（衡水万卷）高考数学二轮复习 十二 圆锥曲线双曲线周测专练 文-人教版高三数学试题

衡水万卷周测卷十二文数圆锥曲线双曲线周测专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）（A）（B）（C）（D）LISTNUMOutlineDefault\l3已知点动圆与直线切于点，过与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3双曲线的渐近线与圆相切，则r等于()A. B.2C.3LISTNUMOutlineDefault\l3已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （）A.（1，2） B.（－1，2） C.（2，+∞） D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知分别为双曲线的左焦点.右顶点，点满足，则双曲线的离心率等于()A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3设分别是双曲线的左.右焦点，若双曲线上存在点，使，且,则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为()A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知点F1，F2分别是双曲线的左.右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）A．B．C．D．、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知F是双曲线的左焦点，是双曲线外一点，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为LISTNUMOutlineDefault\l3已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的离心率是.LISTNUMOutlineDefault\l3设F1，F2是双曲线C，(a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则的值是__________。、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3设双曲线的半焦距为c,直线l过两点，且原点到直线的距离为.(1)求双曲线的离心率；(2)若,点分别为双曲线的左.右焦点,现在双曲线右支上取一点p,使,求的面积.LISTNUMOutlineDefault\l3已知双曲线的左顶点为，右焦点为，右准线与一条渐近线的交点坐标为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线(不与轴重合)与双曲线交于两点，且直线.分别交双曲线的右准线于.两点，求证：为定值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，（1）求椭圆E的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。LISTNUMOutlineDefault\l3已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆C的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。LISTNUMOutlineDefault\l3已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。（1）求双曲线的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。LISTNUMOutlineDefault\l3已知，椭圆C过点A，两个焦点为(－1,0)，(1,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷周测卷十二文数答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3A【解析】据双曲线方程的渐近线方程为，若直线与圆相切，则有.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3D【解析】由题意可得，所以，整理得，所以解得.LISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】由题意可知解得，选BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】由解得由题得知得又知故,,，焦距选B.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3B、填空题LISTNUMOutlineDefault\l39【解析】设双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的定义可知，所以当满足的最小时就满足取最小值.由双曲线的图像可知当点共线时，满足最小.而即为的最小值，，故所求最小值为9.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解:（1）设直线l方程为，即，则原点到直线l的距离.由题意得即ab=，整理得，即，整理，得.两边除以，得解得或，所以或.又因为，则，所以只能取，即双曲线离心率.（2）由于a=4则c=8，由双曲线定义得①在中，由余弦定理，得②①平方后与②相减，得，所以LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）双曲线的右准线为，渐近线为.因为右准线与一条渐近线的交点坐标为，所以解得.于是，双曲线的方程为. …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知点的坐标分别为，右准线为.当直线斜率不存在时，点的坐标分别为，则直线方程分别为，令，得的坐标分别为，此时. …7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得.因为直线与双曲线交于两点，所以，，解得. …9分设两点坐标分别为，则，.则直线方程分别为，令，得的坐标分别为，所以 …12分.所以，为定值. …14分LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）由抛物线的焦点可得：，点关于直线的对称点为故，因此，椭圆方程为……….4分（2）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为：……………①当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为：…………②由①②知定点M。下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线，代入，有。设，则。则，在轴上存在定点M，使以为直径的圆恒过这个定点。LISTNUMOutlineDefault\l3解析：解：（Ⅰ）因为点在椭圆上，所以，所以，-------1分因为椭圆的离心率为，所以，即，-------2分解得，所以椭圆的方程为.-------4分（Ⅱ）设，，①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，由得，所以，因为为中点，所以，即.所以，-------8分因为直线，所以，所以直线的方程为，即，显然直线恒过定点.-------10分②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过点.综上所述直线恒过定点.-------12分LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）设双曲线的方程为，由题设得解得，所以双曲线的方程为；（2）设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将①式代入②式，得，整理得，此方程有两