万有引力定律及引力常量的测定

5.1万有引力定律及引力常量的测定教学重点及难点：

开普勒三定律及万有引力定律的理解开普勒第一定律（轨道定律）

所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。一、开普勒定律

思考：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同行星绕太阳运行时椭圆轨道相同吗？不同（轨道半径不同）。开普勒第二定律（面积定律）

对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

由在相等的时间内扫过的面积相等来说，各点的速率并不相同，由近地点到远地点速率由大变小，由远地点到近地点，速率由小到大。

思考：行星绕太阳运行时各点的速率相同吗？开普勒第三定律（周期定律）

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

思考：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴与公转半径之间的定量关系，但是比值k是一个与行星无关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗？

根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期的而次方的比值是一个常数k,可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关，因为常数k对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系统中除了行星就是中心天体—太阳，故这一常数一定与中心天体—太阳有关。②数学推导，总结规律

根据圆周运动的知识可知，行星必然受到太阳的引力用来充当向心力③科学推想，形成等式

④实验验证，形成概念

万有引力定律表达式G为万有引力常量①建立模型，温故探新

行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1，我们把它理想化为一个圆形轨道比例系数G于100多年后才被测定(1687－1798)？二、万有引力定律⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。⑵公式：rm1m2FF3.适用条件：适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离）（4）各物理量的含义:①

F－牛顿（N）；m－千克（kg）r的含义：较远时可视为质点的两个物体间的距离；较近时可视为质量分布均匀的球体的球心间的距离。其单位为：米(m)③万有引力恒量

常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。G的物理意义——两质量各为1kg的物体相距1m时万有引力的大小。万有引力定律－－理解⑴普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），它是自然界的物体间的基本相互作用之一．⑵相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律．万有引力定律公式中的r，其含义是两个质点间的距离。(3)．宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计．(5)重力是万有引力的分力。（4）万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关(质量是引力产生的原因)。

一个物体在地球表面的重力与其质量的比值即地球表面的重力加速度为：；

若把这个物体移到月球轨道的高度，所受重力与其质量的比值即那个地方的重力加速度应该很小，假设与月球的向心加速度之值相等。

所以，根据开普勒行星运动定律可以有如下推导：拓展探究：●“月—地”检验运动学角度牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球围绕地球做圆周运动的向心加速度为：

两个结果非常接近。这一发现牛顿发现万有引力定律提供了有力的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力性质相同，遵循同一规律。从引力角度得月心到地心的距离为地球半径的60倍(当时已有可靠的天文观测数据)。因而有：三、引力常量的测定1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．rFrFmm´mm´扭秤实验的物理思想和科学方法：放大和等效的思想扭秤装置把微小力转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反映．从而确定物体间的万有引力．

第一节万有引力定律及引力常量的测量●课堂小结向心力公式开普勒第三定律牛顿第三定律万有引力定律开普勒定律万有引力定律－－具体内容⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。⑵公式：⑶各物理量的含义①

F－牛顿（N）；m－千克（kg）②r的含义：较远时可视为质点的两个物体间的距离；较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。其单位为：米(m)③万有引力恒量万有引力定律－－理解⑴任何两个物体之间都存在引力。⑷重力是万有引力的分力。⑵万有引力定律公式中的r，其含义是两个质点间的距离。⑶物体因为有质量而产生引力(质量是引力产生的原因)。万有引力定律－－重要意义⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。⑵在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。①建立模型，温故探新②数学推导，总结规律③科学推想，形成等式④实验验证，形成概念引力常量的测定及意义1．证明了万有引力的存在．2．“开创了测量弱力的新时代”（英国物理学家玻印廷语）．3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．

⒊两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为：

A、4F

B、2F

C、8F

D、16F

⒈要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是：

A、使两物体的质量各减小一半，距离不变；

B、使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变；

C、使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变；

D、距离和质量都减为原来的1/4。

⒉火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的

倍。●巩固练习D2.25D

卡文迪许（HenryCavendish）英国物理学家和化学家。1731年10月10日生于法国尼斯。1749年考入剑桥大学，1753年尚未毕业就去巴黎留学。后回伦敦定居，在他父亲的实验室中做了许多电学和化学方面的研究工作。1760年被选为英国皇家学会会员。1803年当选为法国科学院外国院土。卡文迪许毕生致力于科学研究，从事实验研究达50年之久，性格孤僻，很少与外界来往。卡文迪许的主要贡献有：1781年首先制得氢气，并研究了其性质，用实验证明它燃烧后生成水。他在化学、热学、电学、万有引力等方面进行了许多成功的实验研究，但很少发表，过了一个世纪后，麦克斯韦整理了他的实验论文，并于1879年出版了名为《尊敬的亨利·卡文迪许的电学研究》一书，此后人们才知道卡文迪许做了许多电学实验。在1766年发表了《论人工空气》的论文并获皇家学会科普利奖章。他制出纯氧，并确定了空气中氧、氮的含量，证明水不是元素而是化合物。他被称为“化学中的牛顿”。

卡文迪许的重大贡献之一是1798年完成了测量万有引力的扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。他改进了英国机械师米歇尔（JohnMichell，1724～1793）设计的扭秤，在其悬线系统上附加小平面镜，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了空气的扰动（当时还没有真空设备）。他用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球