锐角三角函数正切

关于锐角三角函数正切

独立感悟，勇于思考，才能真正做到“温故而知新”，从而成为驾驭学习的主人。第2页,共45页，2024年2月25日，星期天10m1m

5m10m取宝物比赛（1）（2）选哪个？咋判断陡？第3页,共45页，2024年2月25日，星期天梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？水平宽度铅直高度倾斜角第4页,共45页，2024年2月25日，星期天梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？第5页,共45页，2024年2月25日，星期天梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？第6页,共45页，2024年2月25日，星期天梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？第7页,共45页，2024年2月25日，星期天梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？第8页,共45页，2024年2月25日，星期天铅直高度水平宽度倾斜角梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？第9页,共45页，2024年2月25日，星期天铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？第10页,共45页，2024年2月25日，星期天铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？第11页,共45页，2024年2月25日，星期天铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？第12页,共45页，2024年2月25日，星期天铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？第13页,共45页，2024年2月25日，星期天

倾斜角越大——梯子陡铅直高度与水平宽度的比越大——梯子陡练第14页,共45页，2024年2月25日，星期天5m2m

ABC5m

2.5mEFD比眼力比速度:哪个梯子更陡？（1）（2）第15页,共45页，2024年2月25日，星期天5m2m

ABC4m

2mEFD（1）（2）比眼力比速度:哪个梯子更陡？第16页,共45页，2024年2月25日，星期天4m1.5m

ABC3m1.3m

EDF比眼力比速度:哪个梯子更陡？第17页,共45页，2024年2月25日，星期天定

倾斜角越大——梯子陡铅直高度与水平宽度的比越大——梯子陡第18页,共45页，2024年2月25日，星期天

AB1

C1

C2B2想一想第19页,共45页，2024年2月25日，星期天

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?第20页,共45页，2024年2月25日，星期天

AB1

C1

C2B2想一想(2)和有什么关系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?第21页,共45页，2024年2月25日，星期天

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?第22页,共45页，2024年2月25日，星期天

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?第23页,共45页，2024年2月25日，星期天

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?第24页,共45页，2024年2月25日，星期天

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?第25页,共45页，2024年2月25日，星期天

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanAabc读？思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？第26页,共45页，2024年2月25日，星期天

AB

C练一练：1）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,BC=12,tanA=()512睁开眼吧，小心看吧第27页,共45页，2024年2月25日，星期天B

C练一练：2）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,AB=13,tanA=()5

A1312睁开眼吧，小心看吧第28页,共45页，2024年2月25日，星期天

AB

C练一练：3）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,BC=12,tanB=()512睁开眼吧，小心看吧第29页,共45页，2024年2月25日，星期天B

C练一练：4）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,AB=13,tanB=()5

A1312睁开眼吧，小心看吧第30页,共45页，2024年2月25日，星期天

AB

C练一练：5）在Rt△ABC中∠A=90°AC=3,BC=4,tanC=(),tanB=()34睁开眼吧，小心看吧第31页,共45页，2024年2月25日，星期天B

C

练一练：

6）在Rt△ABC中∠B=90°

AC=5,AB=3,tanA=(),tanC=()5

A34反思睁开眼吧，小心看吧第32页,共45页，2024年2月25日，星期天ABC4D1.5例:如图BD是△ABC的角平分线,你能判断△ABC是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC吗?反思第33页,共45页，2024年2月25日，星期天ABC655如图:求tanC=()(A)

1

(B)

(C)

C33D4反思第34页,共45页，2024年2月25日，星期天注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。3）tanA不表示“tan”乘以“A”4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角的正切。第35页,共45页，2024年2月25日，星期天梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡。第36页,共45页，2024年2月25日，星期天梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡。正切也经常用来描述山坡的坡度第37页,共45页，2024年2月25日，星期天

在现实生活中，自行车是很重要的交通工具，小明骑自行车上学要经过两段上坡路，要想骑得同样快，小明能使同样大的劲吗？AB正切也经常用来描述山坡的坡度坡角：坡面与水平面的夹角坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比α100m60m第38页,共45页，2024年2月25日，星期天比一比看谁做得快而准1)在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比,叫做这个角的()2)在直角三角形中,两锐角的正切互为()关系.3)△ABC中∠C=90°,AC=6,AB=10,tanA的值是()正切倒数第39页,共45页，2024年2月25日，星期天ABC4)如图,在Rt△ABC中AC=3,AB=√13,则tanA=()

5)如图,在Rt△ABC中,AB=√7,BC=√5,则tanA=(),tanB=()√√第40页,共45页，2024年2月25日，星期天B

C∠A的正切值在Rt△ABC中,如果锐角A确定,

A在Rt△ABC中∠C=90°BC=3,tanA=,求AC∠A的对边∠A的邻边tanA第41页,共45页，2024年2月25日，星期天

某人从山脚下的点走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度(结果精确到0.001)正切也经常用来描述山坡的坡度ABC200m