河南省漯河市实验中学2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

漯河市实验中学2021-2022学年下学期七年级期末考试数学试一．选择题（每小题3分，共30分）1.在，，0，这四个实数中，最小的一个实数是（）A B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根据实数的定义，负数小于0，正数大于0，即可求得结果．【详解】解：由题意可知题中实数从小到大依次排列为，∴最小的实数为：，故选：B．【点睛】本题主要考查的是实数大小比较，需要注意负数比较大小时，绝对值大的数反而小，同时较难的无理数比较时，可以进行适当的估算．2.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A.调查某班学生的身高情况 B.调查某批节能灯的使用寿命C.调查2022年北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛运动员兴奋剂的使用情况 D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量【答案】B【解析】【分析】根据事件的性质来判断,特别是具有破坏性的事件，宜采用抽样调查．【详解】∵调查某班学生的身高情况可以普查，∴A不符合题意；∵调查某批节能灯的使用寿命，具有破坏性，只能抽样调查，∴B符合题意；调查2022年北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛运动员兴奋剂的使用情况,必须普查，∴C不符合题意；调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，必须普查，∴D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了调查的方式，熟练掌握调查的方式和特点是解题的关键．3.如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上．若，则（）A.36° B.45° C.54° D.64°【答案】C【解析】【分析】由∠1＝36°，可得余角∠3＝54°，再由两直线平行，内错角相等，可得∠2的度数为．【详解】解：如图所示：∵∠1＝36°，∴∠3＝90°﹣∠1＝54°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝54°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，互余的意义，掌握平行线的性质是解题的关键．4.在平面直角坐标系中，将第四象限的点向上平移2个单位落在第一象限，则a的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先根据第四象限内的坐标特点列出不等式组求解，再根据坐标平移的规律得出M’的坐标，根据第一象限内的坐标特点建立不等式求解，最后综合求出a的范围，即可作答．【详解】解：∵点M是第四象限内的点，∴,解得，∵M点向上平移2个单位，得到，∴，解得，∴，∴a的值可以是2．故选：B．【点睛】本题考查了坐标的平移规律，坐标和象限的关系，解一元一次不等式组等知识点，解题的关键是要坐标掌握平移的规律，即横坐标左减右加；纵坐标上加下减．5.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为(）A.-2 B.2 C.3 D.-3【答案】B【解析】【分析】把方程组的解代入二元一次方程组得到关于a、b的方程组，两式相减得结论．【详解】解：把代入得，②-①，得．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键．6.将一副直角三角板按照图片所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为（）A.75° B.80° C.90° D.105°【答案】A【解析】【分析】作，再根据平行线的性质求∠BOE，∠DOE，即可得出答案．【详解】过点O作，∵，∴，∴∠BOE=∠B=30°，∠DOE=∠D=45°，∴∠BOD=∠BOE+∠DOE=30°+45°=75°．故选：A．【点睛】这是一道关于三角板和平行线性质的综合题，构造平行线是解题的关键．7.在平面直角坐标系中，点A(−2，1)，B(2，3)，C(a，b)，若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件即可得到结论．【详解】解：∵点A，B的坐标分别是（-2，1），（2，3）．AC∥y轴，BC∥x轴，∴点C的横坐标与点A的横坐标相同，a为-2，点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，b为3，∴点C的坐标为（-2，3），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．8.医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意列方程组．【详解】解：设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，得：即：故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据等量关系正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.下列说法不一定成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一分析判断即可.【详解】解：A、若，则正确；B、若，则正确；C、若，当c=0时，，此项错误；D、若，则此项正确.故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.10.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解集是可求出的值，代入不等式，即可求出答案．【详解】解：根据题意得，∴，又∵的解集是，∴，∴得，，∴，∴，故选：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．二.填空题（每题3分，共15分）11.写出两个在和之间的无理数：______________.【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】根据用平方法比较实数大小的依据，然后再利用相反数及对称性写出符合题意的无理数即可【详解】解：∵，，∴只要写被开方数在9和16之间，且不是完全平方数并加上负号的都可，如：，，故答案为：，（答案不唯一）【点睛】实数的大小比较是本题的考点，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键，比较实数大小的方法：法则法、平方法、数形结合法、估算法、倒数法、作商法、作差法、放缩法.12.已知点在第三象限.则x的取值范围是______________.【答案】【解析】【分析】根据第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式组，然后求解即可．【详解】：∵点在第三象限，∴，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限，第二象限，第三象限，第四象限13.如图，，，，则__________.【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，可知，，由此即可求得．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决此类问题的关键在于熟练地根据平行线找出对应的“三线八角”，并结合角度关系进行求值．14.在《九章算术》方程篇中有这样一个问题：甲乙二人各有一定数目的钱．甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50；问甲乙原来各有多少钱？设甲、乙原来钱数分别是x、y，可列方程组________________【答案】【解析】【分析】根据甲、乙两人钱数的数量关系，分别列出两个二元一次方程，组成方程组即可．【详解】解：∵甲若获得乙钱的二分之一，钱数为50∴∵乙若获得甲钱的三分之二，钱数也为50∴根据题意可列方程组为：故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握用数学语言表达实际应用中的数量关系是解决此题的关键．15.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，m的取值范围是_________.【答案】或【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3，据此求解即可解答．【详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，不等式组的所有整数解的和为，不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3，或，或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况，由不等式组的解确定出整数m的值是解题的关键．三、解答题（共75分）16.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程即可；（2）先处理方程，然后再用加减消元法解方程即可．【小问1详解】解：，得，解得，把代入得解得，

所以原方程组的解为．【小问2详解】解：原方程化为：，得，解得：，把代入得：解得，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单，特殊情况用代入法．17.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.（1）（2）【答案】（1），数轴见解析（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集，在数轴上表示即可；（2）先求出各个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集，在数轴上表示即可．【小问1详解】解：解不等式①得：x<4，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴上表示如下：【小问2详解】解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴上表示如下：【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示，熟练掌握求不等式组解集的方法是解题关键．18.已知：如图，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质解答即可．【详解】∵，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，难度适中，反复利用平行线的判定与性质是本题的特点．19.八年级地理生物考查在即，某学校为了调研学生地理生物的真实水平，随机抽查了部分学生进行模拟测试（地理50分，生物50分，满分100分）收集数据】（单位：分）【整理数据】成绩（单位：分）频数（人数）1mn19分析数据】（1）本次抽查的学生人数共名；（2）填空：，，补全完整频率分布直方图；（3）若分数在90≤x≤100的为优秀，估计全校八年级800名学生中优秀的人数；（4）针对这次模拟测试成绩，写出一条你的看法.【答案】（1）40（2）3，17，图见解析（3）380（4）①分数在优秀级别的人数约占总人数的一半；②约一半的学生成绩还有提升为优秀的空间；③成绩较差的学生可通过改变体育考试项目得到适当的提高.【解析】【分析】（1）根据收集的数据求出调查的总人数即可；（2）根据收集的数据得出m、n的值，即可补全频数分布直方图；（3）利用样本估算总体即可；（4）利用频数分布直方图解答即可．【小问1详解】解：本次抽查的学生人数共40名；故答案：40；【小问2详解】解：由题意，得，，补全频数分布直方图如下：故答案为：3；17；【小问3详解】解：（名），答：估计全校八年级800名学生中优秀的人数约为380名；【小问4详解】解：①分数在优秀级别人数约占总人数的一半；②约一半的学生成绩还有提升为优秀的空间；③成绩较差的学生可通过改变体育考试项目得到适当的提高．(答案不唯一)【点睛】本题考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为．（1）求，的正确值；（2）求原方程组的解．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由题意将代入，将代入，分别求解、即可；（2）由（1）的方程组，再由加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）由题意，将代入，得，，将代入，得，；（2），①②，得，将代入①得，，方程组的解为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．21.阅读材料：对x，y定义一种新运算“T”，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非0常数，且x+y≠0）．如T（1，0）＝，若T（2，1）＝，T（1，﹣2）＝﹣7．（1）求T（2，3）的值；（2）若关于c的不等式组恰好有3个整数解，求实数m的取值范围．【答案】（1）0（2）1＜m≤4【解析】【分析】（1）利用新运算定义，代数求解即可；（2）利用不等式的解集，求符合题目要求的的取值范围即可．【小问1详解】解：，，．，，，解方程组：，得：，，．【小问2详解】解：，，由，得：，由，得：，恰好有3个整数解，则这个整数解一定是1、0、，，，．【点睛】本题考查的是新运算问题结合二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，解题关键就是理解新运算法则，熟练运用法则进行计算．22.为降低空气污染，漯河市公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/辆）ab年均载客量（万人/年/辆）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.（1）求a、b的值：（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由.【答案】（1）a=100，b=150（2）A型公交车8辆，B型公交车2辆【解析】【分析】（1）根据表格中条件，列出对应的二元一次方程组，解方程组即可求得结果；（2）根据题意设购买A型公交车x辆，则B型公交车辆，可列出对应的一元一次不等式组，解得，可知x取值为：6、7、8，分别对三种情况求值比较即可．【小问1详解】解：由题意列方程组为：，解得：；【小问2详解】总费用最少的方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下，设购买A型公交车x辆，则B型公交车辆，根据题意列不等式组为：，解得：，∵x为正整数，∴x取值为：6、7、8，当时，购买总费用为：（万元），当时，购买总费用为：（万元），当时，购买总费用为：（万元），即时，费用最少，此时，答：总费用最少的方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．【点睛】本题要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，关键在于找