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文档简介

长沙理工大学考试试卷…………………试卷编号拟题教研室〔或教师〕签名教研室主任签名…………………课程名称〔含档次〕数学物理方程与特殊函数课程代号专业层次〔本、专〕本科考试方式〔开、闭卷〕闭卷一．判断题：〔此题总分25分，每题5分〕1．二阶线性偏微分方程属于椭圆型；〔〕2．定解问题的适定性包括解的稳定性、解的唯一性和解的存在性；〔〕3．如果格林函数，且它在上具有一阶连续偏导数，又假设狄利克雷问题在上具有一阶连续偏导数的解存在，那么其解可表示为；〔〕4．设为次Legendre多项式，那么；〔〕5．设为阶Bessel函数，那么．〔〕二．解答题：〔此题总分65分〕1．〔本小题15分〕设有一根长为的均匀细杆，它的外表是绝热的，如果它的端点温度为，，而初始温度为，写出此定解问题．2．〔本小题20分〕利用固有函数法求解下面的定解问题其中是常数．3．〔本小题15分〕求出方程的一个特解．第1页〔共2页〕4．〔本小题15分〕用试探法求解拉普拉斯方程狄氏问题：三．证明题：〔此题总分10分〕证明：函数是下面的齐次方程的初值问题的解．第2页〔共2页〕

长沙理工大学试卷标准答案课程名称：数学物理方程与特殊函数(B)试卷编号：03一．判断题：〔此题总分25分，每题5分〕1．×；2．√；3．√；4．√；5．×．二．解答题：〔此题总分65分〕1．〔本小题15分〕泛定方程：，；…5分边界条件：，；…10分初始条件：．…15分2．〔本小题20分〕泛定方程相应的齐次方程满足齐次边界条件的固有函数系为，故可设方程的解为，……………5分将它代入泛定方程，得，……………10分于是……………12分由初始条件，得…………14分显然，当时，；当时，解上面的微分方程得第1页〔共3页〕，……………18分故所求的解为。……………20分3．〔本小题15分〕由于是自变量的二次多项式，设它的特解为，……………7分代入方程，得，……………10分故中满足都是其特解，如．……15分4．〔本小题15分〕因为故可设其解为，其中为待定常数．……………5分易证满足泛定方程．………………8分由边界条件有，于是，…14分故原定解问题的解是．…15分三．证明题：〔此题总分10分〕证明：先证明满足泛定方程．第2页〔共3页〕…………3分…………5分故；…………8分再证明满足初始条件．；…9分．所以结论成立．

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