难点详解沪教版（上海）六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专项测试试题（含解析）

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列物体是，形状是圆柱的是（）A． B．C． D．2、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（）A． B． C． D．3、如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱锥 B．正方体、三棱锥、圆柱C．正方体、圆柱、三棱柱 D．三棱锥、圆锥、正方体4、如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为()A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱5、如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（）A． B．C． D．6、如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．① B．② C．③ D．④7、如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．8、下列几何体中，面的个数最多的是（）A． B． C． D．9、下列图形中，能折叠成正方体的是（）A． B．C． D．10、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为（）A．3 B．7 C．8 D．11第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面上的数字之积的最大值是__．2、长方体的总棱长是，长：宽：高，则高等于_______．3、正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为___________．4、一个五棱柱有__个顶点，__个面，__条棱．5、如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面___．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个铁皮油箱，长和宽都是25分米，高40分米，做这个油箱至少用铁皮多少平方分米？能装汽油多少千克？（每升汽油重0.82千克）2、将棱长为3厘米的正方体木块表面涂成红色，切割成棱长为1厘米的小正方体，分别求出三面红色、两面红色和没有红色的小正方体的数量．3、如图，长方体，，，按规定尺寸画出沿长方体表面从点到点的最短路线的示意图．4、如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体．（1）画出从正面看、左面看、上面看的形状图；（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），则涂上颜色部分的总面积是．5、如图所示，线段垂直于平面，问：是否存在一个平面过点，且与平面平行？若存在，请把这个平面在图中表示出来；反之，说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据圆柱体的特点即可判断．【详解】A是圆柱体，B是圆椎体，C，D是不规则几何体故选A．【点睛】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．2、C【分析】从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.【详解】主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．故选：C【点睛】本题主要考查三视图,主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．3、C【分析】根据正方体、圆柱、三棱柱表面展开图的特点解题．【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．故选：C．【点睛】本题考查正方体、圆柱、三棱柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．4、D【分析】根据常见几何体的平面展开图判断即可．【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．5、C【分析】利用平面图形的折叠及长方体的展开图解题即可．【详解】、、可以围成直四棱柱，不能围成一个棱柱，故选：．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．6、D【分析】根据左视图的特点即可判断．【详解】解：当移走的小正方体是①、②、③时，左视图为没有发生变化当移走的小正方体是④时，左视图为故发生变化故选D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．7、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是一个的矩形少了一个角，如图所示：，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，注意：看见的棱是实线．8、C【分析】分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可．【详解】解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面；B选项有两个底面三个侧面，共五个面；C选项有两个底面四个侧面，共六个面；D选项有两个底面一个侧面，共三个面；故选：C．【点睛】本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．9、C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A折叠后不可以组成正方体；B折叠后不可以组成正方体；C折叠后可以组成正方体；D折叠后不可以组成正方体；故选C．【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．10、B【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4．【详解】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则a＝3，b＝4，那么a＋b＝3＋4＝7．故选B．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．二、填空题1、90【分析】由题意可得，共顶点的三个数字的积最大时，为6×3×5，本题得以解决．【详解】由题意可得，6×3×5＝90，故答案为：90．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体、有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2、4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高．【详解】解：长、宽、高的和=，．则高为：．故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高3、中【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“遇”与“中”是对面，“见”与“纷”是对面，“缤”与“附”是对面，故答案为：中．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．4、10；7；15．【分析】根据棱柱的特性：n棱柱有（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点．【详解】故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为10，7，15．【点睛】本题主要考查n棱柱的构造特点：（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点．5、【分析】由多面体的表面展开图特点即可得．【详解】由题意可知，该图形是一个长方体的表面展开图，面对应面，面对应面，面对应面，∵面在前面，面在左面，∴面在后面，面在右面，在上面，在下面，故答案为：．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图特点是解题关键．三、解答题1、用5250平方分米的铁皮，可装20500千克汽油【分析】求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用长方体的表面积公式即可求解；利用长方体的体积公式可求出油箱的容积，进而可求出汽油的重量．【详解】（25×25+25×40+25×40）×2=5250（平方分米）25×25×40=25000（立方分米）=25000（升），25000×0.82=20500（千克）．答：这个油箱至少用铁皮5250平方分米，能装汽油20500千克．【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法在实际中的应用，长方体的表面积公式：S=2（ab+ah+bh）；长方体的体积公式：V=abh．2、三面红色的8个，两面红色的12个，没有红色的1个．【分析】根据题意得三面涂色的在8个顶点上，两面涂色的在除了顶点外的棱上，没有颜色在第二层正中间，故可直接得出答案．【详解】解：由题意得：因为（个），所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上：（个）；一面涂色的在大正方体的6个面上，共（个）；没有涂色的在第二层正中间，只有1个．答：三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的有12个，没有涂色的只有1个．【点睛】本题主要考查长方体的面与面的位置关系的应用，关键是根据题意得到大正方体的切割方式，然后分别求出问题的答案即可．3、作图见解析【分析】根据长方体的展开图进行画图即可；【详解】解：分三种情况：①如图所示，根据题意可得：；②如图所示，；③如图所示；∵，所以点到点的最短路线为:【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，利用勾股定理进行判断，准确理解是解题的关键．4、(1)见解析；(2)120cm2【分析】(1)根据三视图的概念作图可得；(2)数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可．【详解】解：(1)该几何体的三视图如下从正面看从左面看从上面看(2)涂上颜色部分的总面积：2×2×（6×2+6×2+5+1）=120（cm2）