数学必修四第二章复习总结-经典例题

☆和点M满足，假设存在实数m使得成立，那么m=答案：3☆A、B、C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一动点，假设,那么点P的轨迹一定过的心答案：内☆A、B、C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一动点，假设,那么点P的轨迹一定过的心答案：重☆假设那么O是的心垂☆△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，假设eq\o(CB,\s\up8(→))＝a，eq\o(CA,\s\up8(→))＝b，|a|＝1，|b|＝2，那么eq\o(CD,\s\up8(→))＝〔B〕A.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bB.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)bC.eq\f(3,5)a＋eq\f(4,5)bD.eq\f(4,5)a＋eq\f(3,4)b☆△ABC的外接圆圆心为O，两条边上的高的交点为H，,那么实数m=1分析：可以用平面向量的坐标计算☆如下图，P是△ABC内一点，且满足eq\o(PA,\s\up8(→))＋2eq\o(PB,\s\up8(→))＋3eq\o(PC,\s\up8(→))＝0，设Q为CP延长线与AB的交点，令eq\o(CP,\s\up8(→))＝p，试用p表示eq\o(PQ,\s\up8(→)).☆如右图，在△ABC中，M是BC的中点，N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于P点，求AP∶PM的值．☆如右图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，假设eq\o(AB,\s\up8(→))＝meq\o(AM,\s\up8(→))，eq\o(AC,\s\up8(→))＝neq\o(AN,\s\up8(→))，求m＋n的值．☆G为三角形的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点E、F.假设=,那么+=3☆函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)≤φ≤\f(π,2)))的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2eq\r(2)，且过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，那么函数f(x)＝________.☆关于的方程的两根为，，，求=1\*GB2⑴的值；=2\*GB2⑵求的值；=3\*GB2⑶方程的两根及此时的值。如果sinθ=1/2，那么cosθ=，可得θ=π/6

如果sinθ=，那么cosθ=1/2，可得θ=π/3。☆函数在一个周期内的图象下列图所示。〔1〕求函数的解析式；〔2〕设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。OOxy21-2m的取值范围为：；当时，两根和为；当时，两根和为.12-2☆函数在一个周期内的图象如下列图所示①求函数的解析式②设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和12-2答案：①②③☆假设集合A=，那么A中有个元素。0向量=〔〕=，=2，那么的范围平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍☆证明勾股定理☆证明菱形对角线互相垂直☆证明三角形三条中线交于一点☆证明三角形三条高交于一点用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”☆,当P点位置满足什么时，，并求P点的坐标公式〔定比分点公式〕☆与不共线，且求证：☆如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点试用A、B两点的坐标表示的余弦值☆证明:对于任意的恒有不等式☆设平面向量，假设与的夹角为钝角，那么的取值范围是答案：☆在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，那么10☆在中，A(2，-1)、B(3,2)、C(-3,-1)，AD为BC边上的高，那么点D的坐标为〔1,1〕☆一条河的两岸平行，河的宽度为500米，一艘船到对岸，船的速度为10km/h,水流速度为2km/h，问行驶航程最短时所用时间是多少，问行驶时间最短时所用时间是多少？☆如图，O、A、B是平面上三点，向量，设P是线段AB垂直平分线上一点，那么的值为☆向量与向量的对应关系用表示，证明：对任意向量及常数，恒有成立☆为等边三角形，AB=2，设点P,Q满足,假设,那么☆☆先将函数的图象向右移个单位，再将所得的图象作关于直线的对称变换，得到的函数图象，那么的解析式是☆两个单位向量满足，求当最小时的夹角☆直线的一个方向向量为直线的一个垂直向量为点到直线的距离公式如何推导？☆在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量eq\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)，假设eq\o(OC,\s\up8(→))＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的选项是(A)☆给定两个长度为1的平面向量eq\o(OA,\s\up8(→))和eq\o(OB,\s\up8(→))，它们的夹角为120°，如下图，点C在以O为圆心的圆弧eq\o(AB,\s\up8(→))上变动，假设eq\o(OC,\s\up8(→))＝xeq\o(OA,\s\up8(→))＋yeq\o(OB,\s\up8(→))，其中x，y∈R，那么x＋y的最大值是________．2☆在中，且，那么是________钝角三角形☆设是任意的非零平面向量，且相互不共线，那么①；②；③不与垂直；④中，是真命题的有________②④☆☆如图，用向量方法在内求一点P，使的值最小答案:如图，点P在由射线OM，线段OB及AB延长线围成的阴影区域内〔不含边界〕运动，且，那么x的取值范围是________，当时，y的取值范围是________答案：当不共线时，P、A、B三点共线的等价条件是存在实数，使求〔了解不要求多练〕答案：☆设向量，，满足==1，=，向量-与向量-的夹角为，那么的最大值等于〔A〕A2BCD1☆O为平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个动点，点P满足=+(+)(0，),那么动点P的轨迹一定通过ABC的〔B〕A重心B外心C垂心D内心☆，=1满足：对于任意tR,恒有，那么〔C〕AB(-)C(-)D(+)(-)☆，，均为单位向量，且=0，(-)(-)0，那么的最大值〔B〕A-1B1CD2☆平面上直线L的方向向量e＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5)))，点O(0,0)和A(1，－2)在L上的射影分别是O1和A1，那么eq\o(O1A1,\s\up8(→))＝λe，其中λ等于(D)A.eq\f(11,5)B．－eq\f(11,5)C．2D．－2☆在四边形ABCD中，==(1,1)，+=,那么四边形ABCD的面积为________。☆在直角三角形ABC中，斜边BC=a，假设长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角去何值时的值最大？并求出这个最大值。答案：平行0☆设O点在ABC内部，且有+2+3=,那么