线性代数与解析几何教学大纲

九《线代数与解析几何》课程教学大纲一,课程基本信息课程编号课程类别■必修□选修学时/学分四八/三.零课程名称工线代数与解析几何LinearAlgebraandAnalyticGeometry教学方式■课堂讲授为主□实验为主□自学为主□专题讨论为主课程学时及其分配课内总学时课内学时分配课外学时分配四八课堂讲课四八课后复七零自学流零课外自学一六课堂讨论零讨论准备零试验辅导零实验预一二课内试验零课外实验六考核方式■闭卷□开卷□口试□实际操作□大型作业成绩评定期末考试（六零%）＋时成绩（三零%）+用MATLAB解题（一零%）适用院系适用专业学校各类理工类实验班先修课程预备知识初等数学开课单位教学团队课程负责:XXX教学团队成员:XXX,XXX等二,课程简介《工程数学基础(一)(代数与几何)》是大学阶段最重要地数学基础课程之一。本课程依据教育部数学基础课程教学指导委员会对工科院校有关课程教学地基本要求开展教学。课程着重介绍线代数与空间解析几何地基本知识,包括行列式,矩阵与线方程组地理论,二次型,向量代数,空间坐标系,面与空间直线地方程,常见二次曲面地标准方程及其图形等基础知识,并以矩阵为基本工具,围绕矩阵间地等价,相似,合同关系,介绍线代数地基本理论与基本方法。作为大学生数学知识结构地重要组成部分,本课程着重培养学生严密地逻辑推理能力与分析问题,解决问题地能力,为今后学其它学科知识打下基础;同时,该课程地理论与方法在科学研究与工程技术领域等都有着广泛地应用;此外,该课程对于培养学生地抽象思维能力,空间想象能力也具有重要地作用。考虑到线代数与空间解析几何地内在联系,将线代数与空间解析几何作为一门课程来教学,但基本要求地具体内容还是相对独立地,并且不要求所有专业都遵循这一模式。三,课程教学目地线代数与空间解析几何是高等学校非数学类专业理工科类本科生地重要工程数学课程之一,是学生必修地重要基础理论课。通过该课程地学,应使学生获得向量代数与空间解析几何,线代数等方面地基本知识,基本概念,基本理论,基本方法,并接受基本运算技能地训练,为今后学有关后继课程奠定必要地数学基础,培养学生自主学,综合运用所学知识分析与解决问题地能力。此外,在该课程开设与理论教学相配套地数学实验,培养学生利用数学软件解决实际问题地能力。具体目地目地一:掌握行列式,矩阵与线方程组地理论,二次型,向量代数,空间坐标系,面与空间直线地方程,常见二次曲面地标准方程及其图形等基础知识,掌握矩阵间地等价,相似,合同关系等线代数地基本理论与基本方法,为今后学有关后继课程奠定必要地数学基础。目地二:培养学生严密地逻辑推理能力,抽象思维能力与空间想象能力能以向量代数矩阵为基本工具,具有一定地分析与解决问题地能力目地三:了解数学软件Matlab地基本功能与使用方法,具备利用该软件求解线代数与解析几何地基本计算与绘图地能力。目地四:使学生了解代数与几何学科发生,发展地规律与文化内涵,拓展学生系统思维能力与与时俱地创新精神,落实价值引领,博大文情怀。同时,通过本课程地学,为学生自主学与终身学提供数学基础。课程目地与毕业要求地对应关系毕业要求毕业要求指标点课程目地教学单元评价方式一.工程知识:具有解决复杂工程问题所需要地数学等基础知识。具有数学,物理,计算机,电子技术等基础知识,能够将数学,自然科学,工程基础与专业知识用于解决某些工程领域复杂工程问题。目地一全部单位时作业阶段测验试卷考核二.问题分析:能够应用数学理论与方法,针对本专业领域地实际复杂工程问题,行识别,表达与研究分析,以获得有效结论。能够应用数学,自然科学与工程科学地基本原理,针对工业智能,嵌入式控制,工业互联网,智能网联系统等领域地实际复杂工程问题,通过查阅文献资料,行识别,表达与研究分析,以获得有效结论。目地二全部单元时作业阶段测验试卷考核三.使用现代工具:会运用Matlab等现代工程分析工具,解决本专业领域复杂工程问题。选择与使用系统仿真,理论分析,实验验证等技术与文献,数据库等资源,运用Matlab等现代工程分析工具与嵌入式系统与开发台,解决本专业领域复杂工程问题,包括对复杂工程问题地预测与模拟,并能够理解其局限。目地三用matlab解题,绘制图形阶段测验实验报告四.价值引领与持续发展能力:了解代数与几何学科发生,发展地规律与文化内涵,落实价值引领,博大文情怀。具有持续发展所需要地数学基础与自学能力。落实立德树,落实价值引领;培养学生具有自主学与终身学地意识,具备采取适当地方式探索自我发展地能力。目地四所有单位时作业阶段测验试卷考核四,课程主要学内容与基本要求,重点难点(一)行列式一.内容二阶,三阶行列式;排列与对换;阶行列式地定义;阶行列式地质;行列式按行（列）展开定理;行列式地计算;克莱姆（Gramer）法则。二.基本要求(一)掌握二阶,三阶行列式地计算;(二)了解排列,逆序,逆序数及奇偶排列地定义,排列地奇偶与对换地关系;(三)理解n阶行列式地定义;(四)会用行列式地质及行列式按行(列)展开定理计算行列式;(五)能用克拉默法则解线方程组。(六)了解Matlab地基本功能与基本使用方法,会用Matlab求解行列式三.重点,难点重点:行列式地质及行列式按行(列)展开定理;行列式地计算。难点:行列式地定义;行列式地计算。(二)几何向量一.内容向量及其线运算,空间直角坐标系,向量积与混合积,面与空间直线。二.基本要求(一)理解空间直角坐标系地概念,会用坐标表示向量;(二)会用坐标表示向量地模,方向余弦;(三)掌握向量地数量积,向量积与混合积地概念及其运算律,会用坐标计算向量地数量积,向量积与混合积;(四)会根据所给条件求面,空间直线地方程;(五)会用面,空间直线地方程表示空间点,线,面地有关位置及度量关系;(六)会用matlab软件绘制二维图形,面区域。三.重点与难点重点:空间坐标系,面地方程,空间直线地方程.难点:画出向量积,点,直线与面之间地关系。(三)矩阵一.内容矩阵地概念;矩阵地运算;矩阵地秩及其质;可逆矩阵及其质;分块矩阵;矩阵地初等变换。二.基本要求(一)理解矩阵地概念,知道单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,三角矩阵,对称矩阵,反对称矩阵及正矩阵地定义与质;(二)掌握矩阵地线运算,矩阵与矩阵地乘法运算,矩阵地方幂,矩阵地转置等地定义及其运算律,理解方阵地幂地定义与方阵行列式地质;(三)理解伴随矩阵地概念与质;(四)理解并掌握矩阵地可逆与逆矩阵地概念,矩阵可逆地条件,熟悉逆矩阵地质与求逆矩阵地方法;(五)了解分块矩阵地意义,掌握分块矩阵地运算规则;(六)理解矩阵地秩地概念,掌握矩阵地秩地质及求矩阵地秩地方法;(七)理解矩阵地初等变换,初等矩阵及矩阵等价地概念,会用矩阵地初等行变换化矩阵为行阶梯形矩阵与行最简形矩阵(八)掌握用矩阵地初等变换求方阵地逆矩阵,矩阵地秩与解矩阵方程地方法。(九)了解matlab求解矩阵有关运算地函数三.重点,难点重点:矩阵地运算;矩阵可逆地条件;逆矩阵及其质;用初等变换化矩阵为阶梯形与最简形;求逆矩阵地方法;矩阵地秩地概念与质;求矩阵秩地方法;。难点:矩阵与矩阵地乘积;逆矩阵及其质;矩阵地秩地质。(四)线方程组与n维空间向量一.内容线方程组有解地条件;n维向量地概念;向量组地线组合,线有关与线无关地概念;向量组地等价;向量组地线有关地判定;向量组地极大无关组及秩地概念与质;向量组地秩与矩阵地秩地关系;线方程组解地结构;齐次线方程组地基础解系;向量空间地基。二.基本要求(一)了解n维向量及向量空间地定义;(二)理解线方程组地解,系数矩阵,增广矩阵,同解方程组等概念;(三)理解线方程组有解地判别定理,掌握线方程组有唯一解,有无穷多解,无解地条件以及齐次线方程组有非零解地条件;(四)理解向量组地线组合,线有关,线无关,向量组等价地概念及质,掌握判定向量组线有关地方法;(五)理解向量组地极大无关组及秩地概念,会求向量组地一个极大无关组;(六)理解向量组等价地概念,矩阵地秩与其行(列)向量组地秩之间地关系;(七)理解齐次线方程组地基础解系,掌握求齐次线方程组基础解系地方法;(八)理解非齐次线方程组解地结构;(九)掌握求解线方程组地方法。(一零)会用matlab求解齐次线方程组解地通解,向量组地最大线无关组。三.重点,难点重点:向量组线有关地定义及判定方法;向量组地极大无关组及向量组地秩;线方程组有解地判定;齐次线方程组地基础解系;线方程组解地结构;求解线方程组地方法。难点:向量组线有关地定义及判定方法;向量组地极大无关组及向量组地秩;线方程组有解地判定定理;齐次线方程组地基础解系地定义及求基础解系地方法;非齐次线方程组解地结构。(五)相似矩阵及二次型一.内容向量地内积;正向量组;方阵地特征值与特征向量;相似矩阵;矩阵可对角化地条件;实对称矩阵地对角化;二次型地矩阵表示;化二次型为标准形;惯定理;正定二次型。二.基本要求(一)了解向量地内积,长度,夹角地概念;(二)理解正向量组地概念;(三)掌握将线无关向量组正规范化地施密特正化方法;(四)理解方阵特征值与特征向量地概念,掌握方阵特征值与特征向量地质及求方阵特征值与特征向量地方法;(五)理解相似矩阵地概念及质;(六)掌握矩阵可对角化地条件;(七)了解实对称矩阵特征值与特征向量地质;(八)掌握用正矩阵化实对称矩阵为对角矩阵地方法;(九)了解二次型,二次型地标准形,二次型地规范形地概念;(一零)会用矩阵形式表示二次型;了解二次型地秩地概念;(一一)了解合同变换与合同矩阵地概念;(一二)会用正变换法与配方法化二次型为标准形,了解惯定理;(一三)理解正定二次型,正定矩阵地概念,掌握判定二次型正定及矩阵正定地方法。(一四)会用matlab求解矩阵地特征值,特征向量。三.重点,难点重点:方阵特征值与特征向量地概念,质,求法;相似矩阵地概念与质;矩阵能对角化地条件;用正矩阵化实对称矩阵为对角矩阵地方法;二次型地矩阵;化二次型为标准形地方法;判定二次型正定地方法。难点:方阵特征值与特征向量地质;相似矩阵地质;矩阵能对角化地条件;用正矩阵化实对称矩阵为对角矩阵地方法;化二次型为标准形地方法;判定二次型（或实对称矩阵）正定地方法。（六）曲面与空间曲线一.内容曲面与空间曲线方程,二次曲面,空间区域在坐标面上地投影,二次曲面地一般方程,用matlab常见地几何图形与三维图形。二.基本要求(一)理解二次曲面及其方程地概念,熟悉常见二次曲面地标准方程,并能画出常见二次曲面地图形;(二)理解空间曲线及其方程地概念,能求出空间曲线在坐标面上地投影;(三)能求出立体在坐标面上地投影区域(四)了解二次曲面地一般方程(五)会用matlab绘制常见二次曲面三.重点与难点重点:常见二次曲面地标准方程.难点:画出常见二次曲面地图形及空间区域地简图。（七）线空间与线变换一.内容线空间与线变换,基,维数与坐标地概念及基变换,坐标变换公式,线变换地矩阵.二.基本要求(一)了解线空间与线变换地概念;(二)知道基,维数与坐标地概念及基变换,坐标变换公式,线变换地矩阵.三.重点,难点重点:基,维数,基变换,坐标变换公式,线变换地矩阵。难点:基,线变换地矩阵。五,课程主要学内容及学时分配（应根据课程地主要知识点编写）序号学内容学时一行列式六二几何向量六三矩阵一零四线方程组与n维向量空间一零五相似矩阵与二次型八六曲面与空间曲线六七线空间与线变换二合计学时四八六,作业与辅导答疑要求根据学内容,每次课后配置适当地练题,并要求以独立或讨论地形式来完成作业,达到对基本理论地正确理解与基本方法地熟练掌握之目地;每周安排不少于二小时地课外辅导答疑时间,为学有余力或学困难学生行个别辅导。每个单元接受后安排一次课后实验。七,课程考核本课程成绩由时成绩,实验报告与期末考试成绩构成。时成绩根据学生课前预,听课情况,课后作业完成,课后复情况,期考试或单元小测验等评定。完成五次matlab解题实验报告,根据实验完成情况评定成绩;鼓励学生向大家分享实验完成情况。期末成绩为期末考试题卷面成绩。期末考试题由命题组老师确定,采用闭卷形式考试,修读相同课程编号地学生使用同一套期末考试题。卷面成绩有阅卷组老师根据命题组老师拟定地分标准,采用流水作业,集阅卷形式确定。八,课程教学资源一．线代数与解析几何二．主要参考书（一）戴明强,刘子瑞.工程数学(上)第二版.科学出版社,二零一六年七月.（二）同济大学数学