（衡水万卷）高考数学二轮复习 十六 函数与导数（一）周测 理-人教版高三数学试题

衡水万卷周测（十六）理科数学函数与导数（一）考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3已知偶函数,当时,,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:① 当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;② 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数,定义函数给出下列命题:=1\*GB3①;=2\*GB3②函数是奇函数;=3\*GB3③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）A．=2\*GB3② B．=1\*GB3①=2\*GB3② C．=3\*GB3③ D．=2\*GB3②=3\*GB3③LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有335个零点．其中正确命题的个数为A．１B．２LISTNUMOutlineDefault\l3下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知定义域是的奇函数，当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）LISTNUMOutlineDefault\l3曲线y2=|x|+1的部分图象是（）A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知2是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是A． B．(-∞，) C． D．(-1，) LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)，则f(x)在上的零点个数为()A．1B．2C．3D．4LISTNUMOutlineDefault\l3函数对于，总有成立，则()A．1 B．2C．3 LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数，若，则实数A. B. C. D.或LISTNUMOutlineDefault\l3函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A．8B．9C．16、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015浙江高考真题）已知函数，则，的最小值是．LISTNUMOutlineDefault\l3若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是.LISTNUMOutlineDefault\l3已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.LISTNUMOutlineDefault\l3若，则满足不等式的ｍ的取值范围为．、解答题（本大题共6小题，第一题10分,后五题12分。共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数，其中a∈R.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值．LISTNUMOutlineDefault\l3工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：）LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数,其中常数a,b,满足.(1)若,判断函数f(x)的单调性(2)若,求时x的取值范围LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数是偶函数。（1）求的值；（2）若方程有解，求的取值范围。LISTNUMOutlineDefault\l3（2015•丽水一模）已知函数f（x）=|a2x2﹣1|+ax（a∈R，且a≠0）．（Ⅰ）当a＜0时，若函数y=f（x）﹣c恰有x1，x2，x3，x4四个零点，求x1+x2+x3+x4的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|x|对一切x∈[b，+∞）都成立，求a2b2+（b﹣）2的最小值．LISTNUMOutlineDefault\l3定义在上的函数f(x).(i)对任意都有:(ii)当时,,回答下列问题:(1)判断在上的奇偶性,并说明理由;(2)判断函数f(x)在上的单调性,并说明理由;(3)若,试求的值

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷周测（十六）答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】D因为函数和的图象的对称轴完全相同，所以两函数的周期相同，所以，所以，当时，，所以，因此选A。LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】,LISTNUMOutlineDefault\l3D 当时，单调递增，由对称性，只要函数在上有零点，因此，解得；LISTNUMOutlineDefault\l3分析：分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，可得它的图象特征，结合所给的选项，得出结论．解答：解：当x≥0时，y2=x+1表示以（﹣1，0）为顶点的开口向右的抛物线．当x＜0时，y2=﹣（x﹣1）表示以（1，0）为顶点的开口向左的抛物线，故选：C．点评：本题主要考查函数的图象特征，属于基础题．LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】先求与直线y=x的交点坐标为（2，2）和（-2，-2）．

当x=2时，x3=8；x=-2时，x3=-8．

将y=x3的图象向上（t＞0）或向下（t＜0）平移|t|个单位，即得函数g（x）的图象．

若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则|t|＜6，即-6＜t＜6．【思路点拨】结合函数图象，借助图象的平移来进行判断．LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3D、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】，.【解析】试题分析：，当时，，当且仅当时，等号成立，当x<1时，，当且仅当x=0时，等号成立，故最小值为考点：分段函数LISTNUMOutlineDefault\l3 LISTNUMOutlineDefault\l3①②④LISTNUMOutlineDefault\l3m>-2、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e.(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex令f′(x)＝0，解得x＝－2a，或x＝a－2，由a≠eq\f(2,3)知，－2a≠a－2.以下分两种情况讨论：①若a>eq\f(2,3)，则－2a<a－2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－2a－2(－2a，aa－2(a－2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)上是增函数，在(－2a，函数f(x)在x＝－2a处取得极大值为f(－2a)，且f(－2a)＝3ae函数f(x)在x＝a－2处取得极小值为f(a－2)，且f(a－2)＝(a)ea－2.②若a<eq\f(2,3)，则－2a>a－2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，a－2)a－2(a－2，－2a－2(－2af′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)上是增函数，在(a－2，－2函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(a－2)，且f(a－2)＝(a)ea－2.函数f(x)在x＝－2a处取得极小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2LISTNUMOutlineDefault\l3（1）当时，， 当时，∴日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为 （2）当时，日盈利额为0当时，令得或（舍去）∴当时，∴在上单增∴最大值 当时，在上单增，在上单减∴最大值 综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大LISTNUMOutlineDefault\l3解（1）当时,因为都单调递增,所以函数单调递增;当时,因为都单调递减,所以函数单调递减.（2）①当时,,解得②当时,,解得.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）由函数是偶函数，可知，即对一切恒成立（2）由，得故要使方程有解，的取值范围为LISTNUMOutlineDefault\l3【分析】：（Ⅰ）将函数f（x）写成分段函数式，画出简图，由图当时，y=f（x）﹣c有四个零点，再由二次方程的韦达定理，即可得到之和；（Ⅱ）f（x）≥|x|在[b，+∞）上恒成立，分（1）a≥1，b＞0，（2）a≥1，b＜0，（3）0＜a＜1，（4）a＜0则b＞0，运用不等式的性质和二次函数的性质，即可得到最小值．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）=|a2x2﹣1|+ax=，如图，当时，y=f（x）﹣c有四个零点，依次设为x1，x2，x3，x4则显然有x1，x4是方程a2x2+ax﹣1=0的两个根，因此，x2，x3，是方程﹣a2x2+ax+1=0的两个根，因此∴x1+x2+x3+x4=0．（Ⅱ）f（x）≥|x|在[b，+∞）上恒成立，则（1）a≥1，b＞0，此时；（2）a≥1，b＜0则必须满足a2b2≤ab+b+1，此时，由于a＞0，b＜0则；（3）0＜a＜1，则b＞