2024年新高考数学名校重难点练习：第5练 概率 新高考数学一轮复习小题必刷（解析版）

第05练概率

刷基础一^

1.（2020•汪清县汪清第六中学高一期中（文））袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，

则互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D.至少有一个白球；红、黑球各一个

【答案】D

【解析】对于A,“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能为1或2,而“都是白球”说明

两个全是白球，这两个事件可以同时发生，故A不是互斥的；

对于B,当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互

斥；

对于C,“恰有一个白球”，表示黑球个数为0或1,这与“一个白球一个黑球”不互斥；

对于D,“至少一个白球”发生时，“红、黑球各一个”不会发生，故互斥，但不对立，故选：D

2.（2018•江西省高一期末）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4,甲不输的概率为0.9,则甲、

乙两人下成和棋的概率为（）

A.0.6B.0.3C,0.1D.0.5

【答案】D

【解析】甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4,甲不输的概率为0.9,

则甲、乙下成平局的概率为：（）.9—0.4=0.5.故选：D.

3.（2020•苏州大学附属中学高二月考）甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3,

乙击中敌机的概率为0.5,敌机被击中的概率为（）

A.0.8B.0.65C.0.15D.0.5

【答案】B

【解析】根据题意，敌机没被击中的概率为0.7x05=0.35,

所以敌机被击中的概率为1—0.35=0.65.故选：B

4.（2020•江苏省高一期末）抛掷一枚硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概

率为（）

【答案】D

【解析】第10次抛硬币结果不受前9次结果的影响，由于硬币正面向上或正面向下可能性相同,

则概率为故选:D.

5.（2020•山东省荷泽一中高一月考）同时投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（）

A.“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”

B.“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”

C.“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”

D.“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上”

【答案】C

【解析】在A中，“至少有1枚正面朝上''与"2枚都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1枚正面

朝上''不发生时，”2枚都是反面朝上”一定发生，故A中的两个事件是对立事件；

在B中，当两枚硬币恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上时，“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反

面朝上”能同时发生，故B中的两个事件不是互斥事件；

在C中，“恰有1枚正面朝上''与"2枚都是正面朝上“不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有

可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立事件；

在D中，当2枚硬币同时反面朝上时，“至少有1枚反面朝上”“2枚都是反面朝上”能同时发生，故D

中的两个事件不是互斥事件.故选：C.

6.（2020•全国高三其他（文））从5名男生，1名女生中随机抽取2名，则抽取的2名学生中恰好是

一名男生，一名女生的概率是（）

112

A.1B.—C.—D.一

233

【答案】C

【解析】把5名男生分别记为4，4，A3）4，4，I名女生记为与，从中随机抽取两名共有：

（4&）,（4，4）,（4出）,（A，A）,（44）,（4，A），（&，4），（怎A），（4,4），

（A，4）,（4,A）,（A，4），（4,A），（4,q）,（A，4），共匕种情况

.抽取的两名学生中恰好是一名男生，一名女生的情况有（A，4）,（4,4）,（A，4）,（4，瓦），

（A，4）共有5种情况，

所以概率为W=L故选:c.

153

7.（2020•河南省高三其他（文））2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”

的现象.在政府部门的牵头下，甲工厂率先转业生产口罩.为了了解甲工厂生产口罩的质量，某调查人

员随机抽取了甲工厂生产的6个口罩，将它们的质量（单位：g）统计如下图所示.记这6个口罩质

量的平均数为，〃，则在其中任取2个口罩，质量都超过，"的概率为（）

14.9979

15.00358

15.012

1214

A.—B.—C.-D.—

1515515

【答案】C

„_-0.003—0.001+0.003+0.005+0.008+0.012

【解析】依题意,m=15.00+--------------------------------------------------------=15.004，

6

可知6个口罩中有3个质量超过记为A,B,C,另外3个记为d,e,f.

随机抽取2个，所有的情况有AB，AC,Ad,Ae,Af,BC,Bd,Be,Bf,Cd,Ce,Cf,

de,df,“1，共15种，其中满足条件的有A3，AC，BC,共3种.

31

由古典概型的概率得所求概率「二官二不故选：C.

8.（2020•四川省成都实外高三其他）《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如

图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“—“

表示一个阳爻，“表示一个阴爻）.若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的

六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）

南

【答案】B

【解析】由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦,

取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离,兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，

其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个，

31

所以，所求的概率P=-=—.故选：B.

62

9.（2020•江苏省高一期末）已知一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只白球，2只黑球，从

中一次摸出2只球，则摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是（）

1125

A.-B.-C.—D.一

6336

【答案】D

C215

【解析】依题意，摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是1—浸=1一二.故选：D

Q66

10.（202（）•江苏省苏州第十中学校高一期中）袋中共有完全相同的4只小球，编号为1,2,3,4,

现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（）

2312

A.—B.—C.—D・一

5533

【答案】c

【解析】在编号为1.2,3.4的小球中任取2只小球，则有{1,2},{L3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},

共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有{1,3},{2,4},共2种取法，

21

即取出的2只球编号之和是偶数的概率为一=一，故选：C.

63

11.（2020•北京高二期末）哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如

12=5+7,在不超过18的素数2,3,5,7,11,13,17中，随机选取两个不同的数，其和等于

18的概率是（）

1121

A.—B.—C.—D.一

4221217

【答案】C

【解析】在不超过18的素数2,3,5,7,11,13,17中，

随机选取两个不同的数，

基本事件总数〃=《=21,

其和等于18包含的基本事件有：（5,13）,（7,11）,共2个,

2

・••其和等于18的概率是P=一.故选：C.

21

12.(2020•全国高二)下列事件中，是随机事件的为(填所有正确的序号)

①实数"，。都不为0,则。2+从=0；

②任取一个正方体的4个顶点，这4个顶点不共面；

③汽车排放尾气会污染环境；

④明天早晨不会有雾.

【答案】②④

【解析】逐一考查所给的事件：

①实数。，人都不为0,则/+〃=()是不可能事件；

②任取一个正方体的4个顶点，这4个顶点不共面是随机事件；

③汽车排放尾气会污染环境是必然事件；

④明天早晨不会有雾是随机事件.

综上可得，随机事件包括：②④.

故答案为：②④.

13.(2020•全国高二)抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),事件

A为“正面朝上的点数为3”，事件B为“正面朝上的点数为偶数”，则P(A+8)=.

2

【答案】y

【解析】由题意可得P(A)=,，尸(B)=L,事件A与事件B互斥，

62

2?

则P(A+B)=P(A)+P(B)=-.故答案为:-.

14.(2020•吉化第一高级中学校高二期末(理))若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,

2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是.

【答案】卷

【解析】所有的基本事件共6x6=36个，

其中，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个,

311

•・•出现向上的点数之和为4的概率是一=—,故答案为：—.

361212

15.(2020•辽宁省高三其他(文))2019年9月10日是我国第35个教师节，某班班委决定在这天给

每个任课老师赠送一份礼物，为公平起见，他们从4种不同的礼物中随机选取一种给老师(礼物可

以重复，即不同的老师收到的礼物可能相同)，则语文老师与英语老师收到的礼物不同的概率为

3

【答案】-

4

【解析】设四件礼物分别为a,8c,d,

所以语文老师与英语老师收到的礼物的方法有(a,。),(4b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),

(b,c),(Ad),(c,a),(c,b),(c,c),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c),(d,d),共16种;

语文老师与英语老师收到的礼物不同的方法有5,份,(a,c),(a,d),S,a),("c),(b,d),

(c,a),(c,Z?),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c),共12种.

1233

由古典概型的概率公式得语文老师与英语老师收到的礼物不同的概率为尸=一=一.故答案为：一.

1644

16.(2020•河南省高三其他(理))汉语文化博大精深，成语更是其中不可缺少的一部分.在某个猜

成语的节目中，一个小选手需要从A,B,C,。四个不同的字中选出两个字填入所给的缺少两个

字的四字成语中，使其组成一个正确的成语，假设这个小选手没见过这个成语，随意选了两个字，

则他选A且没选B的概率为.

【答案】|

【解析】基本事件总数〃==6,选A且没选B包含的基本事件个数加=GC=2,则他选A且

77Z211

没选8的概率为2=—=：=；；.故答案为：—.

〃633

刷能力.(

1.(2020•河南省南阳中学高二月考(理))某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即

一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每

局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是()

【答案】A

【解析】当比赛中的一方连续三次取得胜利，则转播商获利低于80万元，

转播商获利不低于80万元的概率是1一（，］x2=。.本题选择A选项.

2.（2020•江苏省高一期末）下列叙述正确的是（）

A.频率是稳定的，概率是随机的

B.互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C.5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小

D.若事件A发生的概率为尸（A）,贝!）OWP（A）W1

【答案】D

【解析】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A错；

互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B错；

5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是:，C错；

由概率的定义，随机事件的概率在｛（）4］上，D正确.故选：D.

3.（2020•海南省高考真题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳,

60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生

总数的比例是（）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

【答案】C

【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件3,则“该中学学

生喜欢足球或游泳”为事件A+B，”该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件AB，

则P(A)=0.6,。(8)=0.82,P(A+8)=0.96,

所以P（A♦5）=P（A）+P（B）—P（A+B）=0.6+0.82-0.96=0.46

所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.

4.（2020•全国高二）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝,事件B=｛抽到二

等品｝,事件C=｛抽到三等品｝,且已知P（A）=0.7,P（8）=0.2,P（C）=0.1,则事件“抽到的

不是一等品”的概率为（

A.0.7B.0.2C.0.1

【答案】D

【解析】•••抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，

事件A=｛抽到一等品｝,P（A）=0.7,

.••抽到不是一等品的概率是1—0.7=0.3.故选D.

5.（2020•福建省厦门一中高三其他（理））《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这

样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，

另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两

个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（）

119160958289

A.------B.-----C.------D.-----

10773591077359

【答案】C

x+y-360fx=120

【解析】设一大二小与一大四小的灯球数分别为X，y,则1解得《〜c，若随

2x+4y=12001y=240

C2958

机选取两个灯球，则至少有一个灯球是一大四小的概率为1-罟而•故选C

6.（2020•广东省高三二模（文））在此次抗击新冠肺炎疫情过程中，中医治疗起到了重要作用.中医

理论讲究食物相生相克，合理搭配饮食可以增强体质，提高免疫力，但不恰当的搭配也可能引起身

体的不适.食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应.已知

猪肉与菊花，猪肉与百合，螃蟹与茄子相克.现从猪肉、螃蟹、茄子、菊花、百合这五种食物中任意选取

两种，则它们相克的概率为（）

1237

A.-B.—C.—D・—

331010

【答案】C

【解析】因为从猪肉、螃蟹、茄子、菊花、百合这五种食物中任意选取两种有c；=10种，相克的

3

有3种，则相克的概率为「=一.故选：C.

10

7.（2020•江苏省丰县中学高二期中）洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数

学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一.洛书上记载，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲

壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆为阳数，四隅黑点为阴数”，这就是有记载的最早的三阶幻

方.按照这样的说法，将1到9这九个数字，填在如图2的九宫格中，九宫格的中间填5,四个角填

偶数，其余位置填奇数，则每一横行，每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于15的结果数

A.16B.32C.8D.128

【答案】C

【解析】

(D⑦

②5⑥

③④⑤

九宫格的中间填5,①③⑤⑦位置填偶数2,4,6,8,②④⑥⑧位置填奇数1,3,7,9,

因为每一横行，每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于15,

所以①⑤、③⑦位置填2,8或4,6；

先从2,4,6,8中选出一个数填入①位置，则有4个结果；

若①填2，

则⑤填8,③填6,⑦填4,②填7,④填1，⑥填3,⑧填9；

或⑤填8,③填4,⑦填6,②填9,④填3,⑥填1，⑧填7；

共包含2个结果；因此，总的结果个数为4x2=8.故选：C.

8.（2020•四川省高三其他（理））五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古

乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，

从所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽不相邻的概率为（）

【答案】C

【解析】中国古乐中的五声音阶依次为：官、商、角、微、羽，把这五个音阶全用上，排成一个5

个音阶的音序，基本事件总数〃=6=12（）,

其中宫、羽不相邻的基本事件有加=&A：=72,

则从所有的这些音序中随机抽出一个音序，这个音序中宫、羽不相邻的概率为

m723

p=—=---=—,故选：C

〃1205

9.（2020•甘肃省学高三其他（理））《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏

于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝视不停晃动，粒粒枣

子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.

甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动

作，两人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或

“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（）

3715

A.-B.—C.—D.—

512412

【答案】C

【解析】记“甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡””为事件A

全部基本事件为:（爬,扶）、（爬，捡）、（爬,顶）、（扶，爬）、（扶，捡）、（扶，顶）、（捡，爬）、（捡,

扶）、（捡，顶）、（顶，爬）、（顶，扶）、（顶，捡）共12个.

事件A包含（爬，扶）、（爬，捡）、（扶，捡）共3个基本事件

故事件A的概率：P（A）=；故选：C.

10.（2020•辽宁省高三其他（文））抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为偶

数且点数之差的绝对值为2},则尸（A）=（）

1145

A.-B.—C.-D.一

9399

【答案】A

【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，

基本事件总数n=6x6=36,

两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：

(2,4),(4,2),(4,6),(6,4),共有4个，

...两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2的概率：

41一

p=—=—.本题选择A选项.

369

11.(2020•开鲁县第一中学高二期末(理))2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”

会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省

一市”.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学

均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为()

279817

A.—B.—C.------D・—

641625616

【答案】B

【解析】4名同学去旅游的所有情况有：44=256种

r2cl

恰有一个地方未被选中共有C；•一^•父=144种情况;

A；

1449

所以恰有一个地方未被选中的概率：p=—；故选：B.

25616

12.(2020•重庆八中高三其他(理))某高校数学学院安排4名研究生在开学日当天随机到三个不同

的车站迎接新生，要求每个车站至少有一人，则其中小李和小明不在同一车站的概率为()

【答案】C

【解析】4人到3个车站的方法总数为=36,其中小李和小明在同一车站的方法数为=6,

因此小李和小明在同一车站的概率是P'=2=J,

366

小李和小明不在同一车站的概率为P=I—P'=2.故选：c.

6

13.(2020•重庆西南大学附中高二月考)已知函数/■0)=3炉+。产+炉》+1,若。是从1,2,3

三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为

()

【答案】D

【解析】将a记为横坐标，将b记为纵坐标，可知总共有

(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)9个的结果，而函数有两个极值点的条件为其导

函数有两个不相等的实根，f'(x)=x2+2ax+b2,满足题中条件为』=4a2-4b2>0,即a>b,

所以满足条件的基本事件有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)共6个基本事件，所以所求的概率为

P=：="故选D.

14.(2020•江苏省高一期末)在4件产品中，有一等品2件，二等品1件(一等品与二等品都是正

品)，次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是()

A.两件都是一等品的概率是:

B.两件中有1件是次品的概率是g

c.两件都是正品的概率是:

D.两件中至少有1件是一等品的概率是

【答案】BD

【解析】由题意设一等品编号为。、b,二等品编号为。，次品编号为d,

从中任取2件的基本情况有：(a,〃)、(a,c)、(a,d)、(。,。)、(b,d)、(c,d),共6种；

对于A,两件都是一等品的基本情况有(a,6),共1种，故两件都是一等品的概率4故A错

6

误；

对于B,两件中有1件是次品的基本情况有(a,4)、电d)、(c,d),共3种，故两件中有1件是次

31

品的概率=故B正确；

对于C,两件都是正品的基本情况有(。力)、(a,c)、(加c),共3种，故两件都是正品的概率

31

《===—,故C错误；

62

对于D,两件中至少有1件是一等品的基本情况有(a,6)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、也d),共5

种，故两件中至少有1件是一等品的概率舄=3,故D正确.故选：BD.

15.(2020•山东省临沂第一中学高二月考)下列说法正确的是()

A.某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有64种；

B.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是',工，则题被解出的概率是,；

248

C.某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%,中级占比50%,初级占比30%,现从

中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取1()人；

D.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是1.

【答案】CD

【解析】对于4第一个同学可以参加三个课外兴趣小组任意一个，有3种报名方法，同理其他的

三名学生也都有3种报名方法，则不同的报名方法有3X3X3X3=81种，故A错；

对于8,•••他们各自解出的概率分别是,，，，则此题不能解出的概率为(1--)-(1--)

24248

35

则此题能解出的概率为1——=一，故8错；

88

对于C,高级教师应抽取50X20%=10人，故C正确

对于。，两位女生和两位男生站成一排照相，基本事件总数〃=4=24,

两位女士不相邻包含的基本事件个数机=8•8=12,

...两位女生不相邻的概率P='=—=—,故。正确.故选：CD.

n242

16.(2020•山东省枣庄八中高一开学考试)抛掷一枚骰子1次，记”向上的点数是4,5,6”为事件

A,“向上的点数是1,2”为事件&“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为

事件。，则下列关于事件4,B,C,Q判断正确的有()

A.A与8是互斥事件但不是对立事件

B.A与C是互斥事件也是对立事件

C.A与。是互斥事件

D.C与。不是对立事件也不是互斥事件

【答案】ABD

【解析】抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件8,

”向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件

在4中,A与B不能同时发生，但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件，故A正确；

在8中，A与C是互斥事件也是对立事件，故8正确；

在C中,A与。能同时发生,不是互斥事件,故C错误；

在D中,C与。能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件，故。正确.故选：ABD.

17.(2020•大名中学高二月考)抛掷一枚骰子1次，记”向上的点数是1,2”为事件A,“向上的

点数是1,2,3”为事件8,“向上的点数是1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是4,5,6”为事件

。，则下列关于事件A,B,C,D判断正确的有（）

A.A与O是互斥事件但不是对立事件B.8与。是互斥事件也是对立事件

C.C与。是互斥事件D.8与C不是对立事件也不是互斥事件

【答案】ABD

【解析】抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是1,2”为事件A,

”向上的点数是1,2,3”为事件反

”向上的点数是1,2,3,4”为事件C,

”向上的点数是4,5,6”为事件D.

事件A与。不能同时发生，但能同时不发生，

是互斥事件但不是对立事件，故选项A正确；

事件B与。不可能同时发生，且必有一个发生，

故B与。是互斥事件，也是对立事件，

故选项B正确；

事件C与。可能同时发生，故不是互斥事件，

故选项C错误；

事件8与C能同时发生，不是互斥事件也不是对立事件，

故选项D正确.故选：ABD.

18.（2019•江门市第二中学高二期中）设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5,选

择化学科目的概率为06且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的

概率是________

【答案】0.8

【解析】因为选择物理科目的概率为0.5,选择化学科目的概率为0.6,

所以既不选择物理也不选择化学的概率为（1—0.5）。—0.6）=0.2

所以由对立事件的性质可知至少选择一个科目的概率为1-0.2=0.8

故答案为：0.8

19.（2020•陕西省高三三模（理））甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋.已知甲不输的概

率为0.8,乙不输的概率为0.7,则两人下成和棋的概率为.

【答案】0.5

【解析】设甲、乙两人下成和棋尸，甲获胜的概率为P（A）,则乙不输的概率为＞P（A）,

甲不输的概率为0.8,乙不输的概率为0.7,

.,.P（A）+P=0.8,l-P（A）=0.7,

;.1+P=1.5,

解得尸=05.

..•两人下成和棋的概率为0.5.

故答案为：0.5

20.（2020•黑龙江省哈尔滨三中高三其他（理））我国在北宋年间（公元1084年）第一次印刷出版

了《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李

冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰

的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”

如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰.哈三中图书馆中正好有这十本书，现在小张同学从这

十本书中任借三本阅读,那么他借到的三本书中书名中恰有一个“算”字的概率为.

【答案】—

12

【解析】根据题意可知,这十本书中共有五本有一个“算”字，所以小张同学从这十本书中任借三

本阅读共有种情况，他借到的三本书中书名中恰有一个“算”字共有种情况，故概率为

普.故答案为：5

12

21.（2020•江西省高三其他（理））辑子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块.农

人便用六片叶齿组成辑轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛

拉动根轴前进，压碎土块，以利于耕种.这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施、持戒、忍辱、精进、

禅定与般若.若甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，放回后，乙再从这六片叶齿中任取两片不同

的叶齿，则这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率为.

2

【答案】j

622

【解析】由题意可知所求概率尸=禽*=R4.故答案为:

C6c635

刷真题小.

1.（2018•新课标HI）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付

的概率为0.15,则不用现金支付的概率为（）

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

【答案】B

【解析】某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事

件，所以不用现金支付的概率为：1-0.45-0.15=0.4.故选:B.

2.（2020•新课标I）设O为正方形A3CQ的中心，在O,A,B,C,。中任取3点，则取到的3

点共线的概率为（）

1214

A.-B.-C.-D.-

5525

【答案】A

【解析】。，A,B,C,。中任取3点，共有J=10种，

其中共线为A,O,C和B,O,。两种，

故取到的3点共线的概率为2=卷=看故选：A.

3.（2020•新课标H）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订

单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已

知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人

每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至

少需要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

【答案】B

【解析】第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,就按1600份计算，

第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95就按1200份计算，

因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为160°+辞一12°°=]8名,故选：B.

4.（2019•新课标H1）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）

1111

A.-B•-C.-D.一

6432

【答案】D

【解析】方法一：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有A33A22=12种排法，

再所有的4个人全排列有：44=24种排法，

利用古典概型求概率原理得：片分弓，

方法二：假设两位男同学为4、B,两位女同学为C、D,所有的排列情况有24种，如下:

(ABCD)(ABDC)(ACBD)(ACDB)(ADCB)CADBC)

(BACD)(BADC)(BCAD)(BCDA)(BDAC)(BDCA)

(CAB。)CCADB)(CBAD)(CBDA)(CDAB)(CDBA)

(DABC)(DACB)(DBAC)(DBCA)(DCAB)(DCBA)

其中两位女同学相邻的情况有12种,分别为(ABC。)、(ABDC\(4CD3)、(ADCB)、(BACD)、

(BADC).(BCDA)、QBDCA)、(CDAB\(CDBA)、(DCAB)、(DCBA),

故两位女同学相邻的概率是：片分=热故选：D.

5.(2019•新课标H)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随

机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()

231

A.—B.—CD.-

355

【答案】B

【解析】法一：由题意，可知：

根据组合的概念，可知：

从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为底，

恰有2只测量过该指标的所有情况数为窃

法二：设其中做过测试的3只兔子为a,b,c,剩余的2只为A,B,则从这5只中任取3只的所有

取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B],{a,c,A],{a,c,B},{a,A,B}9{b,c,A},{b,

c9B]f{b,A,B},{c,A,团10种,其中恰好有两只做过测试的取法有{〃，b,A},[a,b,B},

63

{a,c,A},{a,c,B},[h,c,A}f[b,c,B}6种，故恰有两只做过测试的概率为元=

故选：B.

6.(2019•新课标I)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排

列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“一一”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一

重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是