7.2 平面直角坐标系中的图形变化及其应用（基础篇）

平面直角坐标系中的图形变化及其应用（基础篇）一、单选题1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．某电影院8号 B．熊猫路C．北偏东 D．东经，北纬2．已知点和点关于y轴对称，则的值为（

）A．－5 B．5 C．7 D．73．点的坐标为，把点向右平移个单位，再向下平移个单位后得到，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点和点的对称轴是（

）A．直线 B．轴 C．直线 D．轴5．过点和作直线，则直线（）A．与轴平行 B．与轴平行 C．与轴相交 D．与轴、轴均相交6．如图，已知点，将线段向左平移三个单位长度，则线段扫过的面积为（

）A．3 B．6 C．3 D．67．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则a＋b的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复地轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第次变换后点A的对应点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在（

）处．A． B． C． D．二、填空题11．如图，已知棋子“车”的位置表示为(﹣2，3)，则棋子“炮”的位置可表示为_____．12．平面直角坐标系中，点沿x轴正方向平移4个单位，得点，则_________．13．在平面直角坐标系中，点经过平移后得到点，写出从点得到点的一种平移方式___________．14．的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中，，则点的坐标是___________．15．已知是由平移得到的，点的坐标为，它的对应点的坐标为，内任意一点平移后的对应点的坐标为______．16．如图，在中，点A、B、C的坐标分别为和，则当的周长最小时，m的值为____________________．17．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，作关于x轴的对称图形，得到；作关于y轴的对称图形，得到；作关于x轴的对称图形，得到；作关于y轴的对称图形，得到；作关于x轴的对称图形，得到；…；按照此规律重复下去，若点，则点的坐标为______．18．如图：△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标（x，y），那么它的对应点N的坐标是_____．三、解答题19．如下图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为．(1)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，点坐标是________；点坐标是___________；点坐标是___________．(2)计算的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移后得线段，其中B的对应点的坐标是．(1)在图中画出线段和；(2)直接写出线段上一点经过平移后的对应点的坐标．21．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝问题解决：已知A（1，4），B（7，2）试求A，B两点的距离；在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．22．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点C的坐标为．(1)在图中画出平面直角坐标系；(2)①写出点B关于x轴的对称点的坐标；②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，0)，B(-6，-2)，C(-2，-5)．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．直接写出点B1的坐标；在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；若x轴上有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求P点的坐标．24．如图1，在平面直角坐标系中，正方形的面积等于4，长方形的面积等于8，其中点、在轴上，点在轴上．（1）请直接写出点，点，点的坐标；（2）如图2，将正方形沿轴向右平移，移动后得到正方形，设移动后的正方形长方形重叠部分（图中阴影部分）的面积为；①当时，______；当时，______；当时，______；②当时，请直接写出的值．参考答案1．D【分析】根据有序数对，坐标，可确定点的位置．解：A．需用几排几号确定位置，故A不符合题意；B．一个数据无法确定位置，故B不符合题意；C．角度、距离确定位置，故C不符合题意；D．经、纬确定位置，故D符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了坐标确定位置，正确利用有序数对确定位置是解题关键．2．D【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．解：∵点和点关于y轴对称，∴，∴，故选D．【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．3．B【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用点的坐标移动规律，进而得出平移后点的坐标．解：点先向右平移个单位，再向下平移个单位得对应点，点坐标是：．故选∶B．【点拨】本题考查点的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．4．A【分析】根据点A和点B的横坐标相同，纵坐标直线关于对称即可得到答案．解：∵点和点的横坐标相同，纵坐标关于直线对称，∴点和点关于直线对称，故选A．【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，正确理解题意得到点A和点B的横坐标相同，纵坐标直线关于对称是解题的关键．5．B【分析】根据，两点的横坐标相等，得出直线平行于轴．解：点，，直线：，直线与轴平行，直线轴，故选：B．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，熟记平行坐标轴的直线的特征是解本题的关键．6．B【分析】根据平移的性质和平行四边形的面积公式求解即可．解：∵点，将线段向左平移三个单位长度，∴线段扫过的面积为．故选：B．【点拨】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键．7．A【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：由点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、均按此规律平移，由此可得，，a＋b=1+1=2，故选：A．【点拨】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．解题的关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．D【分析】根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．解：∵△OAB是等边三角形，∵B的坐标为(2，0)，∴A(1，)，∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，∴A′的坐标(4，)，故选：D．【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．9．B【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，解答即可．解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵，∴经过第次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为．故选：B．【点拨】本题考查图形规律及轴对称坐标点的规律，解题的关键是找出循环的规律及关于坐标轴对称点的坐标特点：关于谁对称谁不变另一个互为相反数．10．A【分析】根据点的坐标可得出及四边形的周长，由，且，可得出当秒时，瓢虫在上，且距离点个单位，即可得出结论．解：∵，，∴四边形的周长为，∵瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿循环爬行，∴瓢虫爬行一个循环所用的时间为，∵，且，∴此时瓢虫在上，且距离点个单位，∴此时点瓢虫的坐标为．故选：A．【点拨】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当秒时，瓢虫所在的位置是解题的关键．11．(3，2)【分析】根据棋子“车”的位置表示为(﹣2，3)，确定原点，建立平面直角坐标系，根据坐标系写出点的坐标即可求解．解：如图建立平面直角坐标系，则棋子“炮”的位置可表示为，故答案为：．【点拨】本题考查了用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键．12．-5【分析】根据平移的规律，沿x轴正方向平移4个单位，横坐标纵加4，坐标不变，得到a、b的方程，解得再代入即可．解：点沿x轴正方向平移4个单位，得点，∴a+4=8，b=3，解得a=4，b=3，∴，故答案为：-5．【点拨】本题考查平移的规律，沿着x轴平移，只变横坐标不变纵坐标，沿着y轴平移，只变纵坐标不变横坐标，熟练掌握取规律是解题的关键．13．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位（答案不唯一）【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．解：在平面直角坐标系中，点经过平移后得到点，且，，从点得到点的一种平移方式：先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，故答案为：先向左平移4个单位，再向下平移5个单位（答案不唯一）．【点拨】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律（横坐标：左减右加，纵坐标：上加下减）是解题关键．14．【分析】利用平移变换的性质求出平移得到的路径，即可求出答案．解：由题意向上平移3个单位，再向左平移一个单位得到，．故答案为：．【点拨】本题考查了坐标与图形的变化—平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握平移的性质．15．【分析】根据点平移后的对应点的坐标为，得出平移的规律，根据此规律即可求出点平移后的对应点的坐标．解：是由平移得到的，点的坐标为，它的对应点的坐标为，平移的规律是：先向右平移个单位，再向上平移个单位，内任意点平移后的对应点的坐标为．故答案为：．【点拨】本题考查坐标系中点、图形的平移，解题的关键是掌握平移中点的坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．16．1【分析】做出B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，由等腰直角三角形的性质可求，可求，即可求解．解：如图所示，做出B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小过点C作轴，过点作轴，交于H，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，则此时坐标为．m的值为1．故答案为：1．【点拨】此题考查了轴对称-最短路径问题，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，确定A点的位置是解答本题的关键．17．【分析】根据题意找出规律即可求解．解：根据题意可得，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，…根据规律可得每四个坐标一循环，∵∴的坐标为：，故答案为：．【点拨】本题考查了点坐标规律，正确的找出规律是解决本题的关键．18．【分析】利用点的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变，进行求解即可．解：由图可知：△DEF是△ABC经过平移后得到的图形，其中平移后的对应点为：，∴平移方法是：先向左平移7个单位，再向下平移6个单位，∴平移后的对应点，故答案为：．【点拨】本题考查坐标系下图形的平移，根据对应点确定平移规律是解题的关键．19．(1)、、 (2)【分析】（1）由图可知三个顶点坐标为、、，再根据将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，根据图形平移法则确定、、；（2）根据图形平移不变性可知，在网格中求出的面积即可得到结论．（1）解：如图所示：三个顶点坐标为、、，将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，根据图形平移法则得到、、；（2）解：由图形平移不改变形状和大小得到，如图所示：．【点拨】本题考查图形平移求坐标，以及求平移后的图形面积，熟练掌握点平移的坐标变化以及平移性质是解决问题的关键．20．(1)见分析 (2)【分析】（1）先画出线段,根据点B和点的平移方式，进而确定，然后连接；（2）根据点B和点的平移方式确定的坐标即可．解：（1）解：如图：线段和即为所求．（2）解：∵平移后得到∴平移方式为“向下平移一个单位长度，向左平移3个单位长度”∵∴．【点拨】本题主要考查了平移变换，掌握平移规律“上加下减、右加左减”是解答本题的关键．21．(1)2 (2)P点作图见分析，PA+PB的最短长度为6【分析】（1）根据点A和点B的坐标，直接运用公式，从而求得结果；（2）作点A关于点x轴的对称点，连接B，求得B的长，从而得出结果．（1）解：∵A（1，4），B（7，2）∴AB＝＝2；（2）如图，作点A关于x轴的对称点（1，﹣4），连接B，交x轴于点P，则PA+PB的最小值是B的长，∵B＝＝6，∴PA+PB的最小值＝6．【点拨】本题考查了通过阅读使用坐标系中两点之间的距离公式，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型．22．(1)见分析 (2)①；②见分析【分析】（1）先根据“与关于y轴对称”建立y轴，再根据C的坐标为建立x轴；（2）①直接根据关于x轴对称的点的坐标规律作答即可；②先找到，的位置，再画图即可．（1）解：平面直角坐标系如下图所示；（2）解：①由（1）中建的平面直角坐标系可知点B的坐标为，因此点B关于x轴的对称点的坐标为；②如图所示．【点拨】本题考查了轴对称的性质、关于x轴对称的点的坐标规律、作轴对称图形，正确画出坐标轴是解题的关键．23．(1)； (2)作图见分析； (3)P(5．5，0)或P(-11．5，0)；【分析】（1）根据题意，结合点的平移即可得到；（2）根据点的平移，分别得到的坐标，在平面直角坐标系中标出，连接即可得到△A1B1C1；（3）利用平移不改变图形形状与大小可知，再结合的面积是矩形面积减去三个直角三角形面积，间接表示即可得出结果．（1）解：△ABC的顶点的坐标分别是B（－6，－2），当将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1时，，即；（2）解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5），根据点的平移得到，将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1