律）、牛顿第二定律（加速度定律）和牛顿第三定律（作用与反作用定律）。牛顿运动定律将动力学问题转化为静力学问题的方法，通过引入惯性力使得动力学方程具有静力学方程的形式。达朗贝尔原理分析约束系统平衡状态的基本原理，通过虚位移和虚功的概念建立平衡条件。虚位移原理动力学基本定律与原理动量守恒定律在封闭系统中，若无外力作用或外力矩作用，则系统总动量保持不变。动量定理描述物体动量变化与作用力之间的关系，是力对时间的积累效应的体现。碰撞问题应用动量守恒定律分析碰撞过程中各物体的动量变化及能量损失。动量定理与动量守恒定律动量矩定理描述物体动量矩变化与力矩之间的关系，是力对空间的积累效应的体现。动量矩守恒定律在封闭系统中，若无外力矩作用，则系统总动量矩保持不变。刚体定轴转动应用动量矩守恒定律分析刚体绕固定轴转动时的角动量变化及转动惯量计算。动量矩定理与动量矩守恒定律描述物体动能变化与作用力做功之间的关系，是力对空间的积累效应转化为物体动能变化的体现。动能定理在封闭系统中，若无外力或外力矩做功，则系统总机械能（动能和势能之和）保持不变。机械能守恒定律分析重力势能、弹性势能等势能的定义、计算方法和在机械能守恒定律中的应用。势能概念及计算动能定理与机械能守恒定律04应力与应变分析应力概念及分类物体内部单位面积上的内力，表示物体内部的受力状态。根据受力方向和截面方向的关系，应力可分为正应力、切应力和主应力等。垂直于截面的应力分量，使物体产生伸缩变形。平行于截面的应力分量，使物体产生剪切变形。应力定义应力分类正应力切应力应变定义应变分类线应变切应变应变概念及分类物体在外力作用下产生的相对变形，表示物体的变形程度。物体在长度方向上的变形程度，用单位长度的伸长量或缩短量表示。根据变形的性质，应变可分为线应变、切应变和体积应变等。物体在剪切力作用下产生的变形程度，用两相邻截面间的相对位移表示。在弹性范围内，应力与应变成正比关系，即应力等于弹性模量与应变的乘积。虎克定律用于计算弹性体在受力作用下的变形程度和内力分布。虎克定律应用表示材料抵抗弹性变形的能力，与材料的性质有关。弹性模量反映材料在受力作用下横向变形与纵向变形之间的比例关系。泊松比虎克定律及其应用研究材料在复杂应力状态下的破坏规律，提出判断材料是否破坏的准则。强度理论四种常用强度理论破坏准则安全系数最大拉应力理论、最大伸长线应变理论、最大切应力理论和畸变能密度理论。根据强度理论确定的材料破坏条件，用于判断材料是否达到破坏状态。为保证结构安全而引入的一个大于1的系数，用于将实际应力限制在许用应力范围内。强度理论与破坏准则05组合变形与压杆稳定组合变形定义构件同时发生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。组合变形分类拉伸（压缩）与弯曲组合变形、扭转与弯曲组合变形等。组合变形概念及分类拉伸（压缩）与弯曲组合变形特点构件在受到拉伸（压缩）的同时，还受到弯曲作用。拉伸（压缩）与弯曲组合变形分析方法先分别计算拉伸（压缩）和弯曲变形，再考虑二者的相互影响。拉伸（压缩）与弯曲组合变形扭转与弯曲组合变形特点构件在受到扭转的同时，还受到弯曲作用。扭转与弯曲组合变形分析方法先分别计算扭转和弯曲变形，再考虑二者的相互影响。对于复杂情况，可能需要采用数值方法进行分析。扭转与弯曲组合变形压杆在受到压力作用时，可能因失稳而破坏。压杆稳定性是指压杆在压力作用下保持原有平衡状态的能力。压杆稳定性概念采用欧拉公式计算临界力，进而判断压杆的稳定性。对于不同约束条件的压杆，需要采用相应的计算方法。同时，还需要考虑压杆的初始缺陷、材料非线性等因素对稳定性的影响。压杆稳定性计算方法压杆稳定性概念及计算方法06运动微分方程与振动基础达朗贝尔原理将系统的运动方程转化为静力学问题，通过引入惯性力来建立运动微分方程。拉格朗日方程基于系统的动能和势能，利用拉格朗日方程来建立运动微分方程。牛顿第二定律通过分析和建立系统的受力与运动关系，利用牛顿第二定律F=ma来建立运动微分方程。运动微分方程建立方法阻尼自由振动系统在阻尼作用下的自由振动，其振动幅值逐渐减小，最终趋于静止。振动方程的求解通过求解单自由度系统的振动微分方程，可以得到系统的振动响应，包括位移、速度和加速度等。无阻尼自由振动系统在没有外界阻尼作用下的自由振动，其振动频率为系统的固有频率。单自由度系统自由振动123系统在简谐激励作用下的受迫振动，其振动响应与激励频率和系统固有频率有关。简谐激励下的受迫振动系统在任意激励作用下的受迫振动，其振动响应可以通过卷积积分或傅里叶变换等方法求解。任意激励下的受迫振动通过合理设计系统的阻尼和刚度，可以实现振动隔离和减振，提高系统的稳定性和舒适性。振动隔离与减振单自由