河北省张家口市桥西区2022-2023学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

2022-2023学年河北省张家口市桥西区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在-2，12，3，2中，是无理数的是(

)A.-2 B.12 C.3 2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为(

)A.1

B.2

C.3

D.4

3.若a=1，则a=(

)A.-1 B.1 C.±1 D.04.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC=7cm，则ED的长为(

)A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm5.要使二次根式a-1有意义，则a的取值可以是(

)A.0 B.-1 C.1 D.-26.已知等腰三角形的一个顶角为120°，则这个等腰三角形的底角为(

)A.30° B.60° C.80° D.120°7.下列事件中，是随机事件的是(

)A.将油滴入水中，油会浮在水面上 B.抛出的篮球会下落

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D.早上的太阳从东方升起8.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．

已知：线段a，c，∠α.(如图1)

求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=α．

如图2是作图示范：

正确作图顺序为(

)A.①②③④ B.①③②④ C.①③④② D.①②④③9.一个数的立方是-8，则这个数是(

)A.2 B.-2 C.±2 D.-410.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是(

)A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS11.如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么-3在数轴上对应的点可能是(

)A.点M B.点N C.点P D.点Q12.如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是(

)

A.38 B.12 C.5813.下列正确的是(

)A.4+9=2+3 B.4×9=2×3 C.14.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为(

)

A.30°

B.50°

C.90°

D.100°15.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a=5×105米/秒 ​2，s=0.81米，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示A.0.9×103米/秒 B.0.8×103米/秒 C.8×102米/秒16.如图，点P在∠AOC的角平分线上，PO=4，PD⊥OA，垂足为点D，PD=2，点M是射线OC上一动点，设PM=d，若对于d的一个数值，只能得到唯一一个△POM，求d的取值范围.对于其答案，甲答：d>4，乙答：d=2，则正确的是(

)

A.只有甲答的对 B.只有乙答的对

C.甲、乙答案合在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.比较大小：22______14(填写“>”或“<”或“=18.在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是______．19.在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC的中点，连接AE、DE，若∠AEB=∠EDC.(1)AE与DE是否垂直？______(填“是”或“否”)；

(2)若AB=1，CD=2，则AD=______．

三、解答题（本大题共7小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题6.0分)

计算：2×21.(本小题6.0分)

如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色和白色区域的概率分别是多少？

下面是嘉嘉的做法：指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P(落在红色区域)=P(落在白色区域)=1你认为嘉嘉做得对吗？若不对，说明理由并求出正确结果!22.(本小题6.0分)

已知：x=3-1,y=323.(本小题7.0分)

如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上.(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；

(2)在直线MN上找点P使PB+PC最小，在图形上画出点P的位置；

(3)在直线MN上找点Q24.(本小题7.0分)

有一张面积为81cm2的正方形卡片．

(1)该正方形贺卡的边长为______cm；

(2)现有一个面积为96cm2的长方形卡袋，长宽之比为4：25.(本小题7.0分)

如图是一个数值转换器(|x|<10)，其工作原理如图所示．

(1)当输入的x值为-2时，求输出的y值；

(2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；

(3)若输出的y值是3，直接写出x的负整数值．26.(本小题8.0分)

已知，△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一动点(不与点B，C重合)．

作图用直尺和圆规在图中作出△ACE，使AE=AD，CE=BD，且点E和点B分别在直线AD的异侧．

判断：△ABD与△ACE全等吗？说明理由；

求值：利用图1，当CE/​/AB时，

(1)求∠BAC；

(2)若△ABC的面积为93，BC=6，直接写出△ADE周长的最小值；

探究：利用图2，设∠BAC=α(90°<α<180°)，在点D运动过程中，当DE⊥BC时，用含α的式子直接表示∠DEC．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：-2，12，2是有理数，3是无理数，

故选：2.【答案】C

解析：解：该图形有3条对称轴，

故选：C．

根据轴对称图形的定义确定即可．

本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

3.【答案】B

解析：解：∵a=1，

∴a=12=1．

故选：B．

根据a=(4.【答案】C

解析：解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，

∴ED=EC=7cm，

故选：C．

根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，计算选择即可．

本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

5.【答案】C

解析：解：由题意，得a-1≥0，

解得a≥1，

观察选项，只有选项C符合题意．

故选：C．

根据二次根式有意义的条件列式计算可求解．

本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数求解是解题的关键．

6.【答案】A

解析：解：∵等腰三角形的两个底角相等，

∴底角为(180°-120°)÷2=30°，

故选：A．

根据等腰三角形的两个底角相等和三角形内角和定理可得答案．

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．

7.【答案】C

解析：解：A.将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，不符合题意；

B.抛出的篮球会下落是必然事件，不符合题意；

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；

D.早上的太阳从东方升起是必然事件，不符合题意．

故选：C．

根据可能发生的事件叫做随机事件判断即可．

本题考查了随机事件，正确理解定义是解题的关键．

8.【答案】B

解析：解：根据基本作图，先作射线并在射线上截取BC=a，再作∠DBC=α，接着在BD上截取AB=c，最后连接CA，

则△ABC即为所求．

故选：B．

根据基本作图，先作射线并在射线上截取BC=a，再作∠DBC=α，接着在BD上截取AB=c，最后连接CA即可．

本题考查了三角形的基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．

9.【答案】B

解析：解：∵(-2)3=-8，

∴3-8=-2，

即10.【答案】D

解析：证明：在△ABC和△DEC中AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC,

∴△ABC≌△DEC(SAS)．

故选：D．

利用SAS定理判定△ABC11.【答案】A

解析：解：∵-2<-3<-1，

∴观察数轴，点M符合要求，

故选：A．

由-2<-12.【答案】A

解析：解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的38，

即这个点取在阴影部分的概率是38，

故选：13.【答案】B

解析：解：A．4+9=13≠2+3，错误，不符合题意；

B.4×9=2×3，正确，符合题意；

C.14.【答案】D

解析：解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，

∴∠A=∠A'=50°，∠C=∠C'=30°；

∴∠B=180°-80°=100°．

故选：D．

15.【答案】D

解析：解：∵a=5×105米/秒 ​2，s=0.81米，

∴v=2as=2×5×105×0.81=900=9×102米/16.【答案】C

解析：解：当d=2时，根据垂线段的唯一性，得到唯一的△POM；

当d>4时，与OC有唯一交点，故得到唯一的△POM；

∴甲、乙答案合在一起才完整，

故选：C．

根据垂线段唯一性，等腰三角形的性质判定即可．

本题考查了垂线段的唯一性，等腰三角形的性质，熟练掌握两个性质是解题的关键．

17.【答案】>

解析：解：∵14=12，2>1，

∴18.【答案】25解析：解：共有球3+2=5个，红球有2个，因此摸出的球是红球的概率为：25．

故答案为：219.【答案】是

3

解析：解：(1)是．

理由：∵∠B=∠C=90°，

∴∠AEB+∠BAE=90°，∠CED+∠EDC=90°，

∵∠AEB=∠EDC，

∴∠BAE=∠CED，

∴∠AEB+∠CED=∠BAE+∠EDC=90°，

∴∠AED=180°-(∠AEB+∠DEC)=90°，

∴AE⊥DE．

故答案为：是；

(2)延长AE、DC交于点F，如图所示：

∵∠B+∠DCB=180°，

∴AB/​/DF，

∴∠BAE=∠CFE，∠B=∠ECF，

∵点E为BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE与△FCE中，

∠BAE=∠CFE∠B=∠ECFBE=CE，

∴△ABE≌△FCE(AAS)，

∴AE=EF，AB=CF=1，

∴DF=DC+CF=2+1=3，

∵DE⊥AF，

∴∠AED=∠FED=90°，

在△AED与△FED中，

AE=EF∠AED=∠FEDDE=DE，

∴△AED≌△FED(SAS)，

∴AD=DF=3．

故答案为：3．

(1)根据∠AEB=∠EDC，证明∠BAE=∠CED，得出∠AEB+∠CED=∠BAE+∠EDC=90°，求出∠AED=180°-(∠AEB+∠DEC)=90°，即可得出结论；

(2)延长AE、DC交于点F，证明△ABE≌△FCE，得出AE=EF，AB=CF=1，求出DF=DC+CF=2+1=3，证明△AED≌△FED，得出AD=DF=3．

本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂线定义，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明△ABE≌△FCE，△AED20.【答案】解：原式=6-2解析：根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可．

本题考查了二次根式的混合运算，掌握a21.【答案】解：不正确，由于转盘表示等分的，即红色和白色部分所占的百分比不相等，红色部分占13，而白色部分占23，

即P(落在红色区域)=13，P(解析：利用几何概率的定义和计算方法进行解答即可．

本题考查几何概率，掌握几何概率的定义是正确判断的关键．

22.【答案】解：∵x=3-1,y=3+1，

∴x-y+xy

=解析：将x和y的值代入x-y+xy，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可．

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式及二次根式的运算法则．

23.【答案】解：(1)△A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：

(2)如图，作点C关于MN的对称点D，连接BD交MN于一点，该点即为所求作的点P；

∵点C与D关于MN的对称，

∴PC=PD，

∴PB+PC=PD+PB，

∵PB+PD≥BD，只有当点P、B、D三点共线时等号成立，

∴当点P、B、D三点共线时，PB+PD最小，即PB+PC最小；

(3)先作出A关于直线MN的对称点A1，连接BA1并延长交MN于一点，该点即为点Q，如图所示：

∵QA=QA1，

∴|QB-QA|=|QB-QA1|，

根据三角形的三边关系可得|QB-QA解析：(1)利用网格特点，先画出A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；

(2)作点C关于MN的对称点D，连接BD交MN于一点，该点即为点P；

(3)由于QA=QA1，则|QB-QA|=|QB-QA1|，而由三角形的三边关系可得|QB-QA124.【答案】9

解析：解：(1)设正方形的边长为xcm，根据题意，得

x2=81，

解得x=9，x=-9(舍去)，

故正方形的边长为9cm，

故答案为：9．

(2)不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋．理由如下：

∵面积为96cm2的长方形卡袋，长宽之比为4：3，

∴设长为4xcm，宽为3xcm，

∴4x×3x=12x2=96，

解得x=22，x=-22(舍去)，

故长方形的宽为325.【答案】解：(1)当x=-2时，|-2-2|=4，

4的算术平方根为4=2，

而2是有理数，2的算术平方根为2，

故答案为：2；

(2)1或2或3，理由如下：

∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，

∴当|x-2|=1或0时，

解得x=1或2或3，

∴当x=1或2或3时，无论进行多少次运算都不可能是无理数；

(3)若1次运算就是3，

∴|x-2|=3

∴|x-2|=3

∴x为负整数，

则输入的数为-1；

若2次运算输出的数是3，

解析：(1)根据绝对值和算术平方根的定义进行计算即可；

(2)根据0或1的算术平方根的特殊性得出答案；

(3)可以考虑1次运算输出结果，2