2024年中考数学复习（全国版）专题17 函数综合测试卷（解析版）

专题17函数综合测试卷参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023·四川成都·统考二模）点Pm+3,m+1在直角坐标系的x轴上，则点A．2,0 B．0,-2 C．4,0 D．0,-4【答案】A【分析】由纵坐标为0可得：m+1=0，进而求解m【详解】解：由点Pm+3,m+1m+1=0，解得：m∴m∴点P2,0故选A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里x轴上点的坐标特点是解题的关键．2．（3分）（2023·湖北恩施·统考一模）函数y=x+2A．x≥-2且x≠0 B．x≥-2 C．x>-2或【答案】A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x+2≥0解得：x≥-2且x故选：A．【点睛】本题考查的函数的自变量的取值范围，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，求解不等式组的解集，熟练的根据代数式有意义的条件求解函数的自变量的取值范围是解本题的关键．3．（3分）（2023·浙江·模拟预测）已知关于x的一次函数y1=a1x+b1与y2=a2x+bA．若y1=x+1,B．若y1=x+1,C．若a1=a2，则D．若x0,y0是y1与y【答案】D【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质求解．【详解】解：A：当x=1时，有y∴y3=2B：当x=32∴y3=C：设a1∴y若b1≠b2，且m≠0或1，则y故C是错误的；D：∵（x0∴∴当x=x0∴(x0，故D是正确的；故选：D．4．（3分）（2023·安徽·统考一模）二次函数y=ax2+bx+

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a，b，c的符号，从而可得一次函数图象经过的象限以及反比例函数图象所在的象限．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a>0∴-a∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b>0∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c<0∴直线y=-ax+故选：A．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象和系数的关系，解题的关键是判断出a，b，c的符号．5．（3分）（2023·广东东莞·统考一模）如图菱形ABCD的边长为4cm，，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意结合图形，分情况讨论：①0<x≤4时，根据S四边形PBDQ=S【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=∵∠A∴△ABD过点B作BH⊥AD于∴BH=∴S△当0≤x≤4时，由题意得，∴△APQ同理可得S△∴S四边形当4<x由菱形的性质可得∠C∵AB+∴CP=∴△CPQ∴S∴y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．6．（3分）（2023·广东佛山·校考一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为-1,0，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①abc<0；②3a+c=0；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查二次函数的图象与性质．根据函数的对称性，抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为3,0．根据抛物线对称轴在y轴右侧，则ab<0，而抛物线与y轴交点在正半轴，可得c>0，则abc<0，从而可判断选项①；根据抛物线对称轴可得b=-2a，又抛物线与x轴交于点-1,0，从而得到a-b+c=0，因此3a+c=0，从而可判断选项②【详解】根据函数的对称性，抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为3,0；①函数对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c>0，故abc<0②∵抛物线对称轴x=-b2而x=-1时，y=0，即∴a+2∴3a故②正确；③由图象知，当y>0时，x的取值范围是-故③错误；④从图象看，当x=-2时，y当x=2时，y∴y1故④正确；综上所述，结论正确的是①②④，共3个．故选：C7．（3分）（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）如图，直线y=-x+4交坐标轴于D，E两点，等边三角形OBC的边OB在x轴上，且点B为线段OD的中点，若将△OBC沿y轴竖直向上平移，当点C落在直线DE上时，点

A．3-33 B．33 C．3-【答案】C【分析】过点C作CM⊥OD于点M，延长MC交DE于点N，先根据题意求出OM的长，再求出【详解】解：如图，过点C作CM⊥OD于点M，延长MC交DE于点令y=0，则解得x=∴点D的坐标为4，∵点B为线段OD的中点，∴OB∵△OBC∴∠COM又∵CM⊥∴OM=∴CM=将x=1代入得y=-1+4=3即MN=3∴CN=即点C平移的距离为3-3故选：C．

【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等边三角形的性质和平移的性质解答．8．（3分）（2023·江苏南通·南通田家炳中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线y=kxk>0第一和第三象限的两支上，连接AB，线段AB恰好经过原点O，以AB为腰作等腰三角形ABC，AB=AC，点C落在第四象限中，且BC∥x轴，过点C作CD∥AB交x轴于E

A．2 B．3 C．4 D．2【答案】A【分析】设Am,n，B-m,-n，则k=mn，根据已知条件，求出D5+2m,5-2n，DECE=yDyC=5-2，S△ADE【详解】解：设Am,n，B∵AB=AC，∴C3设AB的函数关系式为：y=kABx，把解得：kAB∵CD∥∴k设CD的关系式为：y=kCDx+解得：b=-4∴CD的关系式为：y=联立y=解得：x=2+5∵点D在第一象限，∴D5∴DE连接AE，设AC与x轴交于F点，∴S∵S△∴S∵O为AB的中点，OF∴AF∴AF∴S△∵OF∥BC，∴四边形OBCE为平行四边形，∴CE=∵OA=∴OA=∵OB∥∴∠OAF∵∠AFO∴△AOF∴S△过点A作AM⊥x轴于点∵AB=AC，AO=∴AO=∴OM∴S∴S∴k=2故选：A．

【点睛】本题主要考查了反比例函数k值的意义，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，作出辅助线，求出S△9．（3分）（2023·山东济南·统考三模）新定义：若两个函数图象有公共点，则称这两个函数图象为牵手函数．已知抛物线y=x2-2mx+A．m≥1 B．1≤m≤3 C．m≤1【答案】B【分析】依据二函数有公共点，则联立的二次方程有实数根，判别式大于或等于0，可初步确定m的取值范围，然后再依据自变量x的取值范围进一步确定m的取值范围，即可求解．【详解】∵抛物线y=x2∴抛物线与平行于x轴的线段y=y=m代入即关于x的二次方程m=整理上述关于x的二次方程得，x2-∴对于①式，Δ=即8m-8≥0

将①式x2-2m2-2Δ=-2x结合x的已知取值范围-3≤线段y=m-3≤观察图1～图4中抛物线与线段的相对位置关系递变规律发现：当x=1时，正好是线段y=m-把x=1代入方程①式：1可求得m1因此，m的取值范围是1≤m故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的性质，熟练掌握函数的递变规律是解本题的关键．10．（3分）（2023·河南周口·校联考三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=–13x+133分别与x轴、y轴交于点P，Q，在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2，A2B2C2C3，A3B3C

A．3n+14n+1 B．32【答案】D【分析】利用每个小正方形的边都与坐标轴平行，tan∠OPQ=1【详解】解：∵直线PQ的关系式为：y∴P(13，0)，Q(0，13∴tan∠OPQ∵每个小正方形的边都与坐标轴平行，∴∠O∵每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，∴每组小正方形的边长都是该组直角三角形两直角边之差，正方形A1B1∴b将点C1(a∴a1=1∴正方形A1B1∴阴影部分面积4；正方形A2B2∴a2=4∴正方形A2B2C2C3∴阴影部分面积94正方形A3B3∴a3=4a1+3a∴正方形A3B3∴阴影部分面积8164以此推理，第n个阴影正方形的边长为2×3∴阴影部分面积32故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数点坐标的特点，求正切；能够利用点的坐标探索边长的关系是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）关于x的一次函数y=2a+1x+a-2，若y【答案】-【分析】由一次函数性质得，2a+1>0，【详解】解：∵y随x的增大而增大，∴2a∴a>-x=0时，∵图象与y轴的交点在原点下方，∴a-∴a<2∴-1故答案为：-1【点睛】本题考查一次函数的性质；掌握一次函数的性质是解题的关键．12．（3分）（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线y=ax2-2ax+b(a【答案】-【分析】根据题意，可得抛物线对称轴为直线x=1，开口向上，根据已知条件得出点A在对称轴的右侧，且y【详解】解：∵y=a∴抛物线的对称轴为直线x=-∵A2n假设点B在对称轴的右侧，则n-1>1，解得∴2∴A点在B点的右侧，与假设矛盾，则点A在对称轴的右侧，∴2解得：-又∵y1∴2∴2解得：n∴-1<故答案为：-1<【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13．（3分）（2023·山东济南·统考中考真题）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离skm和时间th

【答案】0.35【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了6-3.5=2.5km∴小明的速度为：2.50.5小亮0.4小时行驶了6km∴小明的速度为：60.4设两人出发xh∴15-5解得x=0.35∴两人出发0.35后两人相遇，故答案为：0.35【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图，点A、B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF．反比例函数y=kxk>0的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA=2AB

【答案】24【分析】设OA=4a，则AB=2a，从而可得A4a,0、B6a,0，由正方形的性质可得C4a,4a，由QN⊥y轴，点P在CD上，可得Pk4a,4a，由于Q为BE【详解】解：设OA=4∵OA=2∴AB=2∴OB=∴B6在正方形ABEF中，AB=∵Q为BE的中点，∴BQ=12∴Q6∵Q在反比例函数y=∴k=6∵四边形OACD是正方形，∴C6∵P在CD上，∴P点纵坐标为4a∵P点在反比例函数y=∴P点横坐标为x=∴Pk∵∠HMO∴四边形OMHN是矩形，∴NH=k4∴S▭∴k=24故答案为：24．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质及正方形的性质及矩形的面积公式，读懂题意，灵活运用所学知识是解题的关键．15．（3分）（2023·江苏无锡·统考中考真题）二次函数y=a(x-1)(x-5)a>12的图像与x轴交于点A、B【答案】910或2+2【分析】先求得A1,0，B5,0，C0,5a，直线BM解析式为y=-12x+52，直线AM的解析式为y=12x-12，1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线，则①如图1，直线AM过BC中点，②如图2，直线BM过AC中点，直线BM解析式为y=-12x+52，AC中点坐标为12,52a，待入直线求得a=910；③如图3，直线CM过AB中点，AB中点坐标为3,0，直线MB与y轴平行，必不成立；2）当分成三角形和梯形时，过点M的直线必与△ABC一边平行，所以必有“A”型相似，因为平分面积，所以相似比为【详解】解：由y=a(x-1)(x-5)∴A1,0，B5,0，设直线BM解析式为y=∴5解得：k∴直线BM解析式为y=-12x+52，当x=0时，∵a>∴5a∴点M必在△ABC1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线设直线AM的解析式为y∴k解得：m则直线AM的解析式为y①如图1，直线AM过BC中点，，BC中点坐标为52,5

②如图2，直线BM过AC中点，直线BM解析式为y=-12x+52③如图3，直线CM过AB中点，AB中点坐标为3,0，∴直线MB与y轴平行，必不成立；2）、当分成三角形和梯形时，过点M的直线必与△ABC一边平行，所以必有“A”④如图4，直线EM∥AB，∴△∴CECO∴5a解得a=

⑤如图5，直线ME∥AC，MN∥CO∴BEAB=1∴BE=2∵BN=5-3=2<2∴不成立；⑥如图6，直线ME∥BC，同理可得AEAB∴AE=22，NE=2∴122-综上所述，a=910或2+【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识，并分类讨论是解题的关键．16．（3分）（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，直线y=-13x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y=-43x+2上的一动点，动点E

【答案】39【分析】作出点C3，-2，作CD⊥AB于点D，交x轴于点F，此时BE+DF的最小值为CD的长，利用解直角三角形求得F113，0，利用待定系数法求得直线CD的解析式，联立即可求得点【详解】解：∵直线y=-13x+2与x轴，y∴B0，2，作点B关于x轴的对称点B'0，-2，把点B作CD⊥AB于点D，交x轴于点F，过点B'作B'E∥CD此时，BE=∴BE+作CP⊥x轴于点

则CP=2，OP∵∠CFP∴∠FCP∴tan∠∴PFPC=OB∴PF=23设直线CD的解析式为y=则3k+b∴直线CD的解析式为y=3联立，y=3x-即D39过点D作DG⊥y轴于点

直线y=-43x+2与x∴sin∠∴HG=∴3BH即3BH+5DH故答案为：392【点睛】本题考查了一次函数的应用，解直角三角形，利用轴对称求最短距离，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023·山东淄博·统考中考真题）若实数m，n分别满足下列条件：（1）2m（2）n-试判断点P2【答案】点P在第一象限或点P在第二象限【分析】运用直接开平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解题，在分情况确定2m-3，3【详解】解：22mm-1=1m1=2，n-解得：n>3∴当m=2，n>3时，2m-3>0当m=0，n>3时，2m-3<0【点睛】本题考查点在平面直角系的坐标特征，解不等式，平方根的意义，利用不等式的性质判断点的坐标特征是解题的关键．18．（6分）（2023·青海西宁·统考中考真题）一次函数y=2x-4的图象与x轴交于点

(1)求点A和点B的坐标；(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数y=2(3)点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P【答案】(1)A(2)见解析(3)P坐标是6,0，2+2【分析】（1）令y=0得出点A的坐标是2,0，把Bm,4（2）画出经过A,（3）根据等腰三角形的定义，勾股定理，即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数y=2x-4的图象与x∴令y2x-∴点A的坐标是2,0

∵点Bm,4在一次函数把Bm,4代入得2m-∴m=4∴点B的坐标是4,4；（2）解：如图所示，

（3）解：如图所示，当BA=BP时，∵A2,0，B∴AB=当AB=AP

∴符合条件的点P坐标是6,0，2+25【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．19．（8分）（2023·江苏·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于点A(2,4)、B(4,(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)若△ABC的面积是6，求点C【答案】(1)y=-x(2)0，0【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把A、B的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；（2）设点C0,t，点E是一次函数y=-x+6与y轴的交点，求出E0，【详解】（1）解：∵点A(2,4)在比例函数y∴4=m∴m=8∴反比例函数解析式为y=∵点B(4,n)∴n=∴n=2∴B(4,2)∵点A，点B在一次函数y=∴2k解得：k=-1∴一次函数解析式为y=-（2）解：如图，所示：

根据题意：设点C0,∵点E是一次函数y=-x+6∴点E0∴CE=∵A(2,4)，B∴S△===6-∵S△∴6-t∴t=0或t∴点C的坐标为0，0或【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．20．（8分）（2023·辽宁丹东·统考中考真题）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量ykg(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？【答案】(1)y(2)6元(3)当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元【分析】（1）根据题意可得，该函数经过点5,950,6,900，y与x的函数关系式为y=kx+b，将5,950,6,900代入，求出（2）根据总利润=每千克利润×销售量，列出方程求解即可；（3）设利润为w，根据总利润=每千克利润×销售量，列出w关于x的函数表达式，再根据二次函数的性质，即可解答．【详解】（1）解∶根据题意可得，该函数经过点5,950,设y与x的函数关系式为y=将5,950,950=5k+b∴y与x的函数关系式为y=-50（2）解；根据题意可得：x-∴x-整理得：x2解得：x1∵售价不低于成本价且不超过每千克7元，∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；（3）解：设利润为w，w=-50=-50x∵-50<0∴当x<14时，w随x∵4≤x∴当x=7时，w有最大值，此时w∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程和函数关系式，熟练掌握二次函数的性质．21．（8分）（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，A1,0，B0,3，反比例函数y=kxk≠0在第一象限的图象经过点C，BC=AC，∠

(1)求反比例函数的解析式．(2)若点D是x轴上一点（不与点A重合），∠DAC的平分线交直线CE于点F，请直接写出点F【答案】(1)y(2)2+5,2【分析】（1）作CG⊥x轴于点G，如图，证明四边形OECG是矩形，得到∠ECG=90°，推出∠BCE=∠ACG，证明△BEC≌△AGC，得到CE=CG,BE=（2）根据（1）中结论可得C2,2，由A1,0，利用两点距离公式求得AC=5，再由CE∥x轴，)，∠DAC的平分线交直线EC【详解】（1）解：作CG⊥x轴于点

图1∵CE∥∴∠CEO∵∠AOB∴四边形OECG是矩形，∴∠ECG=90°∵∠ACB∴∠BCE又∵BC=∴△BEC∴CE=∴矩形OECG是正方形，

∴OE=∵A1,0，B∴OA=1,设BE=AG=m，则∴OE=∴点C的坐标为2,2，代入y=kx∴反比例函数的解析式为y=（2）解：当D在A点右侧时：如图1中图所示，∵OA=1,OB=3∴AB=∵BC=AC，∴AC=∵CE∥∴∠CFA∵AF平分∠CAD∴∠CAF=∠∴∠CAF∴CA=∵OE=∴EF=2+∴点F的坐标是2+5∴F(2+5当D在A点左侧时，如图2：∵CE∥x轴，∠DAC的平分线交直线∴F点纵坐标为2，∠∴CF∵C∴F点横坐标为2-∴F综上所述：F2+5,2或【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、矩形和正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键．22．（8分）（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A8,0，交y轴于点B．直线y=12x-32与y轴交于点D，与直线AB交于点C6,a．点M是线段BC上的一个动点（点

(1)求a的值和直线AB的函数表达式；(2)以线段MN，MC为邻边作▱MNQC，直线QC与x轴交于点E．①当0≤m<245时，设线段EQ的长度为l，求②连接OQ，AQ，当△AOQ的面积为3时，请直接写出m【答案】(1)a=3(2)①l=6-54m；【分析】（1）根据直线y=12x-（2）①用含m的代数式表示出MN的长，再根据MN=CQ得出结论即可；②根据面积得出l的值，然后根据①的关系式的出【详解】（1）∵点C6,a在直线∴a∵一次函数y=kx+b的图象过点∴8解得k=-∴直线AB的解析式为y=-（2）①∵M点在直线y=-34x∴M的纵坐标为：-∵N点在直线y=12x∴N点的纵坐标为：1∴MN∵点C6,32，线段EQ∴CQ∵MN∴15即l=6-②∵△AOQ的面积为3∴1即12解得EQ=由①知，EQ=∴6-解得m=即m的值为215或27【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键．2