湖南省怀化市炉亭坳中学2023-2024学年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省怀化市炉亭坳中学2023年高二数学文模拟试卷

含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则

分段的间隔为（）

A.50B.40C.25D.20

参考答案：

C

【考点】系统抽样方法.

【专题】概率与统计.

【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论.

【解答】解：•.•从1000名学生中抽取40个样本，

...样本数据间隔为10004-40=25.

故选：C.

【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础.

2.圆形纸片的圆心为。，点5是圆内异于。点的一定点，点4是周围上一点，把

纸片折叠使T与点B重合，然后展平纸片，折痕与Q4交于尸点，当点工运动时点

P的轨迹是

A.圆B.椭圆C.双曲

线D.抛物线

参考答案：

B

3.关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等正根的充要条件是（）

A.a<-1B.-l<a<0C.a<0D.0<a<l

参考答案:

B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等正根的充要条件是：

'△=4+4a>0

-->0

<a

-->0

a,解出即可得出.

【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等正根的充要条件是：

'△=4+4a>0

-->0

ja

-->0

a,解得

故选：B.

22

E*nF—"T=1(£^06〉0)

4.设玛、4分别为双曲线Jy.的左、右焦点.若在双曲线右支上存在

点F,满足।尸招1=因闾，且3到直线尸耳的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐

近线方程为

A.3r±勺=0B.次±5了=0c.4H3"0D

5x±4j=0

参考答案：

C

略

5.设/5)=2+70严3,,广叱代”),则/⑺()

家8T)

(B)匆。…©声”T⑻

(A)7

京8皿-1)

参考答案：

D

6.已知线段TB的长为4,以力6为直径的圆有一内接梯形工BCD,且若椭

圆以幺、B为焦点，且经过点C、D,则该椭圆的离心率的范围是()

(0,B.(0,^-1)

参考答案:

C

略

7.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a'-bj/^bc,sinC=2遂sinB,贝l]

A=()

7T7T2打5冗

A.6B.3C.3D.6

参考答案：

A

【考点】余弦定理的应用；正弦定理.

【专题】应用题；解三角形.

【分析】根据sinC=2«sinB,由正弦定理得c=2«b,a=J7b,再利用余弦定理可得结

论.

【解答】解：因为sinC=2«sinB,所以由正弦定理得c=2«b,所以a="b,

再由余弦定理可得C°SA-2,

K

所以A=6.

故选A.

【点评】本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能

力和数形结合思想提出一定要求.

8.若p是假命题，q是假命题，则（）

A.pAq是真命题B.pVq是假命题C.­'p是假命题D.­'q是假命题

参考答案：

B

【考点】复合命题的真假.

【分析】利用复合命题的真假写出结果即可.

【解答】解：P是假命题，q是假命题，「P是真命题，「q是真命题，可得pVq是假命

题.

故选：B.

9.空间的一个基底｛a,b,c｝所确定平面的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个以上

参考答案：

【考点】空间向量的基本定理及其意义.

【分析】利用基底的定义以及平面的基本性质，判断即可.

【解答】解：空间的一个基底｛a,b,c｝,说明三个向量不共线,

又两条相交直线确定一个平面，

所以空间的一个基底｛a,b,c｝所确定平面的个数为3个.

故选：C.

【点评】本题考查空间向量基底的定义，平面的基本性质，基本知识的考查.

10.两个变量y与X的回归模型中,分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下,

其中拟合效果最好的模型是（

A.模型1的相关指数星=Q21B.模型2的相关指数震=Q080

C.模型3的相关指数£=040D.模型4的相关指数及=

参考答案:

D

【分析】

根据两个变量y与X的回归模型中，相关指数R的绝对值越接近1,其拟合效果越好，由

此得出正确的答案.

【详解】根据两个变量»与x的回归模型中，相关指数R的绝对值越接近1,其拟合效果

越好，选项。中相关指数R最接近1,其模拟效果最好.

故选：D.

【点睛】本题考查了用相关指数R描述两个变量之间的回归模型的应用问题，是基础题

目.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

了2

11.若双曲线X，-的一个焦点到其渐近线的距离为2«,则该双曲线的焦距等

于.

参考答案：

6

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论.

【解答】解：双曲线的渐近线为y=±bx,不妨设为丫=-5*,即bx+y=O,

焦点坐标为F(c,0),

则c=Vl+b2=V1+(2^^)^-V1+8=A/9=3,

则双曲线的焦距等于2c=6,

故答案为：6

12.曲线丁二山五上的点到直线尸.3=°的最短距离是

参考答案：

出(4.加2)

5

1III

直线斜率是2,y，=®2,x=L即y=ln上(：：,1屋)处切线斜率是2

II

所以切线是y-ln(2)=2(x-2),2x-y-l-ln2=0,则和2x-y+3=0的距离就是最短距离

|0-.1-呼|（4-ln2）\，s

在2x-y+3=0上任取一点（0,3）,至!J2x-y-l-ln2=0距离也-「=5。

13.点户是抛物线/=4x上一动点，则点户到点（0,-1）的距离与到抛物线准线的距离

之和的最小值是.

参考答案：

【答案】a

略

14.椭圆C：25+16=1的左右焦点为F?,M为椭圆C上的动点，则*^1+“尸2的最小值

为—,

参考答案：

2

5

【考点】椭圆的简单性质.

【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.

1儿：1+町210

【分析】由MFI+MF2=MF[,MF2=MFJMF2,MF1?MJ的最大值为1=25,能求出

11

叫+叫的最小值.

【解答】解：：椭圆C：25+16=1的左右焦点为迪，Fz,M为椭圆C上的动点,

1____MF1+MF21。

MF，HF

...MF7+MF^=MFI'MF2=12,

VMF^MFa的最大值为£=25,

二———W2

.•.MF1+MF2的最小值”五品

2

故答案为：5.

【点评】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质

的合理运用.

15.指出下列命题中，P是？的充分不必要条件的是

(1)在ZU3c中，qsinA=sinB

(2)对于实数X、＞、工8,q工工2或尸工6；

(3)非空集合4、B中，F：X€4U3,qxeB；

已知+g2f=0q(x-l)(y-2)=0

(4)

参考答案:

⑵⑷

略

16.一正多面体其三视图如右图所示（俯视图为等边三角形），该正多面体的体积为

正视图左视图

俯视图

参考答案:

£

略

17.如图所示，AC为。0的直径，BD1AC于P,PC=2,PA=8,

贝UCD的长为,coszACB=

参考答案：

6

2AT

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

22

2aC4+4=10>5>0)

18.已知抛物线*=，C的焦点为F,椭圆JX的离心率为e=

皂

~2,P是它们的一个交点，且|PF|=2.

(I)求椭圆C的方程；

(II)若直线y=kx+m(kWO,m>0)与椭圆C交于两点A、B,点D满足

通+而=0,直线FD的斜率为刍，试证明.

参考答案：

解：（I）设P（Xp,yp）,根据抛物线定义，

；.Xp=±p,（2分）

：.a2=4b2,椭圆是—--=1>（4分）

4b2b2

把P（土。，：）代入，得a=2,b=l,椭圆C的方程为^+）2=1；（6分）

24

CID：:方-砺=0，

・・・工5=方万，点D为线段AB的中点（8分）

设A（叼，yi），B（X2»y2），G（X0,yp）9

.'.XD=-4kyo，

m、八

由yD=k，XD+m,得丁£）=---->0,（1。分）

4k8灯0,

一4灯。

3

Sin,

19.在AABC中，已知tanA=4,tanB=5.

（1）若AABC最大边的长为求最小边的长；

（2）若AABC的面积为6,求AC边上的中线BD的长.

参考答案：

【考点】正弦定理；余弦定理.

【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形.

【分析】(1)利用tanC=-tan(A+B)=-1,求出内角C的大小，可得AB=JF,BC为所

求，求出sinA,再利用正弦定理即可求出最小边的边长.

V17V2

(2)由已知及(1)可得sinB=34,sinAu^T,sinC=~^,由正弦定理可得

1lx

SAABC=2absinC=2(2RsinA)X(2RsinB)XsinC=6,解得R的值，从而可求b=6"\/^,

a=4,利用余弦定理即可求得BD的值.

13

【解答】解：(1)VC=n-(A+B),tanA=4,tanB=5,

旱

tanC=-tan(A+B)=-45=-1,

3-

又•；()<(：<Ji,/.C=4；

...△ABC最大边为AB,且AB=JF,最小边为BC,

sinA_1_T£

由tanA=cosA=4,sin2A+cos2A=lJLAG(0,2),得sinA=17.

AB二BC

sinCsinA,

sinA

.•.BC=AB?sinC=Vl

即最小边的边长为加.

sinB33^

(2)由tanB=cosB=5,sin2B+cos2B=lHBG(0,2),得sinB=34,

VnV2

由(1)可得：sinA=17,sinC=2,

——X

二■由已知及正弦定理可得:SAABC=2absinC=2(2RsinA)X(2RsinB)XsinC=6,

V17V2

整理可得：R2X17X34X2=6,解得：R=2V17,b=AC=2RsinB=6&，a=2RsinA=4,

由余弦定理可得：BD』a?+(2b)2-2XaXxcosC=Vl6+18+24=758.

【点评】本题考查正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，考查和角的正

切公式，考查学生的计算能力和转化思想，属于中档题.

20.已知3=C，X)，'=(/+工-项国为实数，

求使与&b/-(m+13工+1<0成立的x的范围.

参考答案：

3力

^)3-(w+l)a^+1<0。附/・(E+1)X+1<0

1°当TZFO时，x>l

0.W(x--)(x-l)<0

2当lz/WO时，s

X>1或X<—

①rVO时,m

1<X<—

②0</<1时，m

③炉1时，x不存在

1,

一<X<I

④%>1时，m

P_1Y,

21.已知厂,展开式中的二项式系数的和比,:；+2瓦/展开式的二项式系数的和

P_1Y

大128,求！’.展开式中的系数最大的项和系数量小的项.

参考答案：

解：2"-2'=128/=8,..............4分

卜-口…产(二y=sy