华师一附中2024届高三数学选填专项训练（14）试卷带答案

华师一附中2024届高三选填训练（14）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A={-4,-2,0,2,3,4},B={x∣x2-4<0}，则集合A一B的真子集的个数为()4xxA．关于原点对称B．关于y轴对称3．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列条件能确定三角形有两解的是()4．已知函数f(x)=sinx+cosx(xER)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变再将得到的图象上所有的点向右平移θ(θ>0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为()5．已知函数f(x)=〈-(-,3，函数g(x)=b-f(3-x)，其中b∈R，若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，则实数b的取值范围是()命题Q:μ-λ=，则P是Q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．函数f(x)=xlnx-1的零点为x1，函数g(x)=ex(x-1)-e的零点为x2，则下列结论正确2f(x1+x2)f(x1x2)>2x2恒成立，则整数a的最大值为()二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. ，，A．与向量共线的单位向量是a2B．面向量，的夹角D.f=f=f,则f(x)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄 -12金分割率的值也可以用2sin -12 14．已知函数f(x)=4ex-1+1+ax有两个极值点x1与x2，若f(x1)+f(x2)=5,则实数a是.16．在‘ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coB+coC=sinC)，123456789答案第1页，共8页华师一附中2024届高三选填训练（14）参考答案【分析】解不等式得到B={x-2<x<2}，从而求出AnB={-2从而A八B的元素个数为3，真子集个数为23-1=7.【分析】利用函数奇偶性的定义可得结论.【分析】结合已知条件和正弦定理即可求解.：a>b，∴B<A=，故三角形‘ABC有一解；b>a，∴B>A=，故三角形‘ABC有两解；：A为钝角，∴B一定为锐角，故三角形‘ABC有一解；对于D：由正弦定理可知，=常sinB=>1，故故三角形‘ABC无解.【分析】利用辅助角公式先化简，然后根据三角函数图象变换求得y=2sin3x+-3θ,再结合正弦函数的对称性可解.将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变得y=2sin3x+的图象，答案第2页，共8页再将得到的图象上所有的点向右平移θ(θ>0)个单位长度，得由y=2sin3x+-3θ的图象关于y轴对称得-3θ=kπ+=Z)，即θ=-π(k=Z).又θ>0，故当k=-1时，θ取得最小值π.故选：D.【分析】函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，即y=b与h(x)=f(x)+f(3-x)的图象有4个不同的交点，求出并化简h(x)的解析式，画出图象可得实数b的取值范围.【详解】因为f(x)=〈-(-,3，(3-x-3,(3-x-3,x>0l-x,x<0由y=f(x)-g(x)=f(x)+f(3-x)-b=0.得b=f(x)+f(3-x)，(-x2-x-3,x<0函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，即y=b与h(x)=f(x)+f(3-x)的图象有4个不同的交点，作出函数图形如图：结合函数的图象可得，当-3<b<-时，函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，答案第3页，共8页所以实数b的取值范围是-3,-【点睛】本题考查函数零点问题的应用，考查函数的图象，考查函数与方程思想和数形结合思想，属于中档题.【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量共线定理及线性运算分析判断即可.【详解】若=2，由向量的线性运算法则，----------因为BM=λBA+μBC----------所以P是Q的充分条件；μ=，所以μ-λ=1若μ-λ=，得μ=λ+，代=λ+μ，得=λ+λ+，所以-=-+λ+(-)，得=-2λ++λ,--------,此时AM=2MC--------所以P不是Q的必要条件.故选：A.【分析】由y=lnx与y=ex互为反函数，可得x1(x2别判定各个选项.【详解】由题意知，f(x1)=x1lnx1-1=0常lnx1=-1)=1，运用等量代换及基本不等式可分，g(x2)=ex(x2-1)-e=0常ex(x2-1)=e2t又因为y=lnx与y=ex互为反函数， 1所以y=lnx、y=ex分别与y 1x的的交点关于y=x对称，答案第4页，共8页所以由零点存在性定理可知，x1(1,2)所以x2(,2)，对于A项，因为ex(x21)e0ex,lnlnx1(x222所以exlnx1e，故A项错误；又因为ex1，x2(,2)，x所以ex21x所以ex21对于C项，因为ln对于C项，因为lnx1误；2 x1x(x2x2 x1x(x2x22x111故C项错对于D项，因为lnx1，x21，x1(1,2)，1)2，故D项错误.【分析】根据同构函数的方法，构造增函数g(x)f(x)x，再分析g(x)0恒成立满足的情况，得出ae14，进而证明a3成立即可【详解】fx1x2fx1x22x2x1x2x1x2，设t1x1x2，t2x1x2，则有t1,t2R且t1t2，即ft1ft2t2t1恒成立，即ft1t1ft2t2，令g(x)f(x)x，则g(x)在R上单调递增，即g(x)0恒成立，即g(x)xexax10，g(1)ea10，得ae14，下证a3成立：g(x)xex3x1，易证当x0时，g(x)xex3x1xex1，考查函数：yxex，则yex(x1)，故函数yxex在区间(,1)上单调递减，在区间答案第5页，共8页(-1,+构)上单调造增，当x=-1时，函数的最小值为ymin=-，据此可得：x故选B.【分析】由三角函数的性质判断周期后求解.而f=f=-f-,有以下情况，综上，“的可能取值为故选：ABD【分析】对A选项从函数关于点对称得到；对B选项，通过赋值，得到f(x)的其中一个周期为4，对C选项进行求和得到值与f(1)值相关；对D由前面知道其一个周期为4，通过计算得到其每四个数值和为0，最后得到2020组数据和也为0.f(x)+f(-x)=6，故A错误；答案第6页，共8页所以f(x)=f(x一4)，即f(x)的其中一个周期为4，即g(x+4)=g(x)，所以g(x)的其中一个周期也为4，所以f(k)=f(1)+f(2)+505[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=6063+f(1)故C错误；正确，故选：BD.【点睛】抽象函数的对称性、周期性、奇偶性综合的问题难度较大，不易推导求解，平时要多去推导练习.【分析】将m=2sin18。代入，根据恒等变换公式化简，即可求得结果 :故答案为：答案第7页，共8页(11)「451(11)「451(π)【解析】依题意首先求出山的大致范围，再根据在区间（|2,π)|内有零点，无极值点，(π)【详解】解：∵f(x)=sin山x-(山>依题意得π-:T>π山