数学高一(上)沪教版(函数的性质-奇偶性(二))学生版

精锐教育学科教师辅导讲义年级：高一辅导科目：数学课时数：3课题函数的性质---奇偶性〔二〕教学目的掌握函数奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性；掌握函数的继续偶性与函数图像的关系。教学内容【知识梳理】问题思考：什么是奇函数〔偶函数〕？如何判断函数的奇偶性？函数的就奇偶性进行分类，有哪几类？【典型例题分析】例1、设为奇函数，为偶函数，且，求和的解析式。变式练习1：是偶函数，是奇函数，定义域都是，那么________________变式练习2：任意一个定义域为对称区间的函数f(x),都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和，即f(x)=例2、为奇函数，且当时，，求时，的解析式。变式练习1：假设为奇函数，当时，，那么当时，的解析式是〔〕ABCD变式练习2：是R上的奇函数，且当时，，求的解析式。例3、函数对一切,都有，求证：为奇函数。变式练习1：.设函数的定义域是R，且，对任意恒成立，那么是〔〕A偶函数B既是偶函数又是奇函数C奇函数D既非偶函数又非奇函数变式练习2：函数对任意的实数想，x,y均有求f(0)的值讨论函数f(x)奇偶性例4、函数是奇函数，又，求函数的值域。练习：函数，假设，求例5、函数的定义域为R，假设与都是奇函数，那么〔〕A是偶函数B是奇函数CD是奇函数例6、小题组训练〔1〕A、ab=0B、a+b=0C、a=bD、a2+b2〔2〕函数f(x)偶函数，其图像与x轴有四个交点，那么方程f(x)=0的所有实根之和等于〔〕A、4B、2C〔3〕〔〕A、是奇函数单不是偶函数B、是偶函数单不是奇函数C、既是奇函数又是偶函数D、既不是奇函数也不是偶函数【课堂小练】一、根底稳固1.判断的奇偶性__________________2.函数是偶函数，那么______________3.假设〔是常数〕，且，那么________4.函数是R上的奇函数，当时，，那么当时，_______5.函数为奇函数的充要条件是〔〕ABCD6.设函数，给出以下四个命题：①时，是奇函数；②时，方程只有一个实根；③的图像关于对称；④方程至多有两个实根。其中命题正确的选项是〔〕A①④B①③C①②③D①②④二、能力提升7.假设是上的奇函数，那么______________8.函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，用定义域讨论函数的奇偶性。三、开放探究9.，问：〔1〕当为何值时，是奇函数；〔2〕当为何值时，是偶函数。四、高考体验10.函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是〔〕A0BC1D【课堂总结】判断函数的奇偶性一定先看定义域函数奇偶性的证明必须严格按照定义去证明【课后练习】1.判断以下函数的奇偶性：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕2.设函数的定义域是，且不恒等于零，瑞对于任意满足，判断的奇偶性，假设满足又怎么判断其奇偶性了？3.是偶函数，且不恒等于零，判断的奇偶性。4.设，假设_____________5.我们称一个函数图像关于某点成中心对称或关于某对称轴的函数为自对称函数。奇函数与偶函数的图像都是自对称图形，是否有非奇非偶函数为自对称函数，请举例加以说明_____________6.假设函数是定义在R上的奇函数，且；又当时，有，那么的值是___________7.对于定义域是R的任意奇函数都有〔〕ABCD8.设是定义R上的奇函数，当时，，求的解析式9.设是定义R上的奇函数，是定义R上的偶函数，〔1〕判断的奇偶性；〔2〕假设，求的解析式。10.〔1〕求证：定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和；〔2〕假设，求和11.函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是A.0B.