（衡水万卷）高考数学二轮复习 八 离散型随机变量、古典几何概型周测 理-人教版高三数学试题

衡水万卷周测（八）理科数学离散型随机变量、古典几何概型考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015湖北高考真题）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A． B．C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3（2015•陕西一模）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（）A．0.80B．0.75C．0.60D．0.48LISTNUMOutlineDefault\l3某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3甲乙两人一起去游“世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于eq\f(C74C86,C1510)的是()A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)LISTNUMOutlineDefault\l3已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个项点的距离均超过1的概率为（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（） A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 （）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为a，第二道的废品率为b，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则log2XY＝1的概率为().A. B. C. D.、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015福建高考真题）如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．LISTNUMOutlineDefault\l3某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______．LISTNUMOutlineDefault\l3定义：，在区域内任取一点，则x、y满足的概率为___________．LISTNUMOutlineDefault\l3某射手射击所得环数的分布列如下：78910P0.10.3y已知的期望E()=8.9，则y的值为。、解答题（本大题共6小题，第一题10分，剩下五题12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015•陕西一模）有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文的这是哪个字谜对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成；（如：明文取的是三个字母为AFP，则与他对应的五个数字（密码）就为11223．）（Ⅰ）假设明文是BGN，求这个明文对应的密码；（Ⅱ）设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数，①求P（ξ=2）；②求ξ的概率分布列和它的数学期望．LISTNUMOutlineDefault\l3某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入eq\f(1,6)(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入eq\f(1,5)x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和？并求出此时商品的每件定价．LISTNUMOutlineDefault\l3（12分）(2011·皖南八校联考)某电视台为了宣传安徽沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18～48岁的人群随机抽取n人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市”，统计数据结果如下表：组数分组回答正确的人数占本组的频率第1组[18,28)240x第2组[28,38)3000.6第3组[38,48]a0.4(1)分别求出n，a，x的值；(2)若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率，规定年龄在[38,48]内回答正确的得奖金200元，年龄在[18,28)内回答正确的得奖金100元．主持人随机请一家庭的两个成员(父亲46岁，孩子21岁)回答问题，求该家庭获得奖金ξ的分布列及数学期望(两个回答问题正确与否相互独立)．LISTNUMOutlineDefault\l3甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）。LISTNUMOutlineDefault\l3随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记（1）当时，求的分布列和数学期望；（2）令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率；（3）对（2）中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由。LISTNUMOutlineDefault\l3乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分。对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（=1\*ROMANI）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（=2\*ROMANII）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷周测（八）答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】试题分析：因为x，y[0，1],对事件“x-y”如图（1）阴影部分对事件“”，如图（2）阴影部分，对事件“xy”,如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是<<,正方形的面积为11=1，根据几何概型公式可得.（1）（2）（3）考点：几何概型.LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】：相互独立事件的概率乘法公式．【专题】：概率与统计．【分析】：设事件Ai（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知条件结合相互独立事件的概率乘法公式得P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2【解析】：解：设事件Ai（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得P（A1）=0.8，P（A1A2∴P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2解得P（A2）==0.75．故选：B．【点评】：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B解析：由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的概率为．故选B【思路点拨】由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到概率．LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】设圆的半径为1．则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到=，即π=.【思路点拨】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】试题分析：由已知得阴影部分面积为．所以此点取自阴影部分的概率等于．考点：几何概型．LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】解析：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，∵这4名应聘者被录用的机会均等，∴甲、乙两人都不被录用的概率为，∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率；故答案为：.【思路点拨】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率．LISTNUMOutlineDefault\l3、LISTNUMOutlineDefault\l3解析:0.4依题意得,即,由此解得y=0.4.、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】：离散型随机变量的期望与方差；进行简单的合情推理．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）由明文是BGN，且B对应的数字是12，G对应的数字是23，N对应的数字是2，能求出明文BGN对应的密码．（Ⅱ）①ξ=2表示密码中只有两个不同的数字，从而只能取表格的第一、二列中的数字作密码，由此能求出P（ξ=2）．②由已知得ξ的可能取值为2，3，分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解析】：解：（Ⅰ）∵明文是BGN，且B对应的数字是12，G对应的数字是23，N对应的数字是2，∴明文BGN对应的密码是12232．（Ⅱ）①∵ξ=2，∴密码中只有两个不同的数字，注意到密码的第一、二列只有数字1，2，故只能取表格的第一、二列中的数字作密码，∴P（ξ=2）==．②由已知得ξ的可能取值为2，3，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ23PEξ==．【点评】：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．

LISTNUMOutlineDefault\l3；解：(1)设每件定价为t元，依题意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(t－25,1)×0.2))t≥25×8，整理得tt＋1000≤0，解得25≤t≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋eq\f(1,6)(x)＋eq\f(1,5)x有解，等价于x＞25时，a≥eq\f(150,x)＋eq\f(1,6)x＋eq\f(1,5)有解．由于eq\f(150,x)＋eq\f(1,6)x≥2eq\r(\f(150,x)×\f(1,6)x)＝10，当且仅当eq\f(150,x)＝eq\f(x,6)，即x＝30时等号成立，所以a≥10.2.当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)由频率表中第2组数据可知，第2组总人数为eq\f(300,0.6)＝500，再结合频率分布直方图可知n＝eq\f(500,0.05×10)＝1000，所以a＝1000×0.02×10×0.4＝80，x＝eq\f