唐山市乐亭县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

唐山市乐亭县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．﹣1的立方根为()A．﹣1 B．±1 C．1 D．不存在2．若分式的值为0，则x的值为()A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣13．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是()A．2 B．3 C．4 D．54．下列讲法错误的是()A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．0的平方根是05．|﹣|的值等于()A． B．﹣ C．± D．6．若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=6，△ABC的周长为20cm，则B′C′的长为()A．12cm B．9cm C．6cm D．8cm7．下列各分式中，最简分式是()A． B． C． D．8．若分式中的a、b的值同时扩大到原先的10倍，则分式的值()A．是原先的20倍 B．是原先的10倍 C．是原先的 D．不变9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．解分式方程+=3时，去分母后变形为()A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）11．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则讲明∠CAD=∠DAB的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS12．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是()A．4 B． C．2 D．﹣213．若关于x的分式方程有增根，则m的值是()A．3 B．2 C．1 D．﹣314．如图，已知∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE．若BF=6，EC=1，则BC的长为()A．4 B．3.5 C．3 D．2.515．A、B两地相距48千米，一样轮胎从A地顺流航行至B地，又赶忙从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时．若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程()A． B．C． D．16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B动身，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时刻为t秒，当t的值为()秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．若a＞b，则a2＞b2，是__________（真或假）命题．18．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=__________．19．在正数范畴内定义一种运算☆，其规则为a☆b=，按照那个规则x☆的解为__________．20．如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为__________．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（14分）（1）先化简，再求值：（）÷，其中x=2；（2）解方程：．22．已知，求x+y的立方根．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长．24．已知，求的值．25．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你按照上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的咨询题，并写出解题过程．26．如图1，Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠EBD=90°，AB=BC，DB=EB．明显可得结论AD=EC，AD⊥EC．（1）阅读：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图2的位置时，连接AD、CE．求证：AD=EC，AD⊥EC．下面给出了小亮的证明过程，请你把小亮的证明过程填写完整：∵∠ABC=∠EBD∴∠ABC﹣∠ABE=∠EBD﹣∠ABE即∠EBC=∠DBA在△EBC和△DBA中__________=__________∴△EBC≌△DBA∴AD=EC，∠ECB=∠__________∵∠ECB+∠ACE+∠CAB=90°∴∠DAB+∠ACE+∠CAB=90°∴∠__________=90°∴AD⊥EC（2）类比：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转90°得到图3时，连接AD、CE．咨询（1）中线段AD、EC间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请讲明理由．（3）拓展：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图4时，连接AD、CE．请直截了当写出线段AD、EC间的数量关系和位置关系．

2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．﹣1的立方根为()A．﹣1 B．±1 C．1 D．不存在【考点】立方根．【分析】由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么那个数x就叫做a的立方根．按照﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根．【解答】解：因为（﹣1）3=﹣1，因此﹣1的立方根为﹣1，即=﹣1，故选A．【点评】此题要紧考查了立方根的定义，同时学生还需要把握立方根等于本身的数有三个：0，1，﹣1．2．若分式的值为0，则x的值为()A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此能够解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C．【点评】此题要紧考查了分式值为零的条件，关键是把握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”那个条件不能少．3．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】按照无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是把握无理数的三种形式．4．下列讲法错误的是()A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．0的平方根是0【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】运算题．【分析】原式各项利用平方根，算术平方根，以及立方根定义运算即可做出判定．【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确；B、=9，9的平方根是±3，正确；C、8的立方根是2，错误；D、0的平方根是0，正确．故选C．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练把握各自的定义是解本题的关键．5．|﹣|的值等于()A． B．﹣ C．± D．【考点】实数的性质．【分析】正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此求出|﹣|的值等于多少即可．【解答】解：∵﹣，∴|﹣|=﹣（﹣）=，即|﹣|的值等于．故选：A．【点评】此题要紧考查了绝对值的非负性的应用，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．6．若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=6，△ABC的周长为20cm，则B′C′的长为()A．12cm B．9cm C．6cm D．8cm【考点】全等三角形的性质．【分析】按照全等三角形的性质可得BC=B′C′，然后按照AB=AC=6，△ABC的周长为20cm算出BC长，进而得到B′C′的长．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B′C′，∵AB=AC=6，△ABC的周长为20cm，∴BC=20﹣6﹣6=8（cm），∴B′C′=8cm，故选：D．【点评】此题要紧考查了全等三角形的性质，关键是把握全等三角形的对应边相等．7．下列各分式中，最简分式是()A． B． C． D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判定的方法是把分子、分母分解因式，同时观看有无互为相反数的因式，如此的因式能够通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=m﹣n；C、=；D、=；故选A．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，第一要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的咨询题．在解题中一定要引起注意．8．若分式中的a、b的值同时扩大到原先的10倍，则分式的值()A．是原先的20倍 B．是原先的10倍 C．是原先的 D．不变【考点】分式的差不多性质．【专题】运算题；压轴题．【分析】依题意分不用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的差不多性质化简即可．【解答】解：分不用10a和10b去代换原分式中的a和b，得==，可见新分式与原分式相等．故选：D．【点评】本题要紧考查了分式的差不多性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题第一把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题要紧考查学生对全等三角形判定定理的明白得和把握，此题难度不大，属于基础题．10．解分式方程+=3时，去分母后变形为()A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观看式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），因此可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，因此方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌幸免显现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的显现．11．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则讲明∠CAD=∠DAB的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—差不多作图．【分析】利用三角形全等的判定证明．【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选A．【点评】考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理．12．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是()A．4 B． C．2 D．﹣2【考点】平方根．【分析】先利用一个数两个平方根的和为0求解．【解答】解：∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a=0，解得x=2，故选：C．【点评】本题要紧考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的关系．13．若关于x的分式方程有增根，则m的值是()A．3 B．2 C．1 D．﹣3【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得（x﹣2）=m，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=1，故选C．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得有关字母的值．14．如图，已知∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE．若BF=6，EC=1，则BC的长为()A．4 B．3.5 C．3 D．2.5【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】结合已知条件，可判定△ABC≌△DEF，即有BC=EF，即可得出BE=FC，因此有BF=2BE+EC，代入可得出BE的值，从而即可得出BC的长．【解答】解：∵在△ABC与△DEF中，．∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC=EF，则BE=CF，又BF=2BE+EC，BF=6，EC=1，∴BE=2.5，∴BC=BE+EC=3.5；故选：B．【点评】本题要紧考查全等三角形的判定及其性质的应用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．15．A、B两地相距48千米，一样轮胎从A地顺流航行至B地，又赶忙从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时．若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程()A． B．C． D．【考点】由实际咨询题抽象出分式方程．【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺流航行速度为（x+5）千米/时，逆流航行速度为（x+5）千米/时，按照题意可得等量关系：逆流航行时刻+顺流航行时刻=9小时，按照等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得：+=9，故选：A．【点评】此题要紧考查了由实际咨询题抽象出分式方程，关键是正确明白得题意，找出题目中的等量关系，列出方程．16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B动身，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时刻为t秒，当t的值为()秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】分两种情形进行讨论，按照题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，按照SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，因此t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，按照SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．因此，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．若a＞b，则a2＞b2，是假（真或假）命题．【考点】命题与定理．【分析】按照真假命题的定义进行判定即可．【解答】解：∵当0＞a＞b，a2＜b2，∴若a＞b，则a2＞b2，不成立，是假命题．故答案为：假．【点评】本题要紧考查了命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判定命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的取值范畴，得出m、n的值，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先按照题意算出的取值范畴是解答此题的关键．19．在正数范畴内定义一种运算☆，其规则为a☆b=，按照那个规则x☆的解为x=1．【考点】解分式方程．【专题】新定义．【分析】按照题中的新定义将所求式子化为一般运算，去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：按照题意列得：+=，去分母得：2（x+1）+2x=3x（x+1），整理得：3x2﹣x﹣2=0，即（3x+2）（x﹣1）=0，解得：x=﹣（小于0舍去）或x=1，则方程的解为x=1．故答案为：x=1【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．弄清题中的新定义是解本题的关键．20．如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为10cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】按照角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=ED，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，按照全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出△DEB的周长=AB，代入数据即可得解．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又∵AC=BC，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm，∴△DEB的周长=10cm，故答案为：10cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，求出△DEB的周长=AB是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（14分）（1）先化简，再求值：（）÷，其中x=2；（2）解方程：．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【分析】（1）先通分，再合并，最后约分即可；（2）先去分母，化为整式方程，解方程即可，最后再检验．【解答】解：（1）原式=[﹣]•=•=，当x=2时，原式==；（2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）+2（x+1）=4，x﹣1+2x+2+4=0，3x=3，x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1是增根，原方程无解．【点评】本题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值运算，解分式方程的关键是要检验．22．已知，求x+y的立方根．【考点】立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】运算题．【分析】先按照非负数的性质求出x、y的值，再求出x+y的立方根即可．【解答】解：∵，∴x+2=0，y﹣10=0，∴x=﹣2，y=10，∴x+y=﹣2+10=8，∴x+y的立方根是=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能按照非负数的性质求出x、y的值是解答此题的关键．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．【专题】运算题．【分析】按照BE⊥CE，AD⊥CE得∠E=∠ADC，则∠CAD+∠ACD=90°，再由∠ACB=90°，得∠BCE+∠ACD=90°，则∠BCE=∠CAD，从而证出△BCE≌△CAD，进而得出DE的长．【解答】解：∵AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，又∵AC=BC，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE=AD，BE=CD，∵AD=2.5cm，DE=1.7cm，∴DE=CE﹣DC=2.5﹣1.7=0.8cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练把握．24．已知，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】按照x=3y，再化简，把x=3y代入即可得出答案．【解答】解：原式==，∵，∴x=3y，∴原式===．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值运算．25．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你按照上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的咨询题，并写出解题过程．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】以人均捐款数为咨询题，等量关系为：1班人数×90%=2班人数；以人数为咨询题，等量关系为：1班人均捐款数+4=2班人均捐款数．【解答】解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元．按照题意得：×（1﹣10%）=，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根．∴x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则2班为（1﹣10%）x人，则按照题意得：+4=．解得：x=50，经检验x=50是原方程的根，∴90%x=45，答：1班有50人，2班有45人．【点评】找到合适的等量关系是解决咨询题的关键，本题要紧抓住2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%等语句进行列式．26．如图1，Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠EBD=90°，AB=BC，DB=EB．明显可得结论AD=EC，AD⊥EC．（1）阅读：当Rt△DBE绕点B逆时