数学必修四五-综合测试卷

2015-2016学年度依兰县高级中学4月测试卷考试范围：必修4、5；考试时间：120分钟；命题人：依兰县高级中学刘朝亮1、假设为钝角，那么的终边在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一象限或第三象限2、在中，，，，那么等于〔〕A．B．C．D．3、在中，三边为，假设成等差数列，那么所对的角是〔〕A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定4、设,那么与的大小关系是()A.B.C.D.5、角的终边上一点，且=，那么=〔〕A．B．C．D．6、函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到〔〕A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移7、函数f(x)＝sin，x∈R是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数8、函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为()A.2 B.4 C.6 D.89、设点P是函数的图象C的一个对称中心，假设点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，那么的最小正周期是〔〕A．2πB.πC.D.10、角α的终边过点P(-3，4)，那么cosα=〔〕A．B．C．D．11、600o的值是() A． B． C． D．12、的值是()A．B．C．D．13、平面向量,,且//,那么＝.14、在△ABC中，a＝5，b＝7，∠B＝60°，那么c＝________.15、函数的局部图象如下图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，那么．16、向量a，b，向量c满足〔cb〕a，〔ca〕//b，那么c17、函数.〔Ⅰ〕求函数的最小正周期;〔Ⅱ〕求函数的单调递增区间.18、中，为边上的一点，，，，求．19、cos=-,求cos(),20、函数.〔1〕求函数的值域；〔2〕假设是函数的图像的一条对称轴且,求的单调递增区间．21、在数列中，，，且〔〕．(1)设〔〕，证明是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)假设是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．22、数列满足：，，,．〔1〕假设，且数列为等比数列，求的值；〔2〕假设，且为数列的最小项，求的取值范围．参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】2、【答案】C【解析】3、【答案】A【解析】即，∴，∴，由，，且等号不能同时取得知，选A．4、【答案】C【解析】5、【答案】B.【解析】由余弦函数的定义知，，解之得，，又，所以，故应选B.6、【答案】B【解析】∵，∴将函数的图像向左平移个单位即可得到的函数图像．7、【答案】B【解析】8、【答案】B【解析】将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数，，那么此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数和的图象如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.9、【答案】B【解析】设点P是函数的图象C的一个对称中心，假设点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴最小正周期为π，选B.10、【答案】A【解析】11、【答案】C【解析】根据题意，由于600o=sin〔360o+240o〕=sin=-sin=,应选C.12、【答案】C【解析】二、填空题13、【答案】【解析】由//可知m=-4,,那么＝.14、【答案】815、【答案】-2【解析】16、【答案】【解析】三、解答题17、【答案】【解析】18、【答案】由cos∠ADC=＞0，知B＜.由得cosB=，sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin〔∠ADC-B〕=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.由正弦定理得，所以=.【解析】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比拟低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保存，不会有太大改变.解决此类问题，要根据条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.19、【答案】,,那么,,【解析】20、【答案】〔1〕；〔2〕[，]〔〕.试题分析：〔1〕利用三角恒等变换对原函数进行化简，可将原函数化简为的形式，再由三函数值域求得的值域；〔2〕因为的对称轴为，所以可列等式＝，，可求得的值，从而得到函数的解析式，求三角函数的单调递增区间，即可求得函数的递增区间.试题解析：〔1〕＝＝∴的值域为[－3，1]〔2〕由题意得＝()∴∵∴，那么由()得的增区间为[，]〔〕考点：三角函数恒等变换，函数的单调性及其值域.【解析】21、【答案】〔2〕时，【解析】〔1〕证明：由题设〔〕，得，即，．又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．〔2〕解法：由〔1〕，，……，〔〕．将以上各式相加，得〔〕．所以当时，上式对显然成立．〔3〕解：由〔2〕，当时，显然不是与的等差中项，故．由可得，由得，①整理得，解得或〔舍去〕．于是．另一方面，，．由①可得，．所以对任意的，是与的等差中项．22、【答案】〔1〕或．〔2〕试题分析：〔1〕，而数列为等比数列，那么可由求出或．再分别验证当时，符合题意；当时，，利用累加法得符合题意．〔2〕，，利用累加法得，由题意转化为恒成立问题：对，有恒成立，即对恒成立．变量别离时需分类讨论：当时，，恒成立，当时，，恒成立，当时，有，分析数列得为递增数列，因此当时，，当时，数列得为递增数列，因此当时，试题解析：〔1〕，，∴，，由数列为等比数列，得，解得或．当时，，∴符合题意；当时，，∴=，∴符合题意．〔2〕法一：假设，，∴==．∵数列的最小项为，∴对，有恒成立，即对恒成立．当时，有，∴；当时，有，∴