河南省部分学校2023届高三高考仿真适应性测试文科数学试题（含答案）

绝密★启用前

文科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={X∣Y-3X+2=0},N={x∈Z∣F一6x+5<0}则M（VUN）=

()

A.{1}B.{5}C.{I,2,3,4}D.0

2.已知复数z=m6+l,其中i为虚数单位，则复数Z的模的值为()

3-4i

A.1B.√3C.2D.√5

3.已知α是第二象限角，则点（CoS（—a）,sin（-a））所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

22

4.关于椭圆C：=+3=l（a>b>0）,有下面四个命题：

甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为立；T：—=4.

2c

如果只有一个假命题，则该命题是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是S,若M=Ig（1-5）,则巾的值为（）

991

A.B.——C.-2D.lg99-2

IOO100

6.我们可以把（1+1%严看作每天的“进步”率都是1%,一年后是LOl365；而把（1一1%）365看作每天的“落

后”率都是1%,一年后是0.99365,大约经过m天后“进步”的是“落后”的10倍，则m的值为（参考数

据：Igl.01H0.0043,lgθ.99≈-0.0044)()

A.100B.ɪ15C.230D.345

7.在正方体ABCo-44G2中，下列说法不正确的是（）

A.直线AG与直线耳C垂直

B.直线ACl与平面垂直

C.三棱锥A-GB。的体积是正方体ABCO-AgGA的体积的三分之一

D.直线AB∣与直线BG垂直

8.已知向量α=（百,一1）,b=（；与,且（2α+^U（α-劝），则实数λ的值为（）

A.8B.-8C.4D.-4

9.棱长为2的正方体A8CD-44GR的外接球的球心为0,则四棱锥O-ABC。的体积为（）

248

A.—B.—C∙2D.—

333

10.已知等差数列｛〃〃｝满足4=2〃]=4,若%+1+4+2+…+%+ιo=31。，则⅛=（）

A.10B.15C.20D.25

τrTr∖JTT

11.已知函数/（X）=2sin（3x+石∙）+根（G>0）的最小正周期为7,若§<T<π,且月CX）的图象关于[五』

JT

对称，则/（三）=（）

A.-1B.1C.3D.l+√3

12.已知x+e*=y+lny,且f=y-x+l,则实数f的最小值为（）

12

A.1B.—C.2D.一

ee

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.直线y=6r+l与抛物线f=4y交于A,8两点，贝UAeI=.

x-y≤0,

14.点（x,y）满足不等式组<4x+y<15,若z=0c+y的最小值为0,则实数。的值为.

x≥l.

15.已知。C的圆心在直线x-y+4=O上,且。C与)，轴和直线X-y+8=O均相切,则。C的半径为.

16.已知函数/(x)=er-el若函数∕z(x)=/(x-3)+x+l,则函数九(x)的图象的对称中心为；若

数列｛”“｝为等差数列，q+%+%+L+«2022=6066,则∕z(a∣)+h(a2)+L+Λ(α2022)=.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都

必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.

17.(本小题满分12分)某校随机调查了IOO名学生，统计发现其中有60名学生喜欢户外运动，然后对他们

进行了一场体育测试，得到如下不完整的2X2列联表：

________________________喜欢户外运动不喜欢户外运动合计

体育测试成绩非优秀1015

体育测试成绩优秀

合计

(1)补全2x2列联表，并分别估计该校喜欢户外运动和不喜欢户外运动的学生体育测试成绩优秀的概率;

(2)根据列联表分析，能否有95%的把握认为该校学生体育测试是否优秀与喜欢户外运动有关？

18.(本小题满分12分)在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2,Q。=。A=百，QC=3.

(1)证明：平面QAOJ_平面ABC。；

(2)求四棱锥。-ABCr)的体积与表面积.

19.(本小题满分12分)在AABC中，。是边BC上的点，/8AC=I20°,IAZ)I=1,AQ平分NBAC,AABD

的面积是AACO的面积的两倍.

(1)求AACD的面积；

(2)求AABC的边BC上的中线4E的长.

20.（本小题满分12分）已知双曲线C：=-与=l（α>0,。>0）的离心率为百，且双曲线C过点A（、历，

a"b"

2）,直线/交双曲线C于P,。两点（异于点A）,直线AP,AQ的倾斜角互补.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）求证：直线/与直线2√Σr+y=0平行.

21.（本小题满分12分）已知函数/（x）=lnx-GC.

（1）讨论函数/U）的单调性；

（2）当α=l时，若/（XI）=/（马）（％<%2），求证：xi+x2>2

（-）选做题：共10分.

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）［选修4—4：坐标系与参数方程］

,4

X=Id--1,

在平面直角坐标系xθy中，已知直线1的参数方程为,5Ct为参数），抛物线C的极坐标方程为

3

1-y=57

psin20=4cos^.

（1）求直线/和抛物线C的直角坐标方程；

（2）求直线/被抛物线C截得的弦长.

23.（本小题满分10分）I选修4—5：不等式选讲］

己知4,6,c是正实数，S,a+b+c=3.求证：

（1）abc<1；

（2）402+4b2+C2≥6.

文科数学

参考答案

1.B先求M={l,2},N={2,3,4},则a（ΛluN）={5}.

【易错提醒】注意补集的概念，不能错误地选成C.

2.D【解题提示】此题要注意运算技巧.

岩+ι=W⅛4+ι=ι+2i,故IZI=炉工=石∙

【易错提醒】不注意运算技巧，直接分子分母+4i再求可能容易算错.

3.【解题提示】先确定Sina>0,COSa<0,进而得到cos(-e)<0

C因为Sina>0,COSe<0,所以sin(-α)<0,cos(-a)<0.

4.【解题提示】先假设某两个正确，则另两个必有一个正确一个错误；否则这两个不可能都正确.

c√3α24,----

假设甲、乙都正确，则α=2,b=l,所以C=Ja2一/="所以《πltrrti

D——,—=-j=,则丙正确,

a2cy∣3

丁错误.

5.【解题提示】利用循环语句研究数列的前99项和，注意裂项相消求和法的应用.

图可知，本题要求的是先求」一+」一+」一+的值，即

C由程序框+―1—求

1×22×33×499x100

111一一—,然后再求1—S=」一,故m=-2.

ι-l÷i-l÷H------------

22399100100100

10Γn

6.【解题提示】由方程上上一10,结合参考数据，可以考虑两边取常用对数即可.

0.99m

Hʌ,1.0Γ

B因为-----=1ι0n两边取常用对数可得m(lgl.Ol-IgO.99)=1即

0.99〃'

11

m=-----------------≈---------≈115.

lgl.01-lg0.990.0087

7.D因为在正方体中，AAilBiDl,AiCiIBlDi,且A41cAG=4,所以，平面ACcIΛ1,又

AC1U平面ACClAi,所以42J.AC∣,同理BiCIAC1,AiBlACt,AiDɪACi,所以ACi1.平面ΛlBO,

所以A,8正确；由正方体中的基本关系容易判断直与直线BG所成角为60。，所以D错误；

设棱长为1，以CM=/—4χ!XLXl=L所以C正确.

8.【解题提示】此题只需知道”,〃两个向量的模及“，b两个向量垂直即可.

A因为a/=#-等=0,同=2,Ml=1,所以(加+人>(a—∕½)=2/一劝2=8-4=0,所以λ=8.

9.【解题提示】关键是求出四棱锥O-ABC。的高.

4

B因为四棱锥O-ABCC的高为1,所以四棱锥。-ABeQ的体积为一.

3

10∙【解题提示】由4=2q=4,进而可以发现数列｛4｝是首项和公差均为2的等差数列.

A因为％=2q=4,所以4—4=4=2=d,故数列｛”,,｝是首项和公差均为2的等差数列，所以

_(Z+lO)(4+%o)

aM+4+2++aMO--------------------------

(Ar+10)2+⅛+10-(A:2+A:)=20Ar+l10=310,故Z=10.

11.【解题提示】先根据周期T的范围确定。的范围，再利用对称性确定。的值，进而求出的值即可.

C因为q＜T＜»，所以(＜三＜万，即2＜。＜6,又因为y="x)的图象关于对称，所以

/〃=1,江+工=左万，k∈z,所以3=空心，左∈Z,又因为2＜。＜6,所以0=4,所以

2465

12.【解题提示】：先将x+ejc=y+lny化成x+e∙'=lny+e∣”,再利用函数y=x+e*在R上单调递增得到

X=Iny,进而转化为求∕=y-lny+l的最小值即可.

C因为x+e*=y+lny可化成x+e*=lny+e∣”,又因为函数y=x+e"在R上单调递增，所以X=Iny,

由r=y-Iny+1的最小值是在y=l时取得可知，Zmin=2.

Iarfta*rι十wʃV=百元+Lft2徂J"=26+4,IX=2百—4,

13.【解析】联"方程〈解得VL或〈r-

f=4y,[j=7+4√3,[y=7-4√3,

IABI=5(26+4-26+4)2+(7+4月-7+4后=16.

答案：16

14.【解题提示】画出平面区域，求出三个顶点坐标，利用y=—依+z中的Z的几何意义，形结合即可.

【解析】作出不等式组满足的可行域如图阴影部分，则三个顶点坐标分别为A(1,1),B(1,11),C(3,

3),则当直线y=-αc+z与直线AC重合时，Z取最小值0,此时α=-l.

答案：一1

【易错提醒】准确画出平面区域.

15.【解题提示】先设出圆心坐标(4,α+4),再利用点到直线的距离公式求出.

【解析】因为。C的圆心在直线X-y+4=0上且。C与y轴相切，所以可设。C的方程为

∣tz-α-4+8∣..

(X-α>+(y-α-4)2=a2又因为OC与直线x—y+8=0相切，所以可得O=小所以

∣α∣=2√2,所以(DC的半径为2夜.

答案：2√2

16.【解析】因为/(x)+x为奇函数，所以MX)="X—3)+x-3+4的图象关于(3,4)成中心对称，由数

列｛4｝为等差数列可知《+4(A：=6(i=l,2,3,,2022),故(4,/7(4))与(。2023-,，〃(。2023.,))关于点(3,4)

对称，故∕z(%)+∕z(α,)+∙+7z(<¾o22)=8088.

答案：(3,4)8088

【易错提醒】注意由函数/(x)+x为奇函数找出函数〃(x)的对称中心.

17.【解析】(1)由题意得喜欢户外运动且体育测试成绩优秀的有60-10=50(A),补全的2x2列联表如

下:

项目喜欢户外运动不喜欢户外运动合计

体育测试成绩非优秀101525

体育测试成绩优秀502575

合计6040100

抽查的100名学生中，喜欢户外运动的学生优秀率为"=』；不喜欢户外运动的学生优秀率为至=9.所以

606408

可以估计该校喜欢户外运动的学生体育测试成绩优秀的概率为*；不喜欢户外运动的学生体育测试成绩优秀

6

的概率为3.

8

(2)K?的观测值Z=∙≡Xl5二”二U、25匚=笆＞3.841,所以有95%的把握认为该校学生体育测试成

60×40×25×759

绩是否优秀与喜欢户外运动有关.

18.【解析】(1)取AO的中点为0,连接Q0,C0.

因为QA=Qr>,OA=OD,则Q0_LA。，而AD=2,QA=石，故Q0=√ΓΠ^=2.

在正方形ABCD中，因为AT>=2,故Z)O=1,故CO=G,

因为QC=3,故。。2=。。2+0。2,

故AQOC为直角三角形且QOLOC,

因为OCCAD=O,故QOL平面ABC。，

因为QOU平面QA。，故平面QAE)J"平面ABCD

2

(2)由(1)可知QO=2,底面正方形ABCD的边长为2,所以四棱锥Q-ABCD的体积VQ,ABCD=-×2×2=∣,

由(1)可知平面。AOj_平面ABC£),

又因为A6_LAD,ABU平面4BC。，平面QAoC平面ABCD=AD,所以48，平面QAD,又因为AQU

平面QA。，QoU平面Q4。，所以ABJ.Q4,ABA.QD,则AQAB和AQCO均为直角三角形，和

△QCB均为等腰三角形.所以，四棱锥Q-ABa)的表面积

19.【解题提示】运用面积关系及余弦定理或用向量知识.

【解析】(1)因为“8。的面积是AACZ)的面积的两倍，/8AC=I20,且IAr)I=1,Ao平分NBAe

所以L8D=g|AO|x|A却x#=2SA4cD=2xgM0∣x∣Aqx*,

所以∣A8∣=2∣AC∣.

又因为』。乎乎=乎所以

SΔΛBC=3SAAa,=3xAIXMqX*=Mq=IA5∣x∣AqXX2∣AC∣2,

乙乙*1乙乙一r

IACl=|,所以sʌACD=JACIXMDlX*=∣x¥=乎，

所以AACD的面积为之叵.

8

（2）由⑴可知IABl=2∣ACl=3,因为AE是AABC的边BC上的中线,

所以AE=g(A3+AC),所以|目=；J(A6+AC)2=gx

所以AABC的边BC上的中线AE的长为之叵.

4

20.【解题提示】已知离心率通常将α,b,C用同一字母表示，注意定点定值问题的处理方法.

22

【解析】（1）因为双曲线C：5―5=l（α>0,〃〉0）的离心率为6，所以双曲线的方程可表示为

a^b'

22

=一/7=1,又因为双曲线C过点&J2,2）,

a4«

211

所以彳一=1,所以/=1,从=4,

a~滔=示

2

所以双曲线的标准方程为f一二=1；

4

⑵根据题意可知直线/的斜率一定存在，故可设直线/的方程为丁=丘+根（而72-四人），^y=kx+m

2

代入龙2一宁=1得（4一/b2一2JtmX-Z„2一4=0,

-2kmm2+4

所以%+x2=

又因为直线AP,A。的倾斜角互补,

设P点坐标为（X],χ）,Q点坐标为（工2，%），

所以巨2=_上二

—

X2>2x∣—Λ∕2

即(X]—y∕^)(kx,+/n—2)——(工2—)(Z1X[+m—2),

所以2处Λ2+(/%-2-√¾)(x∣+X])-2血(m-2)-0,

2km2+Sk+2y∣2k1m+4km-2km2-2√2(⅛2w-2k2-4m+8)

所以=0,

H—4

化简得-2)(Z+2√Σ)=O.

又因为m+0Z-2≠O,所以Z=-2√Σ,

又因为△=4&2zn2-4(&2一4)"+4)=]6(/一左2+4)>0,

所以m2-8+4>0,所以I训>2,

所以直线/：y=-2√∑x+机与直线2√Ic+y=0平行.

【易错提醒】第(2)问不仅仅是求到直线/的斜率就行，要注意证平行.

21.【解题提示】第(2)问要注意用极值点偏移去构造函数处理.

【解析】(1)因为/'(x)=L-α=匕竺，x>0

XX

当α<0时∙，/'(x)>0，

所以/