逻辑学 第四章简单命题及其推理(下)1

关于逻辑学第四章简单命题及其推理(下)1[逻辑案例2]发生在美国的一起谋财杀人案

查理是个亿万富翁，有一天，他两岁的独生子突然失踪了，不久查理也暴病身亡。查理的妻子玛丽继承了丈夫的全部遗产。但玛丽有严重的心脏病，随时都可能死去。她日夜盼望失踪的儿子归来。十年后，她失踪的“儿子”回来了，脖子上挂着一个带有金项链的金盒子，小盒子里嵌着母亲玛丽的照片。玛丽验证后，确实无误，悲喜交集，就认下了儿子。并准备立一份她死后由儿子继承全部财产的遗嘱。玛丽的朋友建议她先化验一下儿子的血型再立遗嘱。遗憾的是，为他家服务多年的家庭医生一个月前辞职了。她们只得到医院去化验，经过化验，新来的儿子是A型血，玛丽是O型血，按照血型遗传法则，（见血型遗传法则表）第2页,共59页，2024年2月25日，星期天附：血型遗传法则表第3页,共59页，2024年2月25日，星期天O型血的母亲是可以生出A型血的子女的，但是只知道母亲一方的血型，还不能完全断定儿子的真假，而其父查理已死多年，除了家庭医生谁也不知道查理的血型，可家庭医生辞职后已不知去向。但聪明的玛丽千方百计查找到了早已故去的查理父母的血型，其父母都是O型。按照血型遗传法则，父母双方都是O型血的,子女只能是O型血,所以查理必然是O型血。查理是O型，玛丽是O型，那么他们的儿子也应该是O型，而新来的少年是A型。因此可以断定：这个新来的少年不是十年前玛丽失踪的儿子。这些疑团使玛丽下决心把这件事情查个水落石出，最后真相大白：原来十年前她儿子的失踪，她丈夫的暴病而亡，十年后“儿子”的归来，都是家庭医生精心策划的骗局。如果不是查清了查理的血型，就无法识破这个骗局，查理的亿万财产就会被家庭医生窃取。请用三段论推理分析这个案件。第4页,共59页，2024年2月25日，星期天[逻辑分析]首先，确定查理的血型，运用的是第一格三段论：凡父母均为O型血的子女为O型血，查理是父母均为O型血的子女，所以，查理是O型血。其次,确定查理夫妇儿子的血型,运用的是第一格三段论：凡父母均为O型血的子女是O型血，查理夫妇的儿子是父母均为O型血的子女，所以,查理夫妇的儿子是O型血。再次,确定新来的少年不是查理夫妇的儿子,运用的是第二格三段论：查理夫妇的儿子是O型血，新来的少年不是O型血（是A型），所以，新来的少年不是查理夫妇的儿子。第5页,共59页，2024年2月25日，星期天三段论应知知识1、熟练掌握三段论的定义、结构，2、了解三段论的公理，3、牢记三段论的规则，4、明确三段论的格和式以及省略式。应会技能根据三段论的规则正确进行三段论推理，分辨三段论的格与式，并能将三段论省略式恢复完整。重点三段论的构成、一般规则以及格的具体规则第6页,共59页，2024年2月25日，星期天三段论在传统形式逻辑中称作直言三段论，它由亚里士多德所建立，是传统形式逻辑体系中的主要内容和最完善、最严密的部分。亚里士多德(前384-前322)

第7页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong8

人必然死亡；苏格拉底是人；故苏格拉底必死。所有的有理数都是实数；所有的整数都是有理数；所以所有的整数是实数。

所有的M是P，所有的S是M，所有的S是P。三段论就是以两个包含有一个共同词项的性质命题为前提，推导出一个性质命题为结论的演绎推理。它是传统逻辑的推理理论的核心部分，也是我们日常思维中最常用的推理类型。第一节

三段论第8页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong91三段论构成：三个简单性质命题，两个前提，一个结论；三个项，小项S，大项P，中项M；大前提（含有大项），小前提（含有小项）。三段论定义：Asyllogism,ingeneral,isanargumentconsistingofexactlytwopremisesandoneconclusion.Acategoricalsyllogismisasyllogisminwhicheachstatementbeginswithoneofthewords“all”,”no”or“some”.第一节

三段论M——PS——MS——P第9页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong102三段论的公理(Axioms)

：一类思维对象的全体是什么或不是什么，那么这类对象中的部分或个别对象也是什么或不是什么。即：凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和个别。第一节

三段论第10页,共59页，2024年2月25日，星期天三段论公理可用下图表示PMMP图一凡M是P

凡S是M∴凡S是P图二凡M不是P

凡S都是M∴凡S不是PSs第11页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong123三段论的规则(Rules)：

1）在一个三段论中，必须有并且只能有三个不同的概念。我国的大学是分布于全国各地的；江苏科技大学是我国的大学；所以，江苏科技大学是分别于全国各地的。我国的大学：大前提中是集合概念，小前提中是普遍概念。这里的错误(Fallacy)，即四概念错误。再如：中国人是勤劳的；我是中国人，所以我是勤劳的。第一节

三段论第12页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong132）中项概念在前提中至少必须周延一次。共青团员都是青年；小张是青年；所以，小张？中项“青年”，在前提中一次也没周延(在两个前提中，都只断定了共青团员、小张是“青年”的一部分对象)。这里的错误，即中项不周延错误。再如：贪污是故意犯罪行为；他的行为是故意犯罪行为；所以，他的行为是贪污(?)第一节三段论第13页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong143）大项或小项如果在前提中不周延，在结论中也不得周延。

如果一个项在前提中不周延，也就是只对这个项外延的部分对象作了断定。如果这个项在结论中变为周延的，那意味着在结论中对这个项外延的所有对象都作了断定。但是，从一类的部分对象具有某种属性得出一类对象都具有这种属性，结论是不具有必然性的。凡薯类都是高产作物；凡薯类都是杂粮；

所以，凡杂粮都是高产作物。第一节三段论这里，小前提是一个肯定命题，小项(杂粮)在小前提中是不周延的。但是，结论是一个全称命题，小项(杂粮)在结论中是周延的。因此，这个三段论推理的结论不是必然地推导出来的，它犯了小项不当周延的逻辑错误。第14页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong15第一节三段论违反规则3，还会出现大项不当周延的逻辑错误。所有盗窃犯都是罪犯；张三不是盗窃犯；

所以，张三不是罪犯。在这个三段论推理中，大前提是一个肯定命题，因而大项“罪犯”在大前提中是不周延的。但是，结论是一个否定命题，因而大项“罪犯”在结论中却是周延的。第15页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong16第一节三段论4）两个否定前提不能推出结论；前提与结论否定命题的个数相等（1比1，或0比0）。如果两个前提都是否定命题，那么大项、小项和中项都是排斥的，这样，中项就不能起媒介作用，因而也就无法确定大项和小项之间的关系，即推不出必然的结论。一切有神论者都不是唯物主义者；某某人不是有神论者所以，？“某某人”与“唯物主义者”无法通过中项“有神论者”形成确定的关系，因而无法得出必然结论。第16页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/2817第一节三段论一切有神论者都不是唯物主义者；某人是有神论者；所以，某人不是唯物主义者。前提与结论否定命题的个数相等。前提之一是否定的，结论应当是否定的；结论是否定的，前提之一必须时否定的。第17页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong18第一节三段论5）两个特称前提不能推出结论；前提之一是特称的，结论必然是特称的（结论是特称的，前提不必有特称）。有的同学是共产党员；I有的共产党员是转业军人；I所以，？有的同学不是共产党员；O有的共产党员是转业军人；

I所以，？第18页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong19第一节三段论第五条规则可以用上述四条规则来证明，故又称“推出规则”。两个前提都是特称命题，包括以下四种情况：①II；②IO；③OI；④OO。根据规则（4），从两个否定的前提推不出结论，所以情况④OO，推不出结论。根据规则（2）中项在前提中至少周延一次，如果两个前提都是特称肯定命题（II），则中项没有一次是周延的，所以情况①II，推不出任何结论。第19页,共59页，2024年2月25日，星期天

有的教授是精通英语者，有的教授是精通日语者，所以，?

第20页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/2821第一节三段论如果两个前提中，一个是特称肯定命题，另一个是特称否定命题（IO或OI），根据规则（4），结论必然是否定的。如果结论是否定的，则大项在结论中就是周延的。根据规则（3）如果大项在结论中是周延的,那它在前提中也必须是周延的，又根据规则（2）,中项在前提中至少必须周延一次，这样，前提中必须有两个周延的项，然儿，一个特称肯定命题的前提，与一个特称否定命题的前提，只能有一个周延的项，而不能有两个周延的项，所以，IO与OI，都是推不出任何必然的结论。第21页,共59页，2024年2月25日，星期天规则

三个词项中周延，大项小项莫扩展，一特得特否得否，两特两否结论难。返回第22页,共59页，2024年2月25日，星期天三段论规则例示：

①例如：鲁迅的著作不是一天能读完的；

《祝福》是鲁迅的著作；所以，《祝福》不是一天能读完的。②凡审判员都在法院工作，有些大学生在法院工作；所以，有些大学生是审判员。

第23页,共59页，2024年2月25日，星期天三段论规则例示：

①例如：鲁迅的著作不是一天能读完的；

《祝福》是鲁迅的著作；所以，《祝福》不是一天能读完的。（违反规则1，犯了“四项”错误）

②凡审判员都在法院工作，有些大学生在法院工作；所以，有些大学生是审判员。（违反规则2，犯了“中项不周延”错误）

第24页,共59页，2024年2月25日，星期天三段论规则例示：①所有共青团员都是青年，他不是共青团员；所以，他不是青年。（违反规则3，犯了“大项扩大”错误）②所有的鱼都是用鳃呼吸的动物，

所有的鱼都是水生动物；所以，所有水生动物都是用鳃呼吸的动物。（违反规则3，犯“小项扩大”错误）

第25页,共59页，2024年2月25日，星期天三段论规则例示：

物理学不是社会科学；历史学不是物理学；所以，历史学？社会科学（两否推不出）<<物理学不是社会科学；光学是物理学；所以，光学不是社会科学。（一否推一否）

<<

第26页,共59页，2024年2月25日，星期天推理是认识的工具；三段论是推理；所以，三段论是认识的工具。（两肯结必肯）

<<有些人喜欢读诗；有些人喜欢打球；所以，喜欢打球的？喜欢读诗的。（两特推不出）

<<有些中子是不带电的；所有的中子都是基本粒子；所以，有些基本粒子是不带电的。（一特推一特）三段论规则例示：<<第27页,共59页，2024年2月25日，星期天28第一节三段论4三段论的格：三段论由于中项在两个前提中的位置不同，而产生了不同的结构形式，称之为三段论的格。三段论有四个格，每个格都有自己的结构形式以及由三段论一般规则引申出来的特殊规则，各个格的意义也有所不同。第28页,共59页，2024年2月25日，星期天第一格形式：

M——P

S——M

规则有两条：1.小前提必须肯定。2.大前提必须全称。返回S——P第29页,共59页，2024年2月25日，星期天第一格规则（1）小前提必须肯定。证明：①设小前提否定→大前提必肯定→（两个否定前提得不出结论）→大前提必为MAP或MIP→大项不周延②设小前提否定→结论必否定（一否得否）→结论必否定→大项在结论中周延③大项在前提中不周延，在结论中周延（已证）→大项扩大→推理无效→假设不成立→小前提必肯定。返回第30页,共59页，2024年2月25日，星期天第一格规则

（2）大前提必全称。证明：小前提肯定→小前提必为SAM或SIM→中项在小前提中不周延→中项在大前提中周延→大前提必为MAP或MEP→大前提必全称返回第31页,共59页，2024年2月25日，星期天第二格及规则形式：P——MS——MS——P规则：（1）前提中必有一个否定的。（2）大前提必全称。返回第32页,共59页，2024年2月25日，星期天第二格规则：

（1）前提中必有一个否定的。证明：设两前提都是肯定的→大前提必为PAM或PIM，小前提必为SAM或SIM→中项都不周延→此推理无效（中项至少周延一次）所设两前提都是肯定不能成立→两前提必有一个否定的。返回第33页,共59页，2024年2月25日，星期天第二格规则：

（2）大前提必全称。证明：前提中必有一否定(已证)→结论必否定(“一否得否”)→大项在结论中周延(“否定命题谓项周延”)→大项在大前提中必周延(“大项莫扩展”)→大项在第二格大前提中为主项(“第二格结构特征”)→大前提必全称。返回第34页,共59页，2024年2月25日，星期天第三格规则规则：（1）小前提必肯定。（2）结论必特称。返回第三格形式M——PM——SS——P第35页,共59页，2024年2月25日，星期天第三格规则

（1）小前提必肯定。证明：设小前提否定→结论否定（“一否得否”）→大项在结论中周延（“否定命题谓项周延”）→大项在大前提中周延（“大项莫扩展”）→大前提必为否定命题MEP或MOP（“否定命题谓项才周延”）→大前提为否定，小前提为否定（“已证和所设”）→推理无效（“两否结论难”）→所设小前提否定不成立→小前提必肯定。返回第36页,共59页，2024年2月25日，星期天第三格规则

（2）结论必特称。证明：小前提必肯定（已证）→小前提必为MAS或MIS（“第三格结构特征”）→小项在前提中不周延（“肯定命题谓项不周延”）→小项在结论中不周延（“前提中不周延的项在结论中也不得周延”）→结论必特称。返回第37页,共59页，2024年2月25日，星期天第四格规则：规则：（1）如果前提中有一个否定，则大前提必全称。（2）如大前提肯定，则小前提必全称。（3）如小前提肯定，则结论必特称。（4）不能有特称否定前提。（5）结论不有是全称肯定命题。返回第四格形式P——MM——SS——P第38页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong39第一节

三段论第一格典型地表现了由一般到特殊的演绎过程。它是三段论推理的标准格或典型格。第一格在司法审判工作中有很重要的意义，法庭是根据有关法律条款，结合具体案情，作出判决时，就是使用第一格，因此，在形式逻辑里，人们把第一格又叫做审判格。凡过失杀人的应处以五年以下有期徒刑；某甲是过失杀人的；

所以，某甲应处以五年以下有期徒刑。这个例子是应用第一格的三段论推理，大前提是定罪量刑所依据的法律条款；小前提是被告。第39页,共59页，2024年2月25日，星期天原因：第二格的特点是：前提中有一个是否定的，共结论必然否定，因而既可用以说明某事物不属于某一类，也可用以反驳与之相矛盾或相反对的肯定命题。

如“凡肺炎患者都是会发烧的，患者张三不是会发烧的，所以，患者张三不是肺炎患者。”正因为如此，第二格又被称为区别格。

第二格的主要效用在于指出事物之间的区别和反驳肯定命题。第40页,共59页，2024年2月25日，星期天

这是因为第三格所具有的特点是：其结论只能是特称的。因而当人们需反驳全称命题时，常选用第三格，以指出与全称命题相矛盾的特殊情况来加以反驳。例如，有人认为“凡人都是自私的”，我们便可构造第三格予以反驳：“雷锋不是自私的，雷锋是人，所以有的人不是自私的。”正因为如此，第三格又被称为反驳格。

第三格的主要效用在于举特殊事例来反驳全称命题。第41页,共59页，2024年2月25日，星期天

第四格是特殊格，在实际思维中没有什么特别的用途，是最不常用的，称为不自然的格。返回第42页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong43第一节三段论5三段论的式:构成三段论推理的三个性质命题，在质和量上的不同，就形成了三段论的不同形式，这些不同的形式叫做三段论的式。三段论总是由质和量不同的AEIO四种命题组合而成，任何一个三段论推理都表现为一定的格和式。例如：所有的物体都是有重量；（A）所有的气体都是物体；（A）

所以，所有的气体都是有重量的。（A）结论为SAP这个推理属于三段论推理的第一格，由于它的三个性质命题都是全称肯定命题，所以，它属于第一格的AAA式。第43页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/2844第一节三段论但是，并不是任何三个性质命题的结合都能构成一个正确的三段论推理式。例如：所有经验主义者都不是马克思主义者；（E）所有教条主义者都不是经验主义者；（E）

所以，所有教条主义者都不是马克思主义者。（E）这个推理是第一格的EEE式，它违反了三段论推理的基本规则（4）；若从第一格的特殊规则来考察，它违反了小前提必须是肯定命题这一规则，因此它是不正确的式。这个推理的结论是真实的，但并不是由前提必然推出来的。第44页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong45第一节三段论A、E、I或O都可以作为大前提、小前提和结论，其排列组合数目是：4×4×4=64。这样，每个格都有64式，四个格共有64×4=256式。但大多数是违反三段论规则的,是错误的式或无效式。如EEE式违反规则（4）,即从两个否定的前提推不出结论；III式违反规则（5），即从两个特称前提推不出结论，所以，这两个式都是无效式。根据三段论推理的规则，就可以确定出各个格的正确式。四个格总共有256个式，其中只有24式是正确的式。各格正确式如下：第45页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong46第一节三段论第一格：AAA，（AAI），EAE，（EAO），AII，EIO。第二格：AEE，（AEO），EAE，（EAO），AOO，EIO。第三格：AAI，EAO，AII，EIO，IAI，OAO。第四格：AAI，AEE，（AEO），IAI，EAO，EIO。上面各个式中，带有括号的式叫做“弱式”，共有五个弱式。弱式就是指可推出全称结论但只推出一个特称结论的式。如第一格中AII式。我们知道，在第一格中，从AA这两个前提可以推出全称结论A，但得出AAI式却是一个特称结论，因而这个式就是弱式。例如----第46页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong47第一节三段论所有的植物都是生物；（A）

所有的玫瑰花都是植物；（A）

所以，有的玫瑰花是生物。（

I）这个推理形式是三段论的弱式，三段论弱式的结论也是必然的，但特称结论所断定的比全称结论所断定的要少。前面列出四个格的正确式共24个，如果省略5个弱式，那么，三段论四个格的正确式总共有19个式。第47页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong48第一节三段论6复合三段论(Sorites)复合三段论是一种由两个或两个以上的三段论所构成的特殊推理形式。它的特点是前一个三段论的结论组成后一个三段论的一个前提。它有以下两种形式：前进式的复合三段论。它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的大前提的复合三段论。它的思维进程是由较一般的知识推进到较特殊的知识。后退式的复合三段论。它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的小前提的复合三段论。它的思维进程是由较特殊的知识推进到较一般的知识。第48页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong49第一节三段论一切造福于人类的知识都是有价值的；科学是造福于人类的知识；所以，科学是有价值的；结论大前提社会科学是科学；所以，社会科学是有价值的；逻辑学是社会科学；

所以，逻辑学是有价值的。第49页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong50第一节

三段论逻辑学是社会科学；社会科学是科学；所以，逻辑学是科学；结论小前提科学是造福于人类的知识；所以，逻辑学是造福于人类的知识；一切造福于人类的知识都是有价值的；所以，逻辑学是有价值的。第50页,共59页，2024年2月25日，星期天2024/3/28Jinlong51第一节三段论7省略三段论(Enthymemes)省略三段论是省