山东省菏泽鄄城县联考2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数

法表示为（）

A.O.25xlOioB.2.5xlOioC.2.5x109D.25x10s

2.已知函数y=（A-l）x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点，则上的取值范围是（）

A.右2且到1B.Av2且到1

C.k=2D.A=2或1

3.在3,0,-2,-四个数中，最小的数是（）

A.3B.0C.-2D.二万

1

4.若分式一^有意义，则x的取值范围是()

x-2■•■

A.尤=2；B.XH2；C.x>2；D.x<2.

5.如图，在△ABC中,NC=90o,/B=3(T,AD是^ABC的角平分线,DE_LAB,垂足为点E,DE=1,则BC=)

A.y/3B.2C.3D.P+2

6.下列计算正确的是（）

A.x2x3=x（＞B.（m+3）2=/n2+9

C.aio*i5=a5D.（砂）3=xy（＞

7.安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）

A.4.67x107B.4.67x106C.46.7x10sD.0.467x10?

8.如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1）,棋子“马”的坐标为（3,-1）,

则棋子“炮”的坐标为（）

9.己知如图，AABC为直角三角形，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则/1+N2等于()

10.实数0在数轴上的位置如图所示，则J(a—4)2—J(a—U)2化简后为()

-----6~5,flbA

A.7B.-7C.2a-15D.无法确定

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

1/1

11.已知x+-=6,则X2+一=

X尤2

12.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=1DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边

于点连接、下列结论：①丝；②；③〃；其中正确结论的

BCG,AGCF.4ABGZXAFGBG=GCAGCF@SAFGC=1.

是.

13.如图，数轴上点A所表示的实数是.

-2-101%2

14.若方程X2-4x+l=0的两根是X],X2,则X](1+X2)+*2的值为.

15.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90

分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.

16.点（-1,a）、（-2,b）是抛物线丫=*2+2*-3上的两个点，那么a和b的大小关系是ab（填“>”或“v”

或

三、解答题（共8题，共72分）

4x>2x-6

17.（8分）解不等式组：\，/龙+1，并写出它的所有整数解.

x-l<-----

I3

18.（8分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共

享单车为解决市民出行的，，最后一公里，，难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时「随意停放、

加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一

月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆.一月份该公司投入市

场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%,进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由

1

于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为二a%,三月底可使用的自行

车达到7752辆，求a的值.

19.（8分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，

现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？

20.（8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45。调为30。，如图，已知原滑滑板AB的长为4

米，点D,B,C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：1.414，

73«1,732,^6«2.449）

21.（8分）已知A3是。。的直径，弦C0LA5于"，过CD延长线上一点E作。。的切线交A5的延长线于尸，切

点为G,连接AG交。于K.

（1）如图1,求证：KE=GE；

1

（2）如图2,连接C4BG,若NFGB=]NAC7/,求证：CA//FE,

（3）如图3,在（2）的条件下，连接CG交A3于点N,若或1正=三，AK=,求CN的长.

AC.

FG图3

22.（10分）如图，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求

证：MD=ME.

2x—2x2—x

23.（12分）化简：（x-1---------）+---------.

x+1x+1

24.现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后

放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）

53

88

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝

对值小于1时，n是负数.

【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5,

所以2500000000用科学记数表示为：2.5x1.

故选c.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2、D

【解析】

当k+l=O时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1用时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0,可

求得k的值.

【详解】

当k-l=0,即k=l时，函数为y=-4x+4,与x轴只有一个交点；

当k-1#),即k丹时，由函数与x轴只有一个交点可知，

；.△=(-4)2-4(k-1)x4=0,

解得k=2,

综上可知k的值为1或2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次

函数和二次函数两种情况.

3、C

【解析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【详解】

因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，

所以-2<—v'<0<3，

所以最小的数是

故选C.

【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.

4、B

【解析】

分式的分母不为零，即X-2W1.

【详解】

1

分式一^有意义，

x-2,••

/.x-2^1,

XH2.

故选：B.

【点睛】

考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义=分母为零；（2）分式有意义u分母不为零；（3）分式值为零u分子为零且

分母不为零.

5、C

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1,根据RtAADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角

形，则DE为AB的中垂线,则BD=AD=2,则BC=CD+BD=1+2=1.

考点：角平分线的性质和中垂线的性质.

6、C

【解析】

根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幕的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.

【详解】

X2*X3=X5,故选项A不合题意；

（机+3）2=m2+6/n+9,故选项3不合题意；

aio-nis—as,故选项C符合题意；

（盯2）3=*3户，故选项。不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幕的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方

公式、同底数基的除法和积的乘方的运算.

7、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|＜lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

将4670000用科学记数法表示为4.67x106,

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法一表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.

8、B

【解析】

直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.

【详解】

解：根据棋子"车'’的坐标为（-2,1）,建立如下平面直角坐标系：

棋子"炮'’的坐标为（2,1）,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键.

9、B

【解析】

利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答.

【详解】

如图，

B

CE'、A

VZ1,/2是ACDE的外角，

.,.Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即N1+N2=2NC+(Z3+Z4),

•/Z3+Z4=180°-ZC=90°,

Zl+Z2=2x90o+90°=270°.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.

10、C

【解析】

根据数轴上点的位置判断出a-4与a-11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可

得到结果.

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5<a<10,

.\a-4>0,a-11<0,

则原式=la-41-la-lll=a-4+a-ll=2a-15,

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、34

【解析】

1,

x+--6,外+——=|x+—|-2=62-2=36-2=34,

xX21X)

故答案为34.

12、①②③

【解析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RSABG丝RtAAFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通

过证明/AGB=NAGF=NGFC=/GCF,由平行线的判定可得AG〃CF；EfeSAFrc=SA„CE-SFEC，求得面积比较即

可.

【详解】

①正确.

理由：

VAB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°,

.".RtAABG^RtAAFG(HL)；

②正确.

理由：

1

EF=DE=-CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x.

在直角△ECG中，根据勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得x=l.

.".BG=1=6-1=GC；

③正确.

理由：

VCG=BG,BG=GF,

，CG=GF,

...△FGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.

又；出△ABG^RtAAFG；

:.ZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180°-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,

:.ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,

，AG〃CF；

④错误.

理由：

11

rr=T-GC«CE=-xlx4=6

AGCEF22

VGF=1,EF=2,AGFC和AFCE等高,

.♦SAGFC：SAFCE=1：2,

318

•'•SAGFC=5x6=y^k

故④不正确.

BGC

，正确的个数有1个:①②③.

故答案为①②③

【点晴】

本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三

角形的面积计算，有一定的难度.

13、~1

【解析】

A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.

【详解】

解：直角三角形斜边长度为Vh+27=6,则A点到-i的距离等于邪,

则A点所表示的数为：-1+邪

【点睛】

本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.

14、5

【解析】

由题意得，\+'=4,-2=1.

原式=彳+xx+x=4+1=5

1I22

15、88

【解析】

试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：

；笔试按60%、面试按40%计算，

二总成绩是：90x60%+85x40%=88（分）.

16、＜

【解析】

把点(-1,a)、(-2,b)分别代入抛物线y=m+2x—3,则有:

a=l-2-3=-4,b=4-4-3=-3,

-4<-3,

所以avb,

故答案为<.

三、解答题(共8题，共72分)

17、-2,-1,0,1,2；

【解析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可.

【详解】

解：解不等式(1),得x>一3

解不等式(2),得烂2

所以不等式组的解集：-3VxW2

它的整数解为：一2,-1,0,1,2

18、(1)7000辆；(2)a的值是1.

【解析】

(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%,可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月

底可用的自行车N一月损坏的自行车列不等式求解；

(2)根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：(二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车)

x三月份的损耗率=7752辆列方程求解.

【详解】

解：(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆，

X-(7500-110)>10%x,

解得x>7000,

答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；

(2)由题意可得，

1

[7500x(1-1%)+110(l+4a%)](1--a%)=7752,

化简，得

a2-250a+4600=0,

解得：2]=230,a,=l,

-a%<20%,

4

解得a<80,

•♦a=lt

答：a的值是L

【点睛】

本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）

的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键.

19、15天

【解析】

试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得

等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1,根据等量关系列出方程，解方程即可.

试题解析：设工程期限为x天.

解得：x=15.

经检验x=15是原分式方程的解.

答：工程期限为15天.

20、改善后滑板会加长1.1米.

【解析】

在RSABC中，根据48=4米，ZABC=45°,求出AC的长度，然后在RS4OC中，解直角三角形求4。的长度,

用AD-AB即可求出滑板加长的长度.

【详解】

#=2",

解：在RtAABC中，AC=4B・sin450=4x

在RSAOC中，AD=2AC=4y/2,

AD-AB=4^/2-4^1.1.

答：改善后滑板会加长1.1米.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键.

20r—

21、（1）证明见解析；（2）AEAD是等腰三角形.证明见解析；（3）—V10.

【解析】

试题分析：

(1)连接OG,则由已知易得NOGE=/AHK=90。，由OG=OA可得/AGO=/OAG,从而可得

ZKGE=ZAKH=ZEKG,这样即可得至UKE=GE；

(2)设NFGB=a,由AB是直径可得NAGB=90。，从而可得NKGE=9()o-a,结合GE=KE可得NEKG=90O-a,这样

在4GKE中可得NE=2a,由NFGB=gZACH可得NACH=2a,这样可得/E=/ACH,由此即可得到CA〃EF；

(3)如下图2,作NP_LAC于P,

AH3

由(2)可知NACH=/E,由此可得sinE=sin/ACH=17=h，设AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,则

AC5

CH4

tanZCAH=——由(2)中结论易得NCAK=/EGK=NEKG=/AKC,从而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,

AH3

AH

tanZAKH=--=3,AK=Ma,结合AK=M可得a=l,则AC=5；在四边形BGKH中，由NBHK=/BKG=90。,

HK

可得NABG+/HKG=180。，结合/AKH+/GKG=180。，ZACG=ZABG可得NACG=NAKH,

4PNPN

在RtAAPN中，由tan/CAH=w=R,可设PN=12b,AP=9b,由tan/ACG=R=tan/AKH=3可得CP=4b,

□Aid

由此可得AC=AP+CP=13》=5,则可得b耳，由此即可在RSCPN中由勾股定理解出CN的长.

试题解析：

(1)如图1,连接OG.

•.♦EF切。。于G,

AOG1EF,

AZAGO+ZAGE=90°,

・・CD_LAB于H,

:.ZAHD=90°,

AZOAG=ZAKH=90°,

VOA=OG,

AZAGO=ZOAG,

:.ZAGE=ZAKH,

VZEKG=ZAKH,

AZEKG=ZAGE,

AKE=GE.

(2)设NFGB=a,

VAB是直径，

・・・ZAGB=90°,

JZAGE=ZEKG=90°-a,

:.ZE=180°-ZAGE-ZEKG=2a,

1

VZFGB=-ZACH,

2

:.ZACH=2a,

AZACH=ZE,

ACA/7FE.

(3)作NP_LAC于P.

■:ZACH=ZE,

AH3

AsinZE=sinZACH=——,设AH=3a,AC=5a,

AC3

-----------------CH4

则CH=J-AC2-CH2=4a,tanZCAH=—-=-,

丫AH3

•・・CA〃FE,

AZCAK=ZAGE,

VZAGE=ZAKH,

AZCAK=ZAKH,

AH-