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高一数学0102下学期期末试题2002年7月3日邓军班张:____________姓名:_________成绩:__________一、选择题(下列各题只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号填写在答题卡上对应的位置,每个小题3分,共14小题,计42分)1.设A,B,C是△ABC的三个内角,且tgA,tgB是方程的两个实数根,那么△ABC是()(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形2.已知α为锐角,,则cosα的值等于()(A)(B)(C)(D)3.函数的最大值是()(A)4(B)(C)6(D)4.将函数的图象作如下那种变换,才能得到函数的图象?()(A)向右平移(B)向左平移(C)向右平移(D)向左平移5.函数在同一个周期内的图象是()6.函数的最小正周期是()(A)2π(B)π(C)(D)7.函数的值域是()(A)(-4,0](B)[-4,0)(C)[-4,0](D)[0,4]8.圆台的侧面面积是它内切球表面积的倍,则圆台母线和底面所成的角的大小是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°9.圆锥侧面展开图是一个半径为12的半圆,则那个圆锥的内切球体积是()(A)(B)(C)(D)10.假如轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S,那么圆柱的体积为()(A)(B)(C)(D)11.长方体的一个顶点上的三条棱分别为3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,那个球的表面积是()(A)(B)(C)50π(D)200π12.圆锥的侧面积为8π,侧面展开图的圆心角是,则圆锥的体积为()(A)(B)(C)(D)13.正四棱锥P-ABCD中,高PO的长是底面长的,且它的体积等于,则棱AB与侧面PCD之间的距离是()(A)(B)(C)(D)14.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则角C的大小为()(A)(B)(C)或(D)或二、填空题(请把你认为的正确答案填写在答题卡的对应项内,每小题3分,共12分)15.函数的最大值是______最小值是________。16.设f(x)是以5为周期的奇函数,f(-3)=1,又tgα=3,则17.在棱长为2的正方体中,对角线在六个面上的射影长度总和为____18.一个棱台两底面积分别为18和128,一个平行于两底的截面将棱台的高分为1:2的两部分,则此截面的面积为_______三、解答题(需要写出详细的解题过程,共46分)19.求cos55°·cos65°+cos65°·cos175°+cos55°·cos175°的值。20.在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,假如满足条件,且A≠B,求证:△ABC是直角三角形。21.如图,正三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧棱与底面所成的角等于θ,过底面一边作棱锥的截面,当截面与底面所成二面角为何值时,截面面积最小?并求出最小值。22.如图,在直三棱柱中,,∠ACB=90°,E,F,G分别为AC,,AB的中点,(1)求证:平面EFG(2)求三棱锥的体积。北大附中2001-2002学年高一下学期数学期末考试参考答案一、选择题(每题3分共计42分)1A2A3C4C5D6C7A8C9B10D11C12A13A14A二、填空题:(每题3分共计12分)15.0,-816.-117.18.三、解答题(共46分)19.原式和差化积积化和差4分整理2分积化和差2分结果2分20.证:原式化为整理2分正整理2分∵0<B<π,0·A<π∴sinA≠0,sinB≠0∴sinAcosA=sinBsinB.sin2A=sin2B整理2分sin2A-sin2B=0和差化积2分∴2cos(A+B)·sin(A-B)=0∵A-B≠0∴sin(A-B)≠0∴cos(A+B)=0整理2分∴sinC=0∴c=90°∴△ABC是直角三角形结果2分21.解:作VO⊥平面ABC,O为垂足,因为V-ABC是正三棱锥,因此O为△ABC的中心,连结AO并延长交BC于D则AD⊥BC,∠DAO=θ连VD,Pθ∴BC⊥VA∴BC⊥平面VADPDC平面VAD证明4分∴PD⊥BC∴∠PDA为截面与底面所成角,设为x,在△PAD中,∠PAD=θ,∠PDA=x,∴∠APD=180°-(θ+π)写出4分依照连结定理4分当且仅当sin(θ+x)=1,θ+x=90°,x=90°-θ的等号成立,∴PD最小∴最小面积解法2∵截面△PBC中,BC=a为定值,∴,若是S最小,只须PD最小即可,∵VA,BC为异面直线,∴当PD为异面直线VA,BC的公垂线时,PD最短。∴当PD⊥BC,PD⊥VA时,PD最短,在Rt△APD中,∵∴,∴22.解:(1)E
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