数电1-2数制码制

数电1-2数制码制汇报人：文小库2024-01-17CONTENTS数制基本概念二进制数与运算十六进制数与运算BCD码与运算格雷码与运算奇偶校验码与运算数制基本概念01数制定义数制是计数的方法，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。数制分类根据进位方式进行分类，常见的有二进制、八进制、十进制和十六进制。数制定义与分类以8为基数的记数系统，使用0-7八个数字。以10为基数的记数系统，使用0-9十个数字。以2为基数的记数系统，只使用0和1两个数字。以16为基数的记数系统，使用0-9和A-F（或a-f）十六个数字。二进制数制八进制数制十进制数制十六进制数制常用数制介绍03八进制与十六进制间的转换先将八进制数转换为二进制数，再将二进制数转换为十六进制数，反之亦然。01十进制转换为其他进制整数部分采用除基数取余法，小数部分采用乘基数取整法。02二进制与八进制、十六进制间的转换通过分组转换法，将二进制数按3位或4位一组进行转换。数制间转换方法二进制数与运算02二进制数是以2为基数的记数系统，它只有两个数码0和1。从右至左，各位的权值分别是2、4、8、16等，以此类推。二进制数表示方法二进制数的权值二进制数的定义0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0（进位1）。各数位上的数相乘，再与对应的权值相乘，最后相加。从高位到低位逐位进行除法运算，求得商和余数。0-0=0，0-1=1（借位1），1-0=1，1-1=0。加法运算减法运算乘法运算除法运算二进制数运算规则计算机内部所有数据都是以二进制形式表示的，包括数字、字符、图像等。计算机内部数据表示二进制数在逻辑电路设计中有着广泛应用，如与门、或门、非门等逻辑门电路的设计和实现。逻辑电路设计在计算机网络和通信中，二进制数被用作数据传输的基本单位，如TCP/IP协议中的数据包就是以二进制形式进行传输的。通信协议二进制数在数据加密和安全领域也有着重要应用，如RSA算法、AES算法等都是基于二进制数的运算实现的。数据加密与安全二进制数应用举例十六进制数与运算03基数与权值十六进制数以16为基数，采用0-9和A-F共16个数字表示，其中A-F代表10-15。书写格式十六进制数在书写时，通常在数字后面加上字母H或者0x表示，如3AH或0x3A。数值范围n位十六进制数可以表示的最大数值为(16^n)-1，最小数值为0。十六进制数表示方法030201按位相减，借1当16，借位用B表示。01020304按位相加，逢16进1，进位用C表示。按位相乘，结果相加，注意进位。从高位到低位逐位相除，注意余数。加法运算乘法运算减法运算除法运算十六进制数运算规则在计算机科学中，十六进制数常用于表示二进制数据，如内存地址和机器码。在网页设计和图形处理中，十六进制数用于表示颜色，如#FF0000表示红色。在通信和存储领域，十六进制数可用于循环冗余检验（CRC）等错误检测方法。数据表示颜色编码错误检测十六进制数应用举例BCD码与运算04BCD码定义BCD码（Binary-CodedDecimal）是用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码，是一种二进制的数字编码形式。BCD码特点BCD码是十进制数的二进制表示，保留了十进制数的权值，便于进行十进制数的算术运算。同时，由于它是二进制数，也便于与数字系统的二进制数进行转换。BCD码基本概念及特点8421BCD码是最常用的一种BCD码，也称为自然BCD码。它采用4位二进制数的0000~1001来表示十进制数0~9。2421BCD码也称为反射BCD码或余3码。它采用4位二进制数的0000~1111来表示十进制数0~9，其中每个十进制数与8421BCD码相差3。5421BCD码也称为余6码或2的余数BCD码。它采用4位二进制数的0000~1111来表示十进制数0~9，其中每个十进制数与8421BCD码相差6。010203BCD码编码方式BCD码运算规则及举例加法运算BCD码加法运算时，先将两个BCD码按二进制数相加，若和大于等于10（即出现非法码），则加上修正量6（即0110），得到的结果仍为合法的BCD码。例如：(37)8421+(45)8421=(82)8421+0110=(88)8421。减法运算BCD码减法运算时，先将两个BCD码按二进制数相减，若差为负数（即出现借位），则加上修正量9（即1001），得到的结果仍为合法的BCD码。例如：(73)8421-(45)8421=(2C)8421+1001=(3B)8421。乘法运算BCD码乘法运算时，将两个BCD码按十进制数相乘，然后将乘积转换为BCD码表示。例如：(37)8421×(45)8421=37×45=1665=(0665)8421。除法运算BCD码除法运算时，将两个BCD码按十进制数相除，然后将商和余数转换为BCD码表示。例如：(734)8421÷(45)8421=734÷45=16...14=(16)8421...(14)8421。格雷码与运算05格雷码（GrayCode）是一种二进制编码方式，相邻两个码字之间只有一位二进制数不同，其余各位都相同。格雷码定义由于格雷码相邻两个码字之间只有一位不同，因此具有误差小、可靠性高等优点，在数字电路和通信等领域得到广泛应用。格雷码特点格雷码基本概念及特点以最高位为基准，按一定规律进行编码，使得相邻两个码字之间只有一位不同。将二进制数循环左移或右移一位，得到对应的格雷码。根据格雷码与二进制数之间的转换公式进行编码。反射法循环法公式法格雷码编码方式格雷码加法运算将两个格雷码对应的二进制数进行加法运算，再将结果转换为格雷码形式。格雷码减法运算将两个格雷码对应的二进制数进行减法运算，再将结果转换为格雷码形式。举例假设有两个4位格雷码A=0110和B=1010，则它们对应的二进制数分别为A'=0101和B'=1100。根据二进制数的加法运算规则，A'+B'=1001，再将结果转换为格雷码形式，得到1101。因此，A和B的格雷码加法运算结果为1101。格雷码运算规则及举例奇偶校验码与运算06奇偶校验码基本概念及作用奇偶校验码定义奇偶校验码是一种通过添加校验位来检测数据传输过程中是否发生错误的编码方式。奇偶校验码作用在数据传输过程中，由于各种干扰因素可能导致数据位发生变化，奇偶校验码通过添加校验位来提高数据传输的可靠性。VS在数据位中添加一个校验位，使得整个编码中“1”的个数为奇数。偶校验编码方式在数据位中添加一个校验位，使得整个编码中“1”的个数为偶数。奇校验编码方式奇偶校验码编码方式对于奇校验，若数据位中“1”的个数为偶数，则校验位为“1”