三角函数测试卷-2021年高考数学一轮复习（原卷版）

2021年高考一轮复习三角函数专题测试卷(精选)

一、单选题(共60分，每题5分)

1.下列三角函数值大小比较正确的是(

,19万14万B.sinf-^<sin63c

A.sin---<cos----

I7)

D.tanl38>tanl43

jr

2.三角函数/(x)=sin(——2x)+cos2x的振幅和最小正周期分别是()

6

A.5/2,—B.yfz,7iC.y/3，—D.\/3，71

22

3.将三角函数y=sin2x+7向左平移弓个单位后，得到的函数解析式为()

sin(2x一WB.sinI2x+y

A.C.sin2xD.cos2%

现有下列三角函数：①5皿卜兀+]

4.(ziGZ)；(2)sinI2nK+y1(nGZ)；

jr7Tqr

③sin(2〃+1)»---(n€Z)；④sin(2/7+1)^--(neZ).其中函数值与sin^的值相同的是(

6

A.①②B.②④C.①③D.①②④

5.如图是周期为2»的三角函数y=/(x)的图像的一部分，那么/(x)可以写成()

A.sin(l+x)B.sin(-l-x)C.sin(x-1)D.sin(l-x)

6.以下四个命题中，正确的是()

A.在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等

7F7T

B.[a\a=kji-\——,keZ\手邛\B二一k兀〜——,keZ}

66

C.若1是第二象限的角，则sin21＜0

37r

D.第四象限的角可表示为{。|2k左+5-＜。＜2匕7"，左eZ}

7.三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方

法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直

角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角a的终

边与单位圆的交点为P1-"I],则cos（%+a）+sin（-tz）=（）

1177

A.—B.-C.D.—

5555

8.欧拉公式*=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩

e7"

大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，F表示的复数在复平面中位于（）

—I

e4

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多

重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“cos2a=1-2s比2a”所用的几何图形，已知点民c在

以线段AC为直径的圆上，。为弧的中点，点E在线段AC上且=点歹为EC的中点.设

AC=2r,ADAC=a,那么下列结论:

@DC=Ircosa,

②AB=Ircosla,

③FC=r(l-cos2a),

@DC2=r(2r-AB).

其中正确的是（）

A.②③B.②④C.①③④D.②③@

10.关于三角函数的图像，有下列命题：①y=sin|x|与y=sinx的图像关于>轴对称；②丁二一sinx与

y=|sinx|的图像关于无轴对称；③y=cos（-x）与y=cos|x|的图像重合；④y=sinx+cosx的图像关

于原点对称.其中错误命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖指向位置P（苍y）.若

初始位置为《，秒针从《（注：此时f=o）开始沿顺时针方向走动，则点p的纵坐标y与时间/

的函数关系式为（）

nn

B.y=sin—t----

606

nn

D.y=sin—t----

306

12.若三角函数/⑺的部分图象如下,则函数/（无）的解析式，以及S=/⑴+/（2）++/Q012）的值分别

为（）.

B.f(x)=—cos----1-1,S=2012

22

ijrx

C./(x)=-sin—+1,5=2012.5

Ijrjc

D./(%)=—cos—+1,5=2012.5

22

二、填空题(共20分，每题5分)

13.对函数/'(X),若Va也ccK/(a)J®J(c)为某一个三角形的边长，则称〃力为“，三角函数”，

已知函数/(力==?为“，三角函数”，则实数加的取值范围是

14.如图，在直三棱柱ABC—A与G中，ZACB=90，AC=4,BC=3,AB=BBt,则异面直线

与用cr所成角的大小是(结果用反三角函数表示).

15.AA6C中，角A,5c所对的边分别为a,4c,向量q=(2a,l),p=(2Z?-c,cosC),且p//q,三角

函数式〃=—232c+1的取值范围是_________.

1+tanC

16.欧拉公式eio=cose+isin。，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系,

rjjryirr

被誉为“数学中的天桥”，已知数列｛4｝的通项公式为%=cos墨+isin箴(”=1,2,3,…)，则数

列｛4｝前2020项的乘积为

三、解答题(共70分)

17.(10分)已知tan《+e)=—*

(1)求tantz以及叩2”史0的值;

1+cos2a

jrjr

(2)若0＜夕＜—,且cos(a+〃)=——,求月的值(用反三角函数表示).

2265

18.(12分)在四棱锥P-ABCD中，底面正方形ABC。的边长为2,上4J_底面ABC。，E为的中

点，PC与平面K4D所成的角为arctan在

~T

（1）求的长度；

（2）求异面直线AE与PD所成角的大小.（结果用反三角函数表示）

,275

19.（12分）如图，在梯形/18。。中，40〃8。，/45。=90°,45=0,">=3。，且乙4。。arcsin----，

5

又PA_L平面ABC。，AP—a.

求：（1）二面角P—CD—A的大小（用反三角函数表示）；

（2）点A到平面P5c的距离.

20.（10分）已知角。是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位