2023-2024学年浙江省杭州市周浦中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省杭州市周浦中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=20。，那么N2的度数是（）

B.25°

C.20oD.15°

2.下列说法正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.过三点最多可以作三条直线

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D.垂直于同一条直线的两条直线平行

3.一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为X元，根据题意得，下

面所列的方程正确的是（）

A.40%χ80%x=240B.（l+40%）×80%x=240

C.240χ40%χ80%=XD.40%x=240x80%

4.若数轴上表示实数X的点在表示-1的点的左边，则J（X_2）2_2|尤-1|的值是（）

A.正数B.负数C.小于—1D.大于T

5.粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的

是（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线

6.如图所示，点3在点。的北偏东60°,ZBOC=IlO,则射线OC的方向是（）

北

A.北偏西50°B.西偏北50°C.北偏西40°D.北偏西30°

7.若/1=40。，则Nl的补角为（）

A.50oB.60°C.140°D.160°

8.如图，数轴上的两点A,8表示的数分别为。，b,下列结论正确的是（）

H

0b

A.a-b>0B.I«I-⅛>0C.ab>0D.a+b>0

9.某商店出售两件衣服，每件售价600元，其中一件赚了20%,而另一件赔了20%,那么这家商店销售这两件衣服

的总体收益情况是（）

A.赚了50元B.赔了50元C.赚了80元D.赔了80元

10.下面合并同类项正确的是（）

A.5x+3x2=8√B.2a2b-a2b=iC.一ab-ab=0D.-y2x+xj2=0

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.有不在同一条直线上的两条线段AB和CO,李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示.由

此可得出ABCD.（填“〉”“<”“=”）

12.如图，填在下面各正方形中的四个数字之间有一定的规律，据此规律可得α+b+c=.

13.若线段AB=6cm,点M是线段的三等分点，N是线段AM的中点，则线段MN的长是.

14.小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为

-3.52

15.近日，以“奋斗40载”为主题的大型无人机灯光表演在深圳龙岗上演，小刚把其中一句祝福“致敬奋斗的你”写

在了正方体的各个面上，展开图如图所示，请问“敬”的相对面是.

I致I敬I

I你I

16.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若NBoC=160°,则ZAOD的度数为___度.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）作图题：如图，已知四点A、B、C、D,按照下列语句画图:

（1）画射线BC；

（2）画线段AC、BD相交于点F；

（3）画直线AB、CD相交于点E.

•A

•e

•D

18.（8分）已知：关于X的多项式/+/我+小2一3χ+ι的值与X无关.

（1）求加，∏.

（2）化简并求值：一2（加〃一--（4加〃+〃2）+2加〃]

19.（8分）已知线段机、n.

mn

（1）尺规作图：作线段AH使AB=〃z+〃（保留作图痕迹，不用写作法）；

（2）在（1）的条件下，点。是A3的中点，点C在线段AB上，且满足AC=加，求线段OC的长.

20.（8分）化简，求值：2（3X2-2X）-（-4X+5）,其中x=T.

21.(8分)先化简再求值：2(X2-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x2),其中x=-3,y=-l.

22.（10分）一辆城市出租车在一条南北方向的公路上来回拉客.某一天早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向北

为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）

-18.5,-9.5,+7.5,-14,-6.5,+13,-6.5,8.5

（1）问B地在A地何处，相距多少千米？

（2）若汽车行驶每千米耗油0∙2升，那么这一天共耗油多少升？

23.（10分）在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）

（1）用含m,n的代数式表示该广场的面积S；

（2）若m,n满足（m-6）2+∣n-5|=0,求出该广场的面积.

7m

24.（12分）计算下列各题.

(1)9+(-5)-(-8)-(+10)

(2)(-2)÷5×∣

(3)(-------1---)÷(----)

961818

(4)-l2020+(-2)3×(-∣)-∣-l-5∣

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【解析】根据题意可知/1+/2+45。=90。，ΛZ2=90o-Zl-45o=25o,

2、B

【分析】根据平行线公理可得到A的正误；根据两点确定一条直线可得到B的正误；根据平行线的性质定理可得到C

的正误；根据平行线的判定可得到D的正误.

【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；

B、根据两点确定一条直线，当平面内，三点不共线时，过三点最多可作3条直线，故此选项正确；

C、两条直线被第三条直线所截，只有被截线互相平行时，才同位角相等，故此选项错误；

D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质、定义、平行公理及推论，容易出错的是平行线的定义，必须在同一平面内，永远不相

交的两条直线才是平行线.

3^B

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价x(l+40%)x80%=售价240元，根据此列方程即可.

【详解】解：设这件商品的成本价为X元，成本价提高40%后的标价为x(l+40%),再打8折的售价表示为

x(l+40%)×80%,又因售价为240元，

列方程为：x(1+40%)x80%=240,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义.

4、C

【分析】根据二次根式的性质以及求绝对值的法则，即可求解.

【详解】Y数轴上表示实数X的点在表示T的点的左边，

.,.x<-l,

ʌJ(X-2)~-2∣x-l∣

=∣x-2∣-2∣x-1|

=(2—x)—2(1—x)

=2-x-2÷2x

=x<-l,

故选C.

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则以及二次根式的性质，掌握求绝对值的法则和二次根式的性质，是解题的关键.

5、B

【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面.

【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，

故选：B.

【点睛】

本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键.

6、A

【分析】利用方位角的定义结合图形分别进行分析判断即可.

如图所示，

：点B在点。的北偏东60。，

ΛZFOB=60o,

VNBoC=IlO，

.∙.NCOF=NBOC-NFoB=50°,

...射线OC的方向为北偏西50°,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了方位角问题，熟练掌握相关概念是解题关键.

7、C

【分析】互补的两角之和为180。，计算即可.

【详解】Zl的补角=180。-Nl=I80。-40。=140。，

故选C.

【点睛】

本题考查补角的性质，牢记互补的两角之和为180。.

8、B

【分析】根据数轴的点的性质，分别判断各式是否正确即可.

【详解】A.a-b<O,错误；

B.∖a∖-h>O,正确；

C.ab<O,错误；

D.a+b<O,错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了数轴的点的运算问题，掌握数轴的点的性质、绝对值的性质是解题的关键.

9、B

【分析】设赚钱的衣服的进价为X元，赔钱的衣服的进价为y元，根据售价=成本χ（l±利润率），即可得出关于X,j

的一元一次方程，解之即可得出X,y的值，再利用利润=售价-成本，即可求出结论.

【详解】解：设赚钱的衣服的进价为X元，赔钱的衣服的进价为y元，

依题意，得：（l+20%）x=60,（1-20%）y=60（）,

解得：x=500,j=750,

Λ600+600-500-750=-50（元）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

10、D

【分析】按照合并同类项的定义：合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母

和指数不变，逐一判定即可.

【详解】A选项，5X+3X2≠8√,错误；

B选项，2/6-。28=。2》工［,错误；

C选项，-ab—ab=-Q∙ab≠。,错误；

D选项，-y2χ+盯2=0,正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查对合并同类项的理解，熟练掌握，即可解题.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、>

【分析】根据题意及线段的大小比较可直接得出答案.

【详解】由图可得：AB>CD;

故答案为›.

【点睛】

本题主要考查线段的大小比较，熟练掌握线段的大小比较是解题的关键.

12、1

【分析】观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解.

【详解】解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：

左上角的数x2=右上角的数，

右上角的数-I=左下角的数，

右下角的数=右上角的数×左下角的数+左上角的数，

.∙.当左下角的数=19时，

/,=19+l=20,α=20÷2=10,c=20×19+10=390,

，α+"c=10+20+390=420.

故答案是：L

【点睛】

本题考查找规律，解题的关键是观察并总结规律.

13、Icm或2cm

【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案.

【详解】：线段AB=6cm,若M是AB的三等分点，

ΛAM=2,或AM=L

当AM=2cm时，由N是AM的中点，得Λ∕N='AΛ∕=!x2=1(cm)；

22''

当AM=ICm时，由N是AM的中点，得MN=BAM=gx4=；

故答案为：1Cm或2cm.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉.

14、-5

【分析】列出所有整数并求和即可.

【详解】由题意得，盖住的整数有-3,-2,-1,0,1

(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-5

故答案为：—5.

【点睛】

本题考查了数轴的计算问题，掌握数轴的定义以及性质是解题的关键.

15、你

【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，据此作答.

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“致”与面“斗”相对，面“敬”与面“你”相对,

“奋”与面“的”相对.

故答案为：你.

【点睛】

本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

16、1

【分析】根据已知先求出NDoB的值,即可求出则乙40D的度数.

【详解】解：VZAOB=ZCOD=90o,ZBOC=160°,

.∙.ZDOB=ZBOC-ZCOD=160o-90o=70o,

二NAa)=NAoB-NDoB=90°-70°=1°,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了角的计算的应用，解题的关键是熟练掌握角的计算.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)画图见解析

【分析】(1)画射线BC即可；

(2)连接AC、BD相交于点F即可；

(3)画直线AB、CD相交于点E即可.

【详解】解：(1)如图，射线BC为所求；

A

B

(2)如图，线段AC、BD相交于点F为所求；

(3)如图，直线AB、CD相交于点E为所求.

【点睛】

本题考查了直线、射线以及线段的做法，掌握直线、射线以及线段的性质是解题的关键.

18、(1)m=3,n=-l；(2)2m2-n2,1.

【分析】(1)原式合并后，根据值与X无关确定出/〃与〃的值即可；

(2)原式去括号合并得到最简结果，把胆与〃的值代入计算即可求出值.

【详解】(1)X2∙vmx+wc-3x+l=(l+π)x2+(m-3)x+l

因为多项式的值与X无关

1+/7=0

所以

∕n-3=0

m=3

解得：〈

n=-l

所以根=3,n=-l

(2)一2(/篦〃一/篦2)—[2〃2-(4加〃+)+2mn^

=-2mn+2根2——4mn-π2+

-2m∕τ÷2m2—(H2—2mτ?)

=-2mn+2m2—n2+2mn

=2m2-n2

当根=3,〃=—1时，原式=2x3?—(―I)2=2×9-1=17

【点睛】

本题考查了整式的加减•求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.

19、(I)如图所示，线段AB即为所求；见解析；(2)OC^-m--n.

22

【分析】(1)先作一条射线AF,然后在射线AF上依次截取AC=m,CB=n即可得到线段AB；

(2)依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长.

【详解】(D如图所示，线段AB即为所求；

m〃

；cH⅛F

(2)如图，V点。是AB的中点，

∙,∙A.0——AB=—(λ77+H)9

又,：AC=In9

：・OC=AC-AO=m--(ιn+n)=m--m--n=-m--n.

22222

.__________)______________

A∣C>BF

【点睛】

本题主要考查了基本作图，线段中点有关的计算，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法.

20、6√-5:1

【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可.

【详解】解：原式=6f_4x+4x—5

=6/-5

当尤=一1时，

原式=6X(T)2-5=]

【点睛】

此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.

21、-y^-2x+2y；-1

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把X与y的值代入计算即可求出值.

【详解】解：2(√-2j2)-(x-2y)-(%-3γ2+2√)

=2X2-4y2-x+2y-x+3y2-Ix2

=-y2-2x+2y

当x=-3,y=-l时，原式=-(-1)1-l×(-3)+1×(-1)=-4+6-4=-1.

22、(1)正南面