2021春《10.2-第1课时-直方图》教学设计

人教版七下10.2直方图（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用概念解析组距即把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点的距离（组内数据的取值范围），在确定组距后，结合数据中的最大值与最小值进一步对数据进行分组；对落在各个小组内的数据进行划记，得到的各个小组内数据的个数叫做频数，对数据进行分组整理，得到频数分布表．通过对数据进行整理、分析最终得到数据中蕴含的信息．结合实际问题及数据特征确定组距，对数据进行分组，确定组数渗透了对数据分析的过程，列频数分布表是学生阶段性学习的成果．思想方法本课列频数分布表既是整理数据的一种方法，也是绘制直方图的第一步．列频数分布表首先要对数据进行分组、划记，其中，分组确定组距要经历取不同值的尝试，是统计经验的积累过程，用样本分布估计和推测总体分布体现了抽样统计的基本思想．引导学生积极参与数据整理的分组、划记、确定频数的课堂活动，有助于对数据整理方法的掌握和统计观念的发展．知识类型组距、频数、频数分布等术语属于概念性知识，绘制直方图的方法以及用直方图表示数据的分布是关于原理和规则的知识．通过计算数据的极差（最大与最小值的差），对数据进行分组整理列频数分布表，进而直观呈现数据的分布特征是本课的学习要点．引导学生经历数据整理的过程，通过参与活动获得列频数分布表整理数据的基本方法，积累统计经验．教学重点本节课的教学重点：频数分布表．教学目标解析教学目标：1．了解组距、频数、频数分布的相关概念．2．了解频数和频数分布的意义．3．结合实际问题，经历数据分组、列频数分布表的过程，体会频数分布表在数据整理中的作用．目标解析：达成目标1的标志是：会计算数据的最大值与最小值的差，知道差值的作用，能根据具体问题需要确定组距对数据进行合理分组．达成目标2的标志是：会通过列频数分布表的方法整理具有连续性的数据．达成目标3的标志是：能说出一组数据中某事件发生的频数及频数的分布特征．教学问题诊断分析具备的基础：在前两个学段的学习中，学生已初步了解了“统计与概率”领域的一些知识，能够借助条形统计图、折线统计图（包括单式与复式）直观描述数据，在本章又学习了用全面调查或抽样调查的方法收集数据，并积累了生活中一些数据统计的经验、方法，通过本课学习进一步丰富学生数据整理的方法与经验，助推统计观念的发展．本节课的目标要求：由问题：从63名学生中挑出身高差不多的40名学生参加体操比赛，如何选择身高范围？引出本课的数据整理与分布问题，量的的身高数据具有连续性，而条形图一般适合描述离散数据，教材结合这类数据的整理，对组数、组距、频数、频数分布等有关概念进行了解读，由此，探究了分组、列频数分布表的步骤方法，并通过对所列频数分布表数据特征的分析，使提出的问题得以解决，并为下节绘制频数分布直方图奠定基础．应对策略：用频数分布表整理、分析数据，其关键是确定组距，对数据合理分组，列出数据频数分布表．分组不仅与数据的多少有关，还与数据本身的特点有关，由于分组的目的之一是为了观察数据分布的特征，所以组数的多少应当适中，若组数太多，数据的分布就会过于分散，若组数太少，数据的分布就会过于集中，不利于观察、分析数据分布的特征，分组还要使每个数据不重复、不遗漏，所以组距的确定是一个尝试的过程，是一个经验法则，应以能够较好地反映数据的分布特征和规律为目的．教学难点：基于以上分析，本课的教学难点：确定组数、组距，对直方图意义的理解．教学支持条件分析根据本节课的教学内容，教师准备多媒体课件，学生准备直尺等画图工具，在具备信息技术技术的环境下，运用数学工具可以多绘制一些数据的直方图，让学生感受用直观的图形描述数据分布的方法．教学过程设计课前检测学校举行“交通安全”系列活动，若你参加以“上、下学出行方式”为主题在学校、年级、班级调查的活动，请回答下列问题：（1）你的调查对象是______；（2）你采用的调查方法是_______；（3）你提出的调查问题是_______；（4）你怎样整理调查结果？_______________________．设计意图：了解学生对统计调查的掌握情况，为本课提出、解决的统计问题作课前铺垫．通过具体的出行方式问题，把学生的思维引入提出统计调查问题、参与调查的过程中．进入本课统计学习情境．课堂引入1．创设情境，引入课题知识回顾：我们已经学习了用哪些方法来描述数据？生：回顾、思考、回答；师：用多媒体（PPT）演示各方法、追问各方法有什么特点？引出下面的问题，用什么方法整理、描述这组数据？问题一：为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：师生互动设计：师：用多媒体（PPT）演示63名学生身高数据，提出问题：（1）要挑选出身高相差不多的40名同学，你会怎样做？（2）63名同学的身高在哪个范围内？（3）挑出的40名同学的身高在哪个范围内？设计意图：借用学生熟知的挑选身高差不多的同学参加广播操比赛为素材，为新课的引入创设了符合学生探究心理特点的问题情境．直接引入问题，吸引了学生的注意力，使学生体会到统计与现实生活紧密相连，进而激发学生对问题解决的思考和探究的兴趣．生：观察、思考、回答．在本环节中，教师应重点关注：（1）学生根据已有统计知识和生活经验，对（1）、（3）问有不同的回答，可适时追问；（2）学生的选择是否合理．设计意图：学生根据已有统计知识和生活经验，对（1）、（3）两问有不同的回答，设计的目的是引发思考，提高问题意识．合作学习巩固练习2．探索新知，归纳方法问题二：选择参赛选手的要求：身高比较整齐，即身高的高度差较小．为此需要知道身高在哪个范围的学生较多，在哪个范围的学生较少？

即要对各高度范围内的人数进行统计．师生互动设计：生：思考、讨论，相互补充．师：引导学生分析问题的思路：对这些数据做适当分组来进行整理，进而便于观察身高数据的分布情况．本环节中，教师应重点关注：（1）实际问题（整齐）转化为数学问题；（2）允许学生对解决问题的方法有不同的思考与设想；（3）学生讨论的目标要明确．尝试问题2解答：列频数分布表设计意图：对问题1提出进一步思考，通过问题串的提出，即减少了问题解决的难度，又渗透了问题解决的思考策略，引领学生探求问题的解决方法．问题三：如何确定身高的变化范围---计算最大值与最小值的差师生互动设计：生：查找，身高数据中的最大值和最小大值，计算最大值与最小值的差．师：数据中最小值149，最大值172，差是23，说明63名学生身高的变化范围是23

cm．本环节中，教师应重点关注：学生是否清楚计算最大值与最小值差的目的；学生查找最大值、最小值是否准确．设计意图：由63名学生身高的数据的变化范围（最大值与最小值的差），确定40名学生身高的范围．

由整体到局部渗透问题解决的思考方法．问题四：如何决定组距和组数，分组、确定分点1．理解概念：组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．等距：各组的组距可以相同或不同，若各组的组距相同称等距分组．2．分组、分点：从最小值起每隔一个组距分为一组，把最小值作为第一组的左端点，据此顺次列出各组数据的取值范围．3．学生分成4个活动小组尝试对数据分组，确定每组的取值范围．设计意图：让学生分组尝试，经历由不同组距决定组数、确定分点、列出各小组取值范围的过程，可有效突破决定组距、确定分点这一学习难点，并可加深对组距概念的理解，也为合理决定组距积累了经验．分组尝试可调动激发学生的积极性．①组：取组距为2进行分组：由于

所以应将数据分成12组，追问：分11组可以吗？若分11组，会出现什么情况？每组中的数据的范围是：149≤＜151，151≤＜153，…

，171≤＜173．

②组：取组距为3分组：由于

所以应将数据分成8组，追问：分7组可以吗？若分7组，会出现什么情况？每组中数据的取值范围是：149≤＜152，152≤＜155，…

，170≤＜173．③组：取组距为4进行分组：

由于

所以应将数据分成6组，每组中数据的取值范围是：149≤＜153，153≤＜157，…

，169≤＜173．④组：取组距为5进行分组：

由于

所以应将数据分成5组，每组中数据的取值范围是：149≤＜154，154≤＜159，…

，168≤＜173．师生互动设计：教师归纳、讲解：组距、组数：确定组距的标准，一般要凭借经验和具体问题决定，当数据在100个以内时，通常分成5～12组．分组、分点：一般每组数据取值含左端点，不含右端点，要使数据不重不漏．设计意图：教材提出的确定组数的规律，是一个经验法则．决定组数，有一个尝试的过程，在尝试中选定一个比较合适的组数．在本环节中，教师应重点关注：（1）学生参与小组活动是否积极，过程中是否有疑问；（2）学生分组是否达到不重不漏；（3）学生对范围表示中字母的理解是否清楚．设计意图：归纳确定组距、组数的基本方法，加深理解，纠正在确定分点、小组取值范围时出现的偏差．问题5：如何列频数分布表师生互动设计：生：用划记法累计落在各个小组内的数据．生：列出频数分布表．师：对落在各个小组内数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数．在本环节中，教师应重点关注：（1）学生在划记、列表过程中是否互助合作；（2）学生是否可以正确划记或小组唱票累计；（3）学生画分布表是否规范，横、纵所列条目是准确．设计意图：学生根据自己确定的组数，进行划记，可调动学生参与的积极性和自觉性，学习小组间可充分交流；掌握画频数分布表的基本方法．问题六：观察分布表，发现分布特征师生互动设计：生：观察所列频数分布表，从中确定40名学生的身高范围．师：以组距为3所列频数分布表为例，分析数据的分布规律：所以可以从身高在155～164cm

（不含164cm）的学生中选人．学生观察自己所列频数分布表，说出各自所确定的选取范围，并尝试说明理由．在本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否积极参与讨论，交流各自选取的理由；（2）学生是否会根据频数分布表发现数据分布规律；（3）学生体会频数分布表在数据整理、描述中的作用．巩固练习【练习1】某中学七年级50名女同学进行1分钟跳绳测试，将她们跳绳次数统计后分为A、B、C、D四等，绘制成下面的频数分布表（每组数据取值含左端点，不含右端点）和扇形统计图．（1）表中、的值分别是多少，为什么？（=17，=1）（2）这50名学生中，哪个等级的学生最多？（B级）师生互动设计：生：读题、思考、回答，师：注意学生回答，引导学生相互评价、补充、纠正．设计意图：加深对频数分布表的认识，能从分布表中获取信息，初步与上节扇形图结合．【练习2】从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数：请按组距为10讲数据分组，列出频数分布表．师生互动设计：生：独立完成第2题，列表要规范．师：注意学生列频数分布表的过程，及时归纳．列频数分布表的步骤：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距、组数，确定分点；（3）划记、列出频数分布表．在本环节中，教师应重点关注：（1）学生解答和列表是否规范；（2）学生在分组、列表中还存在哪些问题；（3）学生是否能从题2所列频数分布表中获取数据的分布特征．设计意图：让学生进一步理解、掌握列频数分布表的步骤，体会利用频数分布表整理数据的作用，为下节利用频数分布表画直方图奠定基础，化解画图难点．课堂小结1．整理本课的练习题，有什么疑惑？2．阅读人教教材145---146页，想