2021年高考物理压轴题训练含答案(九)

1.如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器

组成。已知：静电分析器通道的半径为R,均匀辐射电场的场强为E.磁

分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为瓦问：（1）为了使位

于A处电量为外质量为，〃的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中

圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？（2）离子由P

点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？

解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有

qU=­mvy

2①（2分）

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有

qE=m—

R②（2分）

U=-ER

解得2③Q分）

（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

qvB=m

r④(3分)

_mv_1IEmR

由②、④式得6qB®q

所=2小声竺(1分)

列q

2.如图所示，直线下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的

半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为8。现有一质量为机、电

荷量为q的带负电微粒从尸点沿半径方向向左侧射出，最终打到。点，不计微粒的重力。

求:

(1)微粒在磁场中运动的周期;

(2)从P点到。点，微粒的运动速度大小及运动时间;

(3)若向里磁场是有界的，分布在以。点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区

域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达。点，求其速度

的最大值。

XXXXXXXXX

X

X

X

__x

N

y2

解：（1）由Bqv=〃？o（2分）

oR

271r

（2分）

v

o

2nm

得丁二（1分）

（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成〃等分（九二2,3,4……）

由几何知识可得：0=—；tan。=2；（1分）

2nR

又Bvq=mL-（1分）

0r

得u=tan（〃=2,3,4....）（1分）

°m2n

当"为偶数时，由对称性可得/=巳7=上竺•（"=2,4,6……）（1分）

2Bq

当〃为奇数时，f为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即

/j（〃2+1）71/7?

（n=3,5,7....）（1分）

22TInBq

（3）由几何知识得r=Rtan—；x=-----—（1分）

2〃cos%

/2n

且不超出边界须有：」一+Rtan）“<2R（1分）

cos7%/2"

2n

得2cos%〃>l+sin%“（1分）

当〃=2时不成立，如图（1分）

比较当〃=3、"=4时的运动半径，

知当"=3时，运动半径最大，粒子的速度最大.

「几八/nv/八、

r=Rtan—=—R=—（2分）

2〃3Bq

得：V=迪”（,分）

3.如图所示的装置，在加速电场q内放置一根塑料管ABCAB由特殊绝缘材料制成，不会

影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L,两板间距离为

d.一个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动.小球由静止开始加速，离开B端后沿金

属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压u2,当上板为正时，小球恰好能

沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端自处，求：

4

（1）0%；

（2）若始终保持上板带正电，为使经■加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板

之间射出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？（请用％表示）

B

解：⑴设粒子被加速后的速度为％,当两板间加上电压气

,，一，,Uqmsd

如上板为正时，一U=----（1分）

a2q

Uq

mg+―2—

d、

如下板为正时，a=----—=2g（1分）

m

L=L2g（上…（1分）

22g4v

o

_1

2（1分）

0

UD

解得（1分）

U16d2

2

（2）当上板加最大电压时，粒子斜向上偏转刚好穿出:

L

t=——（1分）

v

0

U/

-mg=ma（1分）

d

d1

———at2（1分）

22>

9

得U（1分）

82

若上板加上最小正电压4时，粒子向下偏转恰穿出:

Uq

mg-—U-=ma（1分）

d2

d1

2~2

7,

得（1分）

o2

79

电压的范围为：-u<U'<-u（1分）

82282

4如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度

和板间距均为/,第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿

x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3to时间内

两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电

粒子恰好在%时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、/、1、B为已知量。（不考虑粒子间相

互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求：%时进入两板间的带电粒子在

XXX

XXX

乂

磁场中做圆周运动的半径。(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此

最短时间。

5

to2,?03Rt

乜-

图乙

/、〃mb八J5mlnm

答案：(1)U=—(2)=(3)t=——

oqt22qBtmm2qB

oo

【解析】(1)t=o时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,

t。时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为1/2,则有

E=半①

Eq=ma②

1/2=2§2/2③

ml2

联立以上三式，解得两极板间偏转电压为。二——④。

oqt2

o

(2)10/2时刻进入两极板的带电粒子，前“2时间在电场中偏转，后丫2时间两极板没有电

场，带电粒子做匀速直线运动。

带电粒子沿X轴方向的分速度大小为Vo=l/t0⑤

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为U=〃・：/⑥

y20

带电粒子离开电场时的速度大小为V=⑦

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有8。=加二⑧

A

联立③⑤⑥⑦⑧式解得R=奥4⑨。

2qBt