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朽木易折,金石可镂。千里之行,始于足下。第页/共页高等数学试题填空题(满分15分,每小题3分,共5道小题),请将答案填在横线上。1设,则是第类间断点。2若,则。3向量与向量和的位置关系是。4设,则。5已知,则。单项挑选题(满分15分,每小题3分,共5道小题)1若函数在点不延续,则在必不可导;(B)必然可导;(C)不一定可导;(D)必无定义2若函数在[a,b]上延续,在(a,b)内可导,且时,又,则(A)在[a,b]上单调增强,且(B)在[a,b]上单调增强,且(C)在[a,b]上单调减少,且(D)在[a,b]上单调增强,但的正负号无法决定;广义积分(A);(B);(C);(D)发散设=-1,则在点处(A)的导数存在,且;(B)取得极大值;(C)取得极小值;(D)的导数不存在5(A);(B)(C)(D)求下列极限(本题共有2道小题,每小题6分,满分12分。)12。(满分10分)求由参数方程所决定的函数的二阶导数。计算下列积分(本题共有2道小题,每小题6分,满分12分。)1已知的一个原函数是,求;2求。(满分12分)已知曲线与曲线在点处有公共切线,求1.常数a及切点;2.两曲线与轴围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积。(满分8分)设证实:八、(满分8分)求过点(1,1,1)且垂至于二平面和的平面方程。九、(满分8分)设函数在[0,3]上延续,在(0,3)内可导,且,,试证必存在,使得。试题答案一、1.一;2.;3.垂直;4.;5.二、1.(A)2.(D)3.(D)4.(B)5.(A)三、1.解:原式=2.解:原式=四、解:.五、1.解:2.解:令,则,,且当时,;时,。 原式=六、解:1由知由知。因为两曲线在点处有公切线,可见得将分离代入两曲线方程,有于是从而切点为2.旋转体体积为。七、证:设则故单调增函数且所以且令因为可知为单调增函数,从而有因此,当时,八、解:已知二平面的法向量为,。则所求平面的法向为故所求平面方程为即。证:因在上延续,所以在上延续,
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