真题模拟练：第5章 相交线与平行线（解析版）

第5章相交线与平行线真题模拟练（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2021•桂林）如图，直线，相交于点，，则的度数是A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：直线，相交于点，，．故选：C．2．（3分）（2021•北京）如图，点在直线上，．若，则的大小为A． B． C． D．【答案】A．【解析】解：，，，又，，，故选：A．3．（3分）（2021•杭州）如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连结，则A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：，点是直线上的一个动点，连结，，故选：C．4．（3分）（2021•贺州）如图，下列两个角是同旁内角的是A．与 B．与 C．与 D．与【答案】B．【解析】解：A、与是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；B、与是同旁内角，故本选项符合题意；C、与是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；D、与是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）（2020•郴州）如图，直线，被直线，所截．下列条件能判定的是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】解：A、当时，，故此选项不合题意；B、当时，，故此选项不合题意；C、当时，，故此选项不合题意；D、当时，，故此选项符合题意；故选：D．6．（3分）（2021•台州）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：方法1：如图，，，，矩形对边平行，，，．方法2：如图，作矩形两边的平行线，矩形对边平行，，，．故选：B．7．（3分）（2021•达州）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：，,，，，，，，，，故选：B．8．（3分）（2021•荆州）阅读下列材料，其①④步中数学依据错误的是如图：已知直线，，求证：．证明：①（已知）（垂直的定义）②又（已知）（同位角相等，两直线平行）③（等量代换）④（垂直的定义）A．① B．② C．③ D．④【答案】B．【解析】证明：①（已知），（垂直的定义），②又（已知），（两直线平行，同位角相等），③（等量代换），（垂直的定义），①④步中数学依据错误的是②，故选：B．9．（3分）（2021•百色）如图，与是内错角的是A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：根据内错角的定义，的内错角是．故选：C．10．（3分）（2021•聊城）如图，，若，，则的度数为A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：，，，，，，故选：B．11．（3分）（2021•鞍山）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：如图，作，三角尺是含角的三角尺，，，，，，，，，故选：C．12．（3分）（2020•上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆【答案】A．【解析】解：如图，平行四边形中，取，的中点，，连接．四边形向右平移可以与四边形重合，平行四边形是平移重合图形，故选：A．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）（2021•大庆）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有个交点．【答案】190．【解析】解：2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有1+2=3个交点，4条直线相交最多有1+2+3=6个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有190个交点．故答案为190．14．（3分）（2021•益阳）如图，与相交于点，是的平分线，且恰好平分，则度．【答案】60．【解析】解：是的平分线，恰好平分，，，，，，，故答案为：60．15．（3分）（2020•吉林）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．【答案】垂线段最短．【解析】解：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．16．（3分）（2021•桂林）如图，直线，被直线所截，当时，．（用“”，“”或“”填空）【答案】=．【解析】解：要使，只需．即当时，（同位角相等，两直线平行）．故答案为=．17．（3分）（2021•兰州）将一副三角板如图摆放，则，理由是．【答案】；；内错角相等，两直线平行．【解析】解：根据题意得出，，，，．故答案为：；；内错角相等，两直线平行．18．（3分）（2021•阜新）如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，平分，则的度数为．【答案】60．【解析】解：，，平分，，，，故答案为60．19．（3分）（2021•湘潭）如图，直线，被直线所截，已知，，则为度．【答案】50．【解析】解：，，，，故答案为：50．20．（3分）（2021•泰州）如图，木棒、与分别在、处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转．【答案】20．【解析】解：当时，，，，需要变小20°，即将木棒绕点逆时针旋转20°．故答案为：20．三、解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）（2021•武汉）如图，，，直线与，的延长线分别交于点，，求证：．【答案】见解析．【解析】证明：，，，，，．22．（6分）（2018•重庆）如图，直线，平分，，求的度数．【答案】见解析．【解析】解：直线，，平分，，，，．23．（6分）（2016•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．【答案】见解析．【解析】解：，．，，，，，，，．24．（6分）（2020•武汉）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且．求证：．【答案】见解析．【解析】证明：，，又平分，平分，，，，．25．（8分）（2019•武汉）如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：．【答案】见解析．【