郑州市2024年中招第一次适应性性测试数学试题卷

第1页（共1页）郑州市2024年中招第一次适应性测试数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．如图，数轴上点所表示的数的相反数是A． B．3 C． D．第2题2．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是第2题 ABC D3．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为A． B． C． D．4．甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是第4题A第4题B．甲、乙两个学校的人数一样多 C．乙校的女生人数比甲校的女生人数多 D．甲校的男女生人数一样多5．如图，直线，，，则的度数是（）第5题A． B． 第5题C． D．6．对任意整数，都能A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除7．如图，点是中优弧的中点，，为劣弧上一点，则的度数是第7题A．第7题B． C． D．第8题8．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，，则房顶离地面的高度为第8题A． B． C． D．第9题9．如图，在中，，AB=2，AD=2AB，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为第9题A．2 B． C．1 D．第10题10．生物兴趣小组在研究校园内银杏树植株年内的高度时，将得到的数据通过描点、连线得到相应的图象如图所示．现要根据这些数据选用合适的函数模型来描述植株在年内的生长规律．若选择的函数模型是，则a______0，b______0；若选择的函数模型是，则a______0，b______0．以上四处填入的不等号依次为第10题A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个大小在和之间的整数是．第14题12．鱼缸里要饲养A，B两种鱼，经了解，A种鱼生长温度的范围是，B种鱼生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在的范围内．第14题13．小明笔袋里有两支红笔和两支黑笔支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是．第15题14．如图，是的直径，与⊙O相切于点，的延长线交直线于点，连接，．若，，则的长度是___________.第15题15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．将△ADE绕点D按顺时针方向旋转()，点A，E的对应点分别为点G，F，GF与AC交于点P．当直线GF与△ABC的一边平行时，CP的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．(10分)（1）计算：；（2）化简：．17．(7分)中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程.某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送.学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）.学生会随机抽取了10位学生的评价分数：学生A学生B学生C学生D学生E学生F学生G学生H学生I学生J甲公司76769798109乙公司65878889810学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公司7.7分.（1）为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析.（2）根据前面的工作，你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？18．(9分)如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．（1）求出这两个函数的表达式，并直接写出这两个函数图象的另一个交点的坐标．（2）写出使反比例函数大于正比例函数的的取值范围．（3）点A（2，y1）在正比例函数的图象上，点B（2，y2），点C（-2，y3），点D（-3，y4）都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3，y4的大小关系，并用“<”连接.19．(9分)请你完成命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明．（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”“求证”，最后写出证明过程．）20．(9分)2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾”植树节活动.已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？21．(9分)如图，是等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，交AC于点O．（1）线段BD与AC的数量关系是BD：AC=___________．（2）判断BD与AC的位置关系，并说明理由．（3）请在图中连接AD，则四边形ABCD一定是菱形吗？为什么？22．(10分)“诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的底部为矩形，上部为抛物线．已知底部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P离地面的距离为4米．请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出P点的坐标．求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式．若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户ABCD（窗户的边框忽略不计），使得点A，B在底部矩形的边上，点C，D在抛物线上，且AB=2BC，那么这个窗户的宽BC为多少米？23．(12分)数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？思路一：设给定的正方形的边长为a，则其周长为4a，面积为a2.若新正方形的周长是原正方形周长的，则新正方形的边长为a，此时新正方形的面积是____=1\*GB3①____．思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.如果新正方形的面积是原正方形面积的，则新矩形与原矩形相似比为，此时新矩形周长应是原矩形周长的____②____．结论：③（“存在”或“不存在”）一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的．拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？请写出一种图形．④【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究．活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？分析：设新矩形长和宽为，，根据题意，得思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据方程的解的情况解决问题．思路二：借助一次函数与反比例函数的图象（画出简单的函数图象即可）研究．结论：⑤（“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的．活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m和n，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由．请你完成以下任务：（1）将【阶段一】中的①~④分别补充完整．（2）分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整．（3）完成对【阶段二】中活动二的研究．郑州市2024年中招第一次适应性测试数学试题卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACADCBDBDA二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案2（答案不唯一）1三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）原式……………3分．………………5分（2）原式………3分．…………5分17．（1）中位数：甲公司7.5分乙公司8分众数：甲公司7分，9分乙公司8分方差：甲公司1.76乙公司1.81（答案不唯一） 4分（2）（略，答案不唯一）. 7分18．（1）把代入正比例函数与反比例函数的表达式，得k1=3，k2=3．，． 4分这两个函数图象的另一个交点的坐标是． 5分（2）或． 7分（3）y3<y4<y2<y1. 9分19．已知：如图，在中，，，是的角平分线． 1分 2分求证：． 3分证明：，．，分别是，的角平分线，，（角平分线的定义）．即． 6分在和中，． 8分． 9分20．解：（1）设乙种树苗每棵元，则甲种树苗每棵元， 1分根据题意，得. 3分解得：.经检验，是原方程的解.答：每棵甲种树苗40元，每棵乙种树苗30元. 5分（2）设可购买a棵甲种树苗，根据题意，得. 7分解得：. 8分最大取33.答：学校最多可购买棵甲种树苗33棵． 9分21．（1） 2分（2）BD⊥AC． 3分理由如下：∵是等边三角形，由平移而得，∴DC=AB=BC，AB∥CD．∴∠ACD=∠A=60°．

∵∠ACB=60°，∴∠ACD=∠ACB．∴OC⊥BD．即BD⊥AC．（方法不唯一） 6分（3）四边形ABCD一定是菱形． 7分理由如下：由平移知，AB∥CD，AB=CD．∴四边形ABCD是平行四边形．由（2）可知，BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形． 9分（1）如图所示． 1分（0，2）（答案不唯一） 2分（2）（答案不唯一） 4分（3）设B（a，0），则C． 5分矩形ABCD中，AB=2BC，即． 7分解得（舍去）．答：这个窗户的宽BC为（）米． 10分23.（1）①a2…………………1分②…………………………2分③不存在………………………3分④等边三角形（答案不唯一，如圆）………4分（2）思路一：消去未知数y，得到关于x的方程．整理，得．∵，∴方程没有实数根．∴不存在这样的新矩