2024届江西省红色十校高三下学期联考数学试题及答案

江西红色十校2月联考数学说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟。2．全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分。8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．样本中共有5个个体，其值分别为a，1，2，3，4．若该样本的中位数为2，则a的取值范围为（）A．2．若椭圆C:A．2B．2)C．(,2]D．2]x2y21m0)的焦点在y轴上，其离心率为，则椭圆C的短轴长为（）m293B．42C．23D．853．已知数列a满足2ana，数列a的前n项和为S，S3510，则S（）nn1n2nn3352A．B．10C．11D．94．设m，n是不同的直线，,是不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥,n∥,∥，则m∥nC．若,m∥,n∥，则nB．若,m,n，则m∥nD．若m∥n,n,m，则∥5．某班级举办元旦晚会，一共有8个节目，其中有2个小品节目．为了节目效果，班级规定中间的2个节目不能安排小品，且2个小品不能相邻演出，则不同排法的种数是（）A．9A66B．13A66C．2266D．44666．已知面积为9的正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，212OPOAOB，则动点P的轨迹方程是（）3x2y2x2y2x24y2x2y2A．1B．1C．1D．132484984πsin1cos21，则（7．已知为锐角，且tan4）113A．B．3C．2D．2x22y228．已知双曲线ab的左、右焦点分别是F(0),F0)，点A，B是其右支上的两点，12abAF2FB,AF|AB|，则该双曲线的离心率是（）221533333573A．B．C．D．3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。3π2f(x)sin2x22x,nZ，则下列结论正确的是（）9．已知函数π2πB．fx1是奇函数4A．f(x)图象的一个对称中心为,1ππD．f(x)在区间,上单调递减C．f(x)17710．若z,z为复数，则（）12A．zzzzB．zzzzC．z1n1nD．zzzz11111212121211f(x)的定义域为Rxy满足f(xy)f(x)f(y)2f(2)0结论正确的是（）A．f(0)2B．f(6C．f(x)2为奇函数D．f(x)为R上的减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设集合MN{x||x，若MN的真子集的个数是1，则正实数a的取值范围为__________．13．在正四面体P-ABC中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，r2V1VV_________．最小的截面半径为r_________和12R2l4．定义a,a,,a表示a,a,,a中的最小值，a,a,,a表示a,a,,n中的最大值，12n12n12n1设0mnp2，已知nm，或m2n3，则n,pn,2}}的值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513分）已知函数f(x)2axxb（a，b为实数）的图象在点f处的切线方程为yx1．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f(x)的单调区间和极值．1615分）有5双鞋子，每双标记上数字1，2，3，4，5，从中取3只鞋子．（1）求取出的3只鞋子都没有成对的概率；（2）记取出的3只鞋子的最大数字为X，求X的分布列和数学期望EX．1715分）如图，在三棱柱ABCABC中，CACB,ACAB,AB平面ABC，AC3，111111111CAC90，M，E分别是AB，BC的中点．111（1）证明：平面C；11（2）求ME与平面BBCC夹角的正弦值．111817分）设抛物线C:y2px(p，过焦点F的直线与抛物线C交于点Ax,y，Bx,y．当22112直线AB垂直于x轴时，|4．（1）求抛物线C的标准方程．（2）已知点P(2,0)，直线AP，BP分别与抛物线C交于点C，D．①求证：直线CD过定点；②求△与△PCD面积之和的最小值．1917分）同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a,bZ,mN且m1．若(ab)，则称a与b关于模m同余，记作abm)“|（1）解同余方程：x2x0(mod；21（2）设（1）中方