2023-2024学年浙江省湖州市长潮乡中学高三数学文上学期模拟测试含解析

2023年浙江省湖州市长潮乡中学高二数学文上学期模

拟测试含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.设口瓦尸分别为AASC的三边BC,CA,AB的中点，则丽+而=

()

—•-AD_BC—•

A.ADB.2c.2D.BC

参考答案：

A

3

A.8B.2C.4D.2

参考答案：

C

3.已知直线1与圆C：&-1)2+/=25相交于A、B两点，若弦AB的中点为P(2,—1),

则直线1的方程为().

A.X—y—3=0B.2x+y—3=0C.x+y—1=

0D.2x—y—5=0

参考答案：

A

略

4.已知条件F：《1,条件夕二"则Y是「成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案:

A

5.记满足下列条件的函数,⑴的集合为M,当时，

又令g(x)=/+2x-l,贝修(x)与M的关系是()

A,双幻墨般B.g(x)eM

C.g(X)CMD.不能确定

参考答案：

B

6.下列各式正确的是()

A.(sina)'=cosa(a为常数)B.(cosx)'=sinx

_1_

C.(sinx)|二cosxD.(x-5),--5x-6

参考答案：

C

【考点】63：导数的运算.

【分析】利用导数的运算法则即可得出.

【解答】解：：(sinx)'=cosx,

故选C.

【点评】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键.

7.如图所示，D是AABC的边AB的中点，则向量①等于

A.-BC+2BAB,-BC-2BA

C、BC-2BAD、BC+2BA

参考答案：

A

8.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损

术”，执行该程序框图，若输入a,b的值分别是21,28,则输出a的值为（）

A.14B.7C.1D.0

参考答案:

B

【考点】EF：程序框图.

【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a,b的值，即可得到

结论.

【解答】解：由a=21,b=28,不满足a>b,

则b变为28-21=7,

由b<a,则a变为21-7=14,

由b<a,贝I]a变为14-7=7,

由a=b=7,

则输出的a=7.

故选：B.

9.已知F是双曲线//的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C,若FB交CA于

\DF\=^-\DA\

D,且乙,则此双曲线的离心率为（)

273坦

A.出B.3C,2

D,石

参考答案：

B

10.若两直线x+W?=O和2工’号+1=0互相垂直，则附的值为（）

_2_323

3B、受c>3D、2

参考答案:

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.双曲线"T的焦距是10,则实数m的值为,其双曲线渐进线方程

为.

参考答案：

16,y=±3x

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】通过双曲线的基本性质，直接求出a,b,c,然后求出m即可，再求出渐近线方

程.

【解答】解：双曲线§7r=1的焦距是10,则a=3,c=5,

贝ijm=c2-a2=25-9=16

4_

则渐近线方程为y=±yx

故答案为：16,y=±Vx

12.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球的表面积是

参考答案:

□

略

,3

13.观察下列等式：c!+cf=T-2,Cj+qf+C{=2+2)

或+或+感+或=味】-214+3+%+瑞+瑞=乎+21

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于"W犷，C：»wl++C：wl+…+C方=。

参考答案：

2""+(・"28"

14.已知函数f(x)=(x2-3)ex,现给出下列结论：

①f(x)有极小值，但无最小值②f(x)有极大值，但无最大值

③若方程f(x)=b恰有一个实数根，则b>6e.3

④若方程f(x)毛恰有三个不同实数根，则0(b<6e".

其中所有正确结论的序号为—.

参考答案：

②④

【考点】54：根的存在性及根的个数判断.

【分析】求出函数f(x)的导数，以及单调区间和极值、最值，作出f(x)的图象，由

图象可判断①③错；②④对.

【解答】解:由函数f(x)=(X2-3)ex,

可得导数为f'(x)=(x2+2x-3)e\

当-3<x<l时，f'(x)<0,f(x)递减；

当x>l或x<-3时，f'(x)>0,f(x)递增.

当Xf-8时，f(x)f。；当Xf+8时，f(x)f+8.

作出函数f(x)的图象，可得：

f(X)在x=l处取得极小值，且为最小值-2e；

在x=-3处取得极大值，且为6e",无最大值.

故①错；②对；

若方程f(x)=b恰有一个实数根，

可得b=-2e或b>6「，故③错；

若方程f(x)小恰有三个不同实数根，

可得0<b<6e*,故④对.

15.从一块短轴长为》的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是

[37,4必],则该椭圆离心率空的取值范围是.

参考答案：

略

16.设定义在R上的奇函数段）满足於+3）=哦l-x）,若式3）=2,则12013）=.

设函数/（x）的定义域为。，令“=伏|」（力0电成立kD）,

参考答案：

~2,

17.由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径厂=1~”类比可

得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r

参考答案：

6+产+1

2

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

/（x）=-X23-4X-F4

18.（本小题满分12分）求函数-3的极值.

参考答案：

解：•・,3,

.•./（x）=『一4二（x—2）（e2）.......3分

令/卜）=0,解得产2,或产-2.......6分

下面分两种情况讨论：

当/卜）

〉0,即x〉2,或水一2时;

当/(x)

〈0,即一2<x<2时.

当x变化时，,卜)，f5的变化情况如下表:

(-8,一(2,

X-2(—2,2)2

2)+8)

/(x)+0—0+

284

f(x)单调递增单调递减单调递增

T*3

.................................................9分

28

因此，当不一2时，flx)有极大值，且极大值为f(—2)=3；

_4

当f2时，f(x)有极小值，且极小值为f(2)=3...................12分

略

19.已知函数/(x)=8"(a/O)

(1)讨论A*)的单调性；

(2)若关于*的不等式/(月〈kx.x4|的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值

范围.

参考答案：

(I)/&)=伞》4)/,当。>0时，在(-—1)上单调递减，在单调

递增；当a<0时,〃力在(fT)上单调递增，在(T*®)单调递减；

(II)依题意hx+x-4|>s',

k**x-4|[liix-Fx-4

|liix+x-4|>axrxO

令M力*町工）=-~

则

令夕(x)=-5,则即叙力在(Q2)上单调递增.

又伊(3)=加3-2＜0村4)=.4＞0

二存在唯一的，w(^4),使得夕。)=。.

当xe((M)W)＜On*f(力0=＞》3)在(叫单调递增；

当xe,同夕(x)＞。nM(x)＜0nM4在〃，*»)单调递减

c4/八3eIn2—2ln3-1

＜。＞。

Qfc(l)=--＜0%(2)=-+＜(3)=3fcg

且当工＞3时，*")＞°,

又|M1)|=；IS)卜审邛(讣方』(4=詈

故要使不等式,(到＞](今解集中有且只有两个整数，4的取值范围应为

ln3-lj2-hi2

3e52eJ

20.如图,三棱柱ABC-ABC的侧棱AA」底面ABC,ZACB=90°,E是棱CQ上中点，F是

AB中点,AC=1,BC=2,AAF4.

(1)求证：CF〃平面AEBi；

(2)求三棱锥C-ABE的体积.

B

参考答案:

【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积.

【专题】空间位置关系与距离.

【分析】（1）取AB1的中点G,联结EG,FG,由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边

形，由此能证明CF〃平面ABE

VV

（2）*C-AB1E=B1-ACE）利用等积法能求出三棱锥C-ABIE的体积.

【解答】（1）证明：取ABi的中点G,联结EG,FG

VF,G分别是棱AB、ABi的中点，

.FG//BB1，FG=）BBi

・・乙

FG//EC,EC^CCpFG=EC

四边形FGEC是平行四边形，

；.CF〃EG,

：CF不包含于平面ABiE,EG?平面ABiE,

；.CF〃平面ABiE.

（2）解：：AA」底面ABC,，CC」底面ABC,.\CCi±CB,

又/ACB=90°,ABCIAC,

BCJ_平面ACCA,即BC_L面ACE,

.•.点B到平面AEBi的距离为BC=2,

又：BBi〃平面ACE,；.Bi到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2,

1I9

VC-A/E=%-ACE。X^XlX2X2=3

【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审

题，注意空间思维能力的培养.

21.（12分）某航运公司有6艘可运载30吨货物的A型货船与5艘可运载50吨货物的B

型货船，现有每天至少运载900吨货物的任务，已知每艘货船每天往返的次数为A型货船

4次和B型货船3次，每艘货船每天往返的成本费为A型货船160元，B型货船252元，

那么，每天派出A型货船和B型货船各多少艘，公司所花的成本费最低？

参考答案：

【考点】简单线性规划的应用.

【分析】设每天派出A型货船和B型货船分别为x艘和y艘，成本为z元，列出约束条

件，写出目标函数，画出可行域利用目标函