整体法与隔离法专题练习1

例题详析【例1】如下图，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的质量均为2kg，它们处于静止状态，假设突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物块A上，那么此瞬间，A对B的压力的大小为(取g=10m/s2)A．5N

B．15NC．25N

D．35N2mgFF2mgFF弹簧[解析]：因为在瞬间弹簧弹力来不及变化，所以A、B整体所受合力为F=10N，由整体可求得加速度a=F/2m=2.5m/s2隔离A，由牛顿第二定律可得：F+mg-FN=ma解得FN=25N[答案]：C【例2】如下图，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上.A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，那么〔〕

A．当拉力F＜12N时，两物块均保持静止状态

B．两物块间从受力开始就有相对运动

C．两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动

D．两物块间始终没有相对运动，但AB间存在静摩擦力，其中A对B的静摩擦力方向水平向右FAFABMfFmf[解析]：A与B刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：A与B间的静摩擦力到达最大静摩擦力；②未滑动：此时A与B加速度仍相同。受力分析如图，先隔离B，牛顿第二定律可得：a=μmg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：F=(M+m)a解得：F=μ(M+m)mg/M=48N所以，当F>48N时，A与B相对滑动；当F≤48N时，A与B相对静止，一起做加速运动。[答案]：D同步练习1.(2007年·江苏卷)如下图，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，那么轻绳对m的最大拉力为()

A、3μmg/5B、3μmg/4

C、3μmg/2D、3μmg2.两个重叠在一起的滑块置于固定的倾角为θ的斜面上，设A和B的质量分别为m和M，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与斜面间的动摩擦因数为μ2，两滑块都从静止开始以相同的加速度沿斜面下滑，在这过程中A受到的摩擦力〔〕

A．等于零B．方向沿斜面向上

C．大小等于μ2mgcosθD．大小等于μ1mgcosθ3.(2004上海)物体B放在物体A上，A、B的上下外表均与斜面平行〔如图〕。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时()

A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上

B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

C.A、B之间的摩擦力为零

D.A、B之间是否存在摩擦力取决与A、B外表的性质4.在斜面上有两个物体A、B靠在一起往下滑，对于A的受力情况，以下说法正确的选项是〔〕A、假设斜面光滑，那么物体A只受两个力

B、假设斜面光滑，并设物体A、B的质量分别为mA、mB，且mB＞mA，那么物体A受三个力

C、假设物体A、B材料相同，与斜面间有摩擦，那么物体A只受三个力

D、假设物体A、B材料相同，与斜面间有摩擦，那么物体A受四个力5.(2008年全国II)一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑。A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α。B与斜面之间的动摩擦因数是〔〕

A.2tanα/3B.2cotα/3

C.tanαD.cotα6.倾角为θ的斜面体置于水平面上，其质量为M，它的斜面是光滑的，在它的斜面上有一质量为m的物体，在用水平力推斜面体沿水平面向左运动过程中，物体与斜面体恰能保持相对静止，那么以下说法中正确的选项是()

A.斜面体对物体的弹力大小为mgcosθ

B.斜面体对物体的弹力大小为mg/cosθ

C.物体的加速度大小为gsinθ

D.水平推力大小为(M+m)gtanθ7.如图，bc为固定在小车上的水平横杆，物块M串在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M又通过轻细线悬吊着一个小铁球m，此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速运动，而M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ．小车的加速度逐渐增大，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时()A．横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍B．横杆对M弹力不变C．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D．细线的拉力增加到原来的2倍专题四：物体的受力分析〔一〕物体的受力分析物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的根本功。如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境〔有多少个物体接触〕和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的分析方法是：1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。不要找该物体施于其他物体的力。比方所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。2、要养成按步骤分析的习惯。先画重力：作用点画在物体的重心。其次画接触力〔弹力和摩擦力〕：绕研究对象逆时针〔或顺时针〕观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点〔面〕，某个接触点〔面〕假设有挤压，那么画出弹力，假设还有相对运动或趋势，那么画出摩擦力。分析完这个接触点〔面〕后再依次分析其他接触点〔面〕。再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有那么画出场力。3、画完受力图后再作一番检查。检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，假设没有施力物体，那么该力一定不存在。特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否那么必然发生了多力或漏力的现象。4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。例1、跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各拴一个物体，如下图。物体A和B重均为2N，水平拉力F=12N。假设物体A和B均处于静止状态，试分析物体A和B的情况，画出受力情况，画出受力的示意图，并计算各力的大小。分析：根据各种力的概念和物体处于平衡状态，全面分析物体受力情况。针对静摩擦力是被动力的特点，判断物体A所受静摩擦力的方向。解：物体受力情况如下图。物体A和B均处于静止状态，它们所受合力均为零。物体B受重力GB和拉力F，GB=F=20N。物体A受重力GA=20N，水平拉力F=12N，绳子拉力F=20N，水平面支持力FN=GA－Fsin30°=10N，F水平分力为FA=cos30°≈17N。由于方向向左的F水平分力比方向向右的水平拉力F大5N，所以物体A还受到5N静摩擦力作用，其方向应该向右，图中的FN应该为向右。

〔二〕力的合成和分解1、合力与分力的关系是等效替代关系。2、力的合成与分解都遵循平行四边形定那么。计算时首先要根据题目要求按照力的平行四边形定那么作出力的合成或分解的图示，再根据数学知识解三角形求解合力与分力。主要是求解直角三角形问题，对于较简单的斜三角形问题，也应能利用正弦定理、余弦定理或相似三角形的知识求解，但不作为重点。3、二力〔F1F2〕合成的合力〔F〕的取值范围为：|F1－F2|≤F≤〔F1+F2〕。4、把一个力分解为两个互成角度的分力，如果没有条件限制，可以分解为无数对分力。要得到确定的答案，必须给出一些附加条件。如两个分力的方向，一个分力的大小及方向等。在实际问题中，要根据力产生的实际作用效果或处理问题的方便来决定如何分解。5、力的正交分解：在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别在物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的力的代数和。这样就可把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的数学运算。

例2、如下图，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小。解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但假设直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论。以球为研究对象。球所受重力mg产生的效果有两个：对斜面产生了压力FN1，对挡板产生了压力FN2。根据得力产生的效果将重力分解，如图1-82所示。当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，FN1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；FN2的大小、方向均改变〔图中画出一系列虚线表示变化的FN2〕。由图可看出，当FN2与FN1垂直即β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力FN2min=mgsinα。

例3、水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠CBA＝30°，如下图。那么滑轮受到绳子的作用力为〔g取10m/s2〕A、50N

B、50N

C、100N

D、100N分析：细绳跨过滑点，那么细绳上的张力处处相等。两段绳上的作用力间的夹角为。如下图，据以前学过的结论知道，F合=F=100N。答：C。

专题五：力的正交分解法1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。2、正交分解的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定那么求解很不方便。为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后就可以由F合=，求合力了。说明：“分”的目的是为了更方便的“合”

正交分解法的步骤：〔1〕以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，那么两轴的方向可根据方便自己选择。〔2〕将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示。〔3〕在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角为θ，那么Fx=Fcosθ，Fy=Fsinθ。与两轴重合的力就不需要分解了。〔4〕列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。

【典型例题】例1、如下图，用绳AC和BC吊起一个重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°。求：绳AC和BC对物体的拉力的大小。解：此题可以用平行四边形定那么求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用正交分解法计算简便得多。先以C为原点作直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力。即：FACx=FACsin30°=FAC

FACy=FACcos30°=FACFBCx=FBCsin45°=FBCFBCy=FBCcos45°=FBC在x轴上，FACxFBCx大小相等即FAC=FBC

〔1〕在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力相等即FAC+FBC=100

〔2〕解〔1〕〔2〕得绳BC的拉力FBC=25〔－〕N=25〔－1〕N绳AC的拉力FAC=50〔－1〕N

例2、如下图，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。分析：人和重物静止，所受合力皆为零，对物分析得到，绳拉力F等于物重200N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解。解：如下图，将绳的拉力分解得水平分力Fx=Fcos60°=200×N=100N竖直分力Fy=Fsin60°=200×N=100N在x轴上，F与Fx二力平衡所以静摩擦力F=Fx

=100N在y轴上，三力平衡得地面对人支持力FN=G－Fy=〔500－100〕N=100〔5－〕N

例3、如下图：将重力为G的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图，当把绳的长度增长，那么绳对球的拉力T和墙对球的弹力N是增大还是减小。

解：根据球的平衡条件=0用力G求未知力T、N。

〔1〕明确对象，作受力分析，如图〔a〕，球受G、N、T，设绳与墙夹角为。图〔a〕

〔2〕选用方法：A、合成法：因为=0。所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反。如图〔b〕，N、G合力T，T=T根据平行四边形法那么，那么在图〔b〕B、分解法：因为=0。所以其中任一个力在其它两个力方向的分力均与该力大小相等、方向相反而平衡。如图〔c〕，在T、N方向上分解G有T=T，N=N。仍可看。图〔c〕C、用正交分解法：建立直角坐标系。如图〔d〕，因为球受=0，必同时满足，。对三种解法要深刻理解，针对具体问题灵活运用，讨论结果：

图〔d〕

【模拟试题】1、关于重心，以下说法正确的选项是：

A、重心就是物体内最重的一点

B、重心是物体各局部所受重力的合力的作用点

C、任何形状规那么的物体，它的重心必在其几何中心

D、重心是物体所受重力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外2、关于弹力，下述说法正确的选项是

A、通常所说的压力、支持力和绳的拉力都是弹力

B、轻绳、轻杆上产生的弹力方向总是在绳、杆的直线上

C、两物体相互接触一定有弹力存在

D、压力和支持力的方向总是垂直于接触面3、一根轻弹簧，当它在100牛的拉力作用下，总长度为0.55米；当它在300牛的压力作用下总长度为0.35米。那么弹簧不受外力作用时自然长度为多少？4、如下图，A叠放在B上，B放在斜面上，AB处于静止状态。以下表达正确的选项是

A、B相对A与相对斜面的运动趋势相同

B、B相对A的运动趋势方向沿斜面向上，相对斜面沿斜面向下

C、A相对B的静摩擦力沿斜面向上

D、斜面相对B的运动趋势方向沿斜面向上5、如下图，用水平力F将物体压在竖直墙壁上，保持静止状态，物体所受摩擦力的大小

A、随F的增大而增大

B、随F的减小而减小

C、等于物体重力的大小

D、可能大于物体重力的大小6、如图18所示四种情况中物体A都受到静摩擦力的作用，v和a表示共同前进的速度和加速度方向，其中物体A所受静摩擦力的方向与它的对地速度方向相反的是哪一种？7、如下图，木块受到和摩擦力等三个水平力作用，静止在水平面上；假设撤去，木块所受的合力

A、大小为8N，水平向右

B、大小为4N，水平向左

C、大小为2N，水平向右

D、等于零8、如下图，甲、乙、丙三个质量相同，与地面动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，它们受到摩擦力大小的关系是

A、三者相同

B、乙最大

C、丙最大

D、条件不够，无法判断谁最大9、如下图，小物体m放在质量为M的物体上，M系在固定在O点的水平轻弹簧的一端且置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，将M向右拉离平衡位置x，然后无初速释放，在以后的运动中，M和m保持相对静止，那么m在运动中受到的最小和最大摩擦力各是多少？试题答案】1、正确选项B。注意选项C中没明确质量分布均匀这一重要的制约条件。2、正确选项A和D。对于选项B中，轻杆上产生弹力方向可以不沿杆直线方向，因为杆可以产生弯曲形变。对于选项C，相互接触物体可以不产生形变，所以相互接触物体不一定有弹力存在。例如下图，竖直悬挂的小球与斜面接触而保持静止小球只受重力和绳张力而平衡，不受斜面支持力，从另外一个角度分析，假设物体受斜面支持力，就一定要有向左的加速度而不能保持静止。3、设弹簧原长为，根据胡克定律，，即，解之得米。注意两次形变方向不同。列方程时要注意。答案0.50米。4、判断相对运动趋势可以设接触面光滑从而转化成相对运动问题。

A相对B和斜面有下滑趋势，B相对斜面有下滑趋势，B相对A有上滑趋势；A受B的静摩擦力沿斜面向上，A对B的静摩擦力沿斜面向下。正确选项BD。5、由题意可知静摩擦力的大小等于物体重力，增加F的大小只能增大墙与物的最大静摩擦力而不会影响物体平衡时静摩擦力等于重力这一结果。所以正确选项是C。也可以进一步设想只要摩擦力不等于重力，竖直方向就不会是平衡状态而与题意不符。6、正确选项是D。在A中静摩擦力向右，充当动力且，f与v同向；B中摩擦力沿斜面向上f与v同方向；C中静摩擦力指向圆心充当向心力，f与v垂直；D中上面物体加速向右，它给A的静摩擦力向左，f与v方向相反。7、由题意可知平面可以对物体提供0—6N的静摩擦力，当撤去之后，平面给物体向左2N的静摩擦力就可以使物体平衡，所以物体受合力为零，正确选项是D。8、由于题目没有给出物体的质量，动摩擦因数的大小，F的大小，因此就无法判断物体的运动状态，也就不能判断是静摩擦力还是滑动摩擦力，所以正确选项是D。读者还可以进一步探讨：假设是静止或水平运动条件下三者摩擦力的关系。9、m与M一起做简谐振动，在平衡位置加速为零。而只有M对m水平方向的静摩擦力才能使m产生水平方向加速度，维持共同的简谐振动。所以m运动中在平衡位置受到摩擦力最小等于零。M与m系统有最大加速度a时是位移为x时。，此时对m的最大静摩擦力，所以m的最小静摩擦力为零，最大静摩擦力为。

2011届高三物理一轮复习§3.1受力分析学案【学习目标】掌握受力分析的步骤，养成良好的受力分析习惯，并能正确的标准的画出受力分析图。【自主学习】一、摩擦力1.定义:相互接触的物体间发生时，在接触面处产生的阻碍的力.2.产生条件:两物体.这四个条件缺一不可.两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件〔没有弹力不可能有摩擦力〕.3.滑动摩擦力大小:滑动摩擦力；其中FN是压力，μ为动摩擦因数，无单位.说明:⑴在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力.⑵只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G.GFF1F2GFF1F2fFNααFαFG解：由竖直方向合力为零可得FN=Fsinα-G，因此有：f=μ(Fsinα-G)4.静摩擦力大小⑴必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律Ff=μFN计算，只有当静摩擦力到达最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，即Fm=μFNFAB⑵静摩擦力:静摩擦力是一种力，与物体的受力和运动情况有关.求解静摩擦力的方法是用力的平衡条件或牛顿运动定律.即静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是0＜Ff≤FAB例2.如下图，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力Fm=5N，水平面光滑.拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？解：A、B间刚好发生相对滑动时，A、B间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此A、B的加速度仍然相等。分别以A和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为F=10N〔研究物理问题经常会遇到临界状态.物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质〕5.摩擦力方向⑴摩擦力方向和物体间的方向相反.av相对⑵摩擦力的方向和物体的运动方向av相对例3.小车向右做初速为零的匀加速运动，质量为m的物体恰好沿车后壁匀速下滑.求物体下滑过程中所受摩擦力和弹力的大小，并分析物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系.解：竖直方向:f=mg；水平方向:N=ma物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变〔竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大〕，所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值.由例2和例3的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力.就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的.6.作用效果:阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但对物体来说，摩擦力可以是动力，也可以是阻力.7.发生范围:①滑动摩擦力发生在两个相对运动的物体间，但静止的物体也可以受滑动摩擦力；②静摩擦力发生在两个相对静止的物体间，但运动的物体也可以受静摩擦力.8.规律方法总结(1)静摩擦力方向的判断FABFAB②根据物体所处的运动状态，应用力学规律判断.BASBASF③在分析静摩擦力方向时，应注意整体法和隔离法相结合.如下图，在力F作用下，A、B两物体皆静止，试分析A所受的静摩擦力.(2)摩擦力大小计算①分清摩擦力的种类：是静摩擦力还是滑动摩擦力.②滑动摩擦力由Ff=μFN公式计算.最关键的是对相互挤压力FN的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的力密切相关，也跟研究物体在该方向上的运动状态有关.特别是后者，最容易被人所无视.注意FN变，那么Ff也变的动态关系.③静摩擦力:最大静摩擦力是物体将发生相对运动这一临界状态时的摩擦力，它只在这一状态下才表现出来.它的数值跟正压力成正比，一般可认为等于滑动摩擦力.静摩擦力的大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，即静摩擦力是一种被动力，与物体的受力和运动情况有关.求解静摩擦力的方法是用力的平衡条件或牛顿运动定律.即静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是0＜Ff≤Fm二、物体受力分析1.明确研究对象在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的假设干个物体。在解决比拟复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力〔既研究对象所受的外力〕，而不分析研究对象施予外界的力.2.按顺序找力必须是先场力〔重力、电场力、磁场力〕，后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力〔只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力〕.3.只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果〔拉力、压力、向心力等〕画力，否那么将出现重复.4.需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形〔或三角形〕在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复.【典型例题】例1.画出以下各图中物体A、B、C的受力示意图〔物体A、B、C均静止〕.B乙B乙丙CααAO甲例2、A、B、C三物块质量分别为M、m和m０，作如下图的联结。绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。假设B随A一起沿水平桌面作匀速运动，那么可以断定(A)

(A)物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m０g

(B)物块A