四川省绵阳市游仙区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年四川省绵阳市游仙区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若正比例函数y=(1-2m)x的图象中，y随x的增大而减小，则m的值可以为(

)A.1 B.-1 C.-2 D.-32.甲同学射靶8次，成绩分别为：5，7，6，7，7，8，6，7，则甲同学的射靶成绩的众数为(

)A.5 B.6 C.7 D.83.若正比例函数图象过点(1,-2)，则下列说法正确的是(

)A.函数图象过一、三象限

B.函数图象过点(-2,-4)

C.函数值随自变量的增大而增大

D.函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是y=-2x+24.二次根式的除法则ab=A.a>0，b>0 B.a≥0，b>0 C.a≥0，b≥0 D.a≤0，b<05.下列各组线段可以构成直角三角形是(

)A.a=4，b=5，c=6 B.a=6，b=9，c=12

C.a=6，b=8，c=10 D.c=1，b=326.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.这样做的道理是(

)A.两组对边分别相等的四边形是矩形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(

)A. B.

C. D.8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AB=4，BC=6则DE的长为(

)

A.10 B.5 C.3 D.29.y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(-2,0)，且与正比例函数y=13x的图象交于点A(m,-1)，若kx+b>13A.x>0

B.x>-2

C.x>-3

D.x>-410.如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标，创作的灵感来于我国

三国时代东吴数学家赵爽所注的著作《周髀算经》中的一个数学知识，这个数学知识是(

)A.黄金分割

B.完全平方公式

C.平方差公式

D.勾股定理11.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次排球垫球个数，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差12.已知正方形ABCD的面积为8，则该正方形的对角线AC的长度为(

)A.2 B.22 C.4 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若13x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．14.如图所示是根据太原市5月份一天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是______℃.15.将直线y=kx+5的图象向下平移3个单位后，经过点A(1,0)，则平移后的直线解析式为______．16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，若点A(-8,0)，点C(0,12)，则点D的坐标为______．

17.一船向东航行，上午9：00到达一座灯塔P的西南68n mile的M处，上午11：00到达这座灯塔的正南的N处，则船的航行速度为______(结果保留根号)．

18.如图，五边形ABCDE中，∠BCD=∠BAE=90°，BC=CD，AB=2，AE=4，连AC，∠MAC=45°，交DE于M点．若DE=32，则DM=______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)(10+3)220.(本小题7.0分)

4个数据x1，x2，x3，x4的平均数是8，方差是2；另6个数据x5，x6，x7，x8，x9，x10的平均数也是8，但方差是7.把这两组数据合在一起得到10个数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，21.(本小题7.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．

(1)求证：四边形BNDM是菱形；

(2)若BD=12，MN=4，求菱形BNDM的周长．22.(本小题8.0分)

在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)甲的骑行速度为______米/分，点D的坐标为______．

(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(写出自变量的取值范围)．

(3)甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等．请直接写出m的值．23.(本小题8.0分)

如图，矩形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片.O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=20，AB=12.在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上.记作B'点．

(1)求B'点的坐标；

(2)求折痕CM所在直线的解析式．24.(本小题8.0分)

如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠BAD外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．

(1)求证：CE=EF；

(2)求△AEG的周长(用含a的代数式表示)；

(3)试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大．

答案和解析1.【答案】A

解析：解：在正比例函数y=(1-2m)x的图象中，y随x的增大而减小，

∴1-2m<0，

解得m>12，

故选：A．

根据题意和一次函数的性质，可以得到1-2m<0，从而可以求得2.【答案】C

解析：解：这组射靶成绩数据中7出现次数最多，有4次，

所以甲同学的射靶成绩的众数为7，

故选：C．

根据众数的概念求解即可．

本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

3.【答案】D

解析：解：设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．

∵正比例函数y=kx的图象过点(1,-2)，

∴-2=k，

∴正比例函数的解析式为y=-2x．

∵k=-2<0，

∴函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小，

把x=-2代入y=-2x得y=4，

∴函数图象过点(-2,-4)，

函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是y=-2(x-1)=-2x+2，

选项D，说法正确，符合题意．

故选：D．

由正比例函数图象过点(1,-2)，可求出正比例函数的解析式，由k=-2<0，利用正比例函数的性质以及平移的规律判断即可．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，一次函数图象与几何变换，牢记一次函数的性质以及平移的规律是解题的关键．

4.【答案】B

解析：解：二次根式的除法则ab=ab成立的条件是a≥05.【答案】C

解析：解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；

B、62+92≠6.【答案】D

解析：解：∵两组对边相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，

∴不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，

故选：D．

先平行四边形的判定、矩形的判定进行解答即可．

本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定是解题的关键．

7.【答案】A

解析：解：匀速行走的是乌龟，兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，排除D；

后来兔子急追，路程又开始变化，排除B；

兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除C．

故选：A．

乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后比乌龟晚到，即到终点花的时间多．

本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．

8.【答案】D

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=6，

∴AD//BC，AD=BC=6，

∴∠AEB=∠CBE，

∵AD是∠ABC的平分线，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=4，

∴DE=AD-AE=2．

故选：D．

由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，即可得AB=AE，继而求得DE的长．

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，关键是证明等腰三角形．

9.【答案】C

解析：解：把A(m,-1)代入y=13x，得13m=-1，

解得m=-3，

所以当x>-3时，kx+b>13x，

即kx+b>13x的解集为x>-3．

故选：C．

先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)010.【答案】D

解析：解：如图所示：

由题意得：边长为c的大正方形的面积=4个全等的两个直角边长分别为a和b的直角三角形的面积+边长为(b-a)的小正方形的面积，

即：c2=4×12ab+(b-a)2，

整理得：c2=a2+b211.【答案】D

解析：解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．

故选：D．

根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

12.【答案】C

解析：解：∵正方形ABCD的面积为8，

∴正方形的边长是8=22，

∵正方形的四个内角都是90°，

∴AC=(22)213.【答案】x>-1解析：解：∵13x+1在实数范围内有意义，

∴3x+1>0，

∴x>-13．

故答案为：x>-14.【答案】15.6

解析：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，

最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)÷2=15.6(℃)，

则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．

故答案为：15.6．

根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．

此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．

15.【答案】y=-2x+2

解析：解：将直线y=kx+5的图象向下平移3个单位后得y=kx+2，

∵经过点A(1,0)，

∴0=k+2，

解得：k=-2，

平移后的直线的解析式为y=-2x+2，

故答案为：y=-2x+2．

根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移3个单位后得y=ax+2，然后把A(1,0)代入y=ax+2即可求出a的值，问题得解．

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．

16.【答案】(-13,12)

解析：解：过D作DE⊥x轴于E，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，

∵C(0,12)，

∴OC=12，

∴DE=12，

设OB=x，AB=x+8，

在Rt△COB中，BC2=OC2+OB2，

即(x+8)2=122+x2，

解得：x=5，

∴AE=517.【答案】17解析：解：由题意得：∠MPN=45°，PM=68n mile，

∴△PMN是等腰直角三角形，

∴MN=PN，MN2+PN2=PM2，

设MN=PN=x n mile，

则x2+x2=68218.【答案】2解析：解：过点C作CF⊥CA，交AM延长线于F，连接DF，如图所示：

则∠ACF=90°，即∠DCF+∠ACD=90°，

∵∠MAC=45°，

∴△ACF是等腰直角三角形，

∴∠AFC=45°，AC=CF，

∵∠BCA+∠ACD=∠BCD=90°，∠BCA=∠DCF，

在△BCA和△DCF中，BC=CD∠BCA=∠DCFAC=CF，

∴△BCA≌△DCF(SAS)，

∴DF=AB=2，∠BAC=∠DFC，

∵∠BAC+∠EAM=∠BAE-∠MAC=90°-45°=45°，∠DFC+∠DFM=∠AFC=45°，

∴∠EAM=∠DFM，

∴DF//AE，

∴△DFM∽△EAM，

∴DMEM=DFAE=24=12，

∴DM=13DE=13×32=2，

故答案为：2．

过点C作CF⊥CA，交AM延长线于F，连接DF，则∠ACF=90°，证出△ACF是等腰直角三角形，得出∠AFC=45°，AC=CF19.【答案】解：(1)(10+3)2(10-3)2

=[(10+3)×(10解析：(1)利用平方差公式进行运算较简便；

(2)利用平方差公式进行运算较简便．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：(1)由题意得：14(x1+x2+x3+x4)=8，16(x5+x6+x7+x8+x9+x10)=8，

∴110(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+解析：(1)根据题意结合平均数的计算公式即可得出结果；

(2)根据方差的定义，代入公式进行计算，即可求出结果；

(3)根据平分和的意义，结合(1)、(2)结果，代入计算即可求出结果．

本题考查了方差和算式平均数，掌握方差和算术平均数的计算公式是解决问题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵AD//BC，

∴∠DMO=∠BNO，

∵MN是对角线BD的垂直平分线，

∴OB=OD，MN⊥BD，

在△MOD和△NOB中，

∠DMO=∠BNO∠MOD=∠NOBOD=OB，

∴△MOD≌△NOB(AAS)，

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四边形BNDM是平行四边形，

∵MN⊥BD，

∴平行四边形BNDM是菱形；

(2)解：由(1)可知，OB=12BD=6，OM=ON=12MN=2，四边形BNDM是菱形，

∴BN=DN=DM=BM，

∵MN⊥BD，

∴∠BON=90°，

∴BN=解析：(1)证△MOD≌△NOB(AAS)，得出OM=ON，再由OB=OD，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；

(2)由菱形的性质得BN=DN=DM=BM，再由勾股定理求出BN=21022.【答案】250

(10,2000)

解析：解：(1)甲的速度为：1500÷66=250(米/分)；

∵甲往返速度相同，

∴甲从B地到乙地所用时间为(18-2)÷2=8(分)，

∴18-8=10(分)，AB相距250×8=2000(米)，

∴点D的坐标为(10,2000)．

故答案为：250；(10,2000)．

(2)当10≤x≤18时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)．

将点(18,0)，(10,2000)代入，

得18k+b=010k+b=2000，

解得k=-250b=4500．

∴y与x之间的函数关系式为y=-250x+4500(10≤x≤18)．

(3)设直线PQ的解析式为：y=tx+s，

∵P(0,2000)，Q(25,0)，

∴s=200025t+s=0，

解得t=-80s=2000．

∴直线PQ的解析式为：y=-80x+2000．

令-80x+2000=-250x+4500，

解得x=25017．

∴m的值25017．

(1)利用路程÷时间可得出甲的速度；由甲往返速度相同，可得出甲从B地到A地所用时间，进而可得出点D的坐标；

(2)当10≤x≤18时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).将点(18,0)，(10,2000)代入函数关系式，建立方程组求解即可；

23.【答案】解：(1)∵四边形ABCO为矩形，

∴CB=OA=20，AB=OC=12，

∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B'点，

∴CB'=CB=20，B'M=BM，

在Rt△OCB'中，OC=12，CB'=20，

∴OB'=CB'2-OC2=16，

∴B'点的坐标为(16,0)；

(2)设AM=t，则BM=B'M=12-t，

而AB'=OA-OB'=4，

在Rt△AB'M中，B'M2=B'A2+AM2，即(12-t)2=42+t2，

解得t=解析：(1)折叠的性质得到CB'=CB=10，B'M=BM，在Rt△OCB'中，利用勾股定理易得OB'=8，即可得到B'点的坐标；

(2)设AM=t，则BM=B'M=6-t，而AB'=OA-OB'=2，在Rt△AB'M中，利用勾股定理求出t的值，确定M点的坐标，然后利用待定系数法求直线CM的解析式即可．

本题考查了利用待定系数法求直线的解析式的方法：先设直线的解析式为y=kx+b，然后把已知两点的坐标代入求出k，b即可．也考查了折叠的性质以及勾股定理．

24.【答案】(1)证明：过点F作FH⊥AB于H，如图1所示：

则∠AHF=90°，

∵AM平分