数字图像处理 第6章 图像形态学处理

数字图像处理DigitalImageProcessing概述集合论基础知识开操作和闭操作2134膨胀和腐蚀5击中或击不中变换6灰度图像的处理第6章图像形态学处理2概述集合论基础知识开操作和闭操作2134膨胀和腐蚀5击中或击不中变换6灰度图像的处理第6章图像形态学处理36.1概述一种新的图像处理与分析方法。主要是获取图像中物体拓扑信息。以几何学为基础，着重研究图像的几何结构。基本思路是利用结构元素（structuringelement）去探测一个图像，通过移动结构元素考察各部分间的关系，从而了解图像各部分的结构特征。6.1概述形态学(morphology)作为生物学的主要分支学科，其目的是描述生物的形态和研究其规律性，且往往是与以机能为研究对象的生理学相对应。广义地来说，它包括研究细胞阶段形态的细胞学的大部分，以及探讨个体发生过程的发生学。狭义的形态学主要是研究生物的成年个体的外形和器官构造（解剖学、组织学和器官学）。数学形态学（MathematicalMorphology，也称图像代数）起源于岩相学对岩石结构的定量描述工作。基本思想：是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。基本运算：膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合。应用领域：图像形状和结构的分析及处理，包括图像分割、特征抽取、边界检测、图像滤波、图像增强和恢复等。6.1概述概述集合论基础知识开操作和闭操作2134膨胀和腐蚀5击中或击不中变换6灰度图像的处理第6章图像形态学处理7概述集合论基础知识开操作和闭操作2134膨胀和腐蚀5击中或击不中变换6灰度图像的处理第6章图像形态学处理8

6.2集合论基础知识子集：

并集：

交集：

补集：

差集：

互斥、不相容：6.2集合论基础知识集合的基本运算6.2集合论基础知识

平移：

6.2集合论基础知识反射：

6.2集合论基础知识概述集合论基础知识开操作和闭操作2134膨胀和腐蚀5击中或击不中变换6灰度图像的处理第6章图像形态学处理14概述集合论基础知识开操作和闭操作2134膨胀和腐蚀5击中或击不中变换6灰度图像的处理第6章图像形态学处理15结构元素6.3膨胀和腐蚀在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种“结构元素”。在图像中不断移动结构元素，就可以考察图像之间各部分的关系。结构元素本身也是一个图像集合。对每个结构元素可以指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算的参考点。原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中，但运算的结果常不相同。

膨胀（Dilation）6.3膨胀和腐蚀原点6.3膨胀和腐蚀6.3膨胀和腐蚀原点用膨胀运算还可以实现图像的平移。如果在自定义结构元素时选择不在原点的一个点作为结构元素，则得到的图像形状没有任何改变，只是位置发生了移动。6.3膨胀和腐蚀6.3膨胀和腐蚀桥接文字裂缝，相当根据B于扩大的图像的边界。优点：在一幅二值图像中直接得到结果，比低通滤波方法好。6.3膨胀和腐蚀

腐蚀腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。腐蚀可以把小于结构元素的物体（毛刺、小凸起）去除。6.3膨胀和腐蚀原点注意：结构元素的原点坐标很重要，如果结构元素形状不变，而原点坐标改变，则腐蚀运算结果是不一样的。原点6.3膨胀和腐蚀使用腐蚀消除图像的细节部分，产生滤波器的作用。使用13×13像素大小的结构元素膨胀图b，恢复原来15×15尺寸的正方形使用13×13像素大小的结构元素腐蚀原图像的结果包含边长为1,3,5,7,9和15像素正方形的二值图像6.3膨胀和腐蚀概述集合论基础知识开操作和闭操作2134膨胀和腐蚀5击中或击不中变换6灰度图像的处理第6章图像形态学处理26概述集合论基础知识开操作和闭操作2134膨胀和腐蚀5击中或击不中变换6灰度图像的处理第6章图像形态学处理27膨胀和腐蚀不互为逆运算，可以级连结合使用，构造出形态学运算族，它由膨胀和腐蚀两个运算的复合与集合操作组合成的所有运算构成。6.4开操作和闭操作

开操作性质：（1）AoB是A的子集合（2）如果C是D的子集，则CoB是DoB的子集（3）(AoB)oB=AoB6.4开操作和闭操作

闭操作6.4开操作和闭操作闭操作的性质：A是A•B的子集合如果C是D的子集，则C•B是D•B的子集(A•B)•B=A•B6.4开操作和闭操作开操作与闭操作(a)有噪声的图像A(b)结构元素B(c)腐蚀图像(d)A的开操作(e)开操作的膨胀(f)开操作的闭操作

6.4开操作和闭操作单调性

平移不变性

6.4开操作和闭操作等幂性

开、闭运算的等幂性意味着一次滤波就能把所有特定结构元素的噪声滤除干净，做重复的运算不会再有效果。这是一个与经典算法（例如中值滤波、线性卷积）不同的性质。6.4开操作和闭操作

6.4开操作和闭操作37概述集合论基础知识开操作和闭操作2134膨胀和腐蚀5击中或击不中变换6灰度图像的处理第6章图像形态学处理38概述集合论基础知识开操作和闭操作2134膨胀和腐蚀5击中或击不中变换6灰度图像的处理第6章图像形态学处理39为了研究物体（在这里指图像）的结构，可以逐个地利用其各种成分（例如各种结构元素）对其进行检验，判定哪些成分包括在图像内，哪些在图像外，从而最终确定图像的结构。6.5击中击不中设有两幅图像A和B，如果A∩B≠φ，那么称B击中A，其中φ是空集合的符号；否则，如果A∩B=φ，那么称B击不中A。（a）B击中A；（b）B击不中A6.5击中击不中

通常S1和S2，一个探测图像内部，另一个探测图像外部。6.5击中击不中yxS1S2原点6.5击中击不中6.5击中击不中由此可见，击中运算相当于一种条件比较严格的模板匹配，它不仅指出被匹配点所应满足的性质即模板的形状，同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环境背景的要求。6.5击中击不中用击中/击不中变换识别字符结构元素S；(b)图像X；

(c)

X⊙(S1，S2)

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(c)6.5击中击不中概述集合论基础知识开操作和闭操作2134膨胀和腐蚀5击中或击不中变换6灰度图像的处理第6章图像形态学处理47概述集合论基础知识开操作和闭操作2134膨胀和腐蚀5击中或击不中变换6灰度图像的处理第6章图像形态学处理48我们前面所讲的形态学方法都是基于二值图像的，下面我们要把形态学处理扩展到灰度图像的基本操作。