高中物理相互作用经典试题（含解析）

高中物理相互作用试题经典

一、高中物理精讲专题测试相互作用

1.质量为M的木楔倾角为9（。<45。），在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放

在木楔斜面上时，它正好匀速下滑.当用与木楔斜面成a角的力F拉木块，木块匀速上

升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止）.

⑴当a=什时，拉力F有最小值，求此最小值；

（2）求在⑴的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？

【答案】（1）4加=mgsin2。（2）gmgsin46>

【解析】

【分析】

（1）对物块进行受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面两方

向列方程，进行求解.

（2）采用整体法，对整体受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，分解为水平和竖

直两方向列方程，进行求解.

【详解】

木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsinO=pimgcose,即〃

⑴木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，则：

Fcosa=mgsinO+f

Fsina+FN=mgcosO

尸出

lm^sirilO

联立解得：八两E

则当a=8时，F有最小值，Fn.=mgsm2e

（2）因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即

f'=Fcos^a+6^

当a=。时，f'=mgsin29cos29=gmgsinAO

【点睛】

木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含动摩擦因数的值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外

力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力F的表达式，讨论F取最小

值的条件.

2.(18分)如图所示，金属导轨MNC和PQD,MN与PQ平行且间距为L,所在平面与

水平面夹角为a,N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC

和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角仇均匀金属棒ab和ef质量均为m,长均

为L,ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动

摩擦因数为U卬较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强

磁场(图中未画出)。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef

棒的阻值为R,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加

速度为go

(1)若磁感应强度大小为B,给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度vi,在水平导轨上

沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；

(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d,求通过ab棒某横截面的电荷量；

(3)若ab棒以垂直于NQ的速度V2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小

立柱1和2,且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下

ab棒运动的最大距离。

【答案】(1)Qef=；wr；(2)q=------------；(3)B=-«------------,方

4X.mLy(coia-asaiah'；

向竖直向上或竖直向下均可，Xm=-----—-----

【解析】

解：(1)设ab棒的初动能为Ek,ef棒和电阻R在此过程产生热量分别为Q和Qi,有

Q+Qi=Ek①

且Q=Qi②

由题意Ek=£mv；③

得Q=[inv：④

(2)设在题设的过程中，ab棒滑行的时间为At,扫过的导轨间的面积为AS,通过AS的

磁通量为△①，ab棒产生的电动势为E,ab棒中的电流为I,通过ab棒某截面的电荷量为

q＞则

年

且4①=B4S(6)

电流『母⑦

又有1哼⑧

由图所示，△S二d(L-dcotQ)⑨

9

联立⑤〜⑨，解得：q=2Bd5一俨))(10)

(3)ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长Lx为:

LX=L-2xcot6(11)

此时，ab棒产生的电动势Ex为：E=BV2LX(12)

E

流过ef棒的电流lx为lx=—(13)

R

ef棒所受安培力Fx为Fx=BlxL(14)

联立(11)〜(14),解得：&=B2V：(L-2xcot8)(15)

R

有(15)式可得，Fx在x=0和B为最大值Bm时有最大值Fi.

由题意知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使Fi为最

大值的受力分析如图所示，

图中fm为最大静摩擦力，有：

Ficosa=mgsina+n(mgcosa+Fisina)(16)

一1mg(sina+：cosa)R

联"(15)(16),得：Bf(cosafsina)」⑴)

Bm就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下.

有(15)式可知，B为Bm时，Fx随X增大而减小，X为最大Xm时，Fx为最小值，如图可知

F2cosa++R(mgcosa+F2Sina)=mgsina(18)

联立(15)(17)(18),得

NLtanB

Xm=

sinacosd+林

答:⑴ef棒上产生的热量号收

2Bd(L-dcotQ)

(2)通过ab棒某横截面的电量为

R

H仆q*口rears乂"-rc一m1(sinQ+NcosCL)R

(3)此状态下最强磁场的磁感应强度是耳(c°sa-sina)磁场下ab棒运动

M-Ltan©

的最大距离是

(1+|12)sinGcosCl+ll

【点评】本题是对法拉第电磁感应定律的考查，解决本题的关键是分析清楚棒的受力的情

况，找出磁感应强度的关系式是本题的重点.

3.如图所示，两个正三棱柱A、B紧靠着静止于水平地面上，三棱柱的中间有一个半径为

A的光滑圆柱C,C的质量为2卬，A、B的质量均为加A、B与地面的动摩擦因数为〃.设最

大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.

(1)三者均静止时A对C的支持力为多大？

(2)A、B若能保持不动，〃应该满足什么条件？

(3)若C受到经过其轴线竖直向下的外力而缓慢下降到地面，求该过程中摩擦力对4做的功

-GumgR

【答案】⑴F”=2mg.(2)n>—.(3)-下一.

2,3-〃

【解析】

【分析】

(1)对C进行受力分析，根据平衡求解A对C的支持力；

(2)A保持静止，则地面对A的最大静摩擦力要大于等于C对A的压力在水平方向的分

力，据此求得动摩擦因数U应该满足的条件；

(3)C缓慢下落同时A、B也缓慢且对称地向左右分开，A受力平衡，根据平衡条件求解

滑动摩擦力大小，根据几何关系得到A运动的位移，再根据功的计算公式求解摩擦力做的

功.

【详解】

⑴C受力平衡,2Fwcos60°=2mg

解得Fw=2mg

⑵如图所示，A受力平衡FHI.=Fwco$600+mg=2mg

f=FMS//?60°=>/3mg

n

因为fS"地，所以四'二

2

(3)C缓慢下降的同时A、B也缓慢且对称地向左右分开.A的受力依然为4个，如图所

图，但除了重力之外的其他力的大小发生改变，f也成了滑动摩擦力.

A受力平衡知F%=F'NCOS60°+mg

f'=F'NSM60°=piF'地

6/vng

解得f'=

6-N

即要求6-p>0,与本题第⑵问不矛盾.

由几何关系知：当C下落地地面时，A向左移动的水平距离为x=@R

3

/.imgR

所以摩擦力的功W=-fx=-

【点睛】

本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行

受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐

标轴上建立平衡方程进行解答.

4.一架质量m的飞机在水平跑道上运动时会受到机身重力、竖直向上的机翼升力巴卜、发

动机推力、空气阻力”、地面支持力和跑道的阻力/的作用。其中机翼升力与空气阻力

均与飞机运动的速度平方成正比，即《十=左炉,与1=e丫2,跑道的阻力与飞机对地面的压

力成正比，比例系数为(根、/、及、融均为己知量)，重力加速度为g。

起飞跑道

⑴飞机在滑行道上以速度%匀速滑向起飞等待区时，发动机应提供多大的推力？

⑵若将飞机在起飞跑道由静止开始加速运动直至飞离地面的过程视为匀加速直线运动，发

动机的推力保持恒定，请写出勺与勺、网的关系表达式；

⑶飞机刚飞离地面的速度多大？

F—kv~—Fl?//

【答案】⑴尸=&诏芯）；⑵%=-----,—；（3）V=

mg-kxv

【解析】

【分析】

（1）分析粒子飞机所受的5个力，匀速运动时满足尊=4口+4口，列式求解推力；（2）

根据牛顿第二定律列式求解ko与ki、k2的关系表达式；（3）飞机刚飞离地面时对地面的

压力为零.

【详解】

（1）当物体做匀速直线运动时，所受合力为零，此时有

空气阻力弱I=左2片

飞机升力号=4年

飞机对地面压力为N,N=mg-F升

地面对飞机的阻力为：Fm=kQN

由飞机匀速运动得：％=%[

由以上公式得%=%2片+左0（加8-外；）

（2）飞机匀加速运动时，加速度为a,某时刻飞机的速度为v,则由牛顿第二定律：

%廿一k（）（mg-k、v2）=ma

解得：——

mg-K,v

（3）飞机离开地面时：〃吆=上产2

5.如图所示，置于水平面上的木箱的质量为m=3.8kg,它与水平面间的动摩擦因数

U=0.25,在与水平方向成37°角的拉力F的恒力作用下从A点向B点做速度％=2.Om/s

匀速直线运动.（cos37°=0.8,sin370=0.6,g取10N/kg）

（1）求水平力F的大小；

（2）当木箱运动到B点时;撤去力F,木箱在水平面做匀减速直■线运动，加速度大小为

2.5m/s2,到达斜面底端C时速度大小为V2=lm/s,求木箱从B到C的位移x和时间t；

（3）木箱到达斜面底端后冲上斜面，斜面质量M=5.32kg,斜面的倾角为37°.木箱与斜

面的动摩擦因数u=0.25,要使斜面在地面上保持静止.求斜面与地面的摩擦因数至少多

大.、

【解析】

7

(1)由平衡知识：对木箱水平方向7cos。=f,竖直方向：Fsin0+Fv=mg

且/=〃量，

解得F=10N

(2)由g一,解得木箱从B到C的位移x=0.6m,

(3)木箱沿斜面上滑的加速度4=加/sin37。+〃ngcos37。=8m/『

m

对木箱和斜面的整体，水平方向＜=ma,cos37°

竖直方向：(M+，")g-Ev=mqsin37。，其中工=〃凰，解得〃

点睛：本题是力平衡问题，关键是灵活选择研究对象进行受力分析，根据平衡条件列式求

解.

求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于三力平衡，

如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似三角形法求

解，对于多力平衡，一般采用正交分解法.

6.用质量为〃?、总电阻为R的导线做成边长为/的正方形线框MNPQ,并将其放在倾角为。

的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为/,如图所示，线框与导轨之间是光滑的，在导

轨的下端有一宽度为/(即必=/)、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界a。、

讥？垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直，线框从图示位置由静止释放，恰能匀速穿

过磁场区域，重力加速度为g,求：

(1)线框通过磁场时的速度V；

(2)线框MN边运动到aa的过程中通过线框导线横截面的电荷量4；

(3)通过磁场的过程中，线框中产生的热量Q。

【答案】⑴人侬坐

B十

⑵”尤

R

(3)Q=ImglsinO

【解析】

E

试题分析：(1)感应电动势：E=Blv,感应电流：I=一，安培力：F=BIl

R

线框在磁场区域做匀速运动时，其受力如图所示

F=mgsin®

_mgRsinO

解得匀速运动的速度:“二乔

/B2/3

(2)解法一：由=得，I=-t=-=---------

vmgRsin6

所以q=〃="

解法二：平均电动势后=〃"，7=-,4=7加=〃竺，所以4=生

\tRRR。

(3)解法一：通过磁场过程中线框沿斜面匀速运动了2/的距离,

由能量守恒定律得：AE增=隹咸，Q=2mglsin0.

解法二：Q=rRt

Q(mgsmO\R互=2mgisin®

\Bl)v

考点：导体切割磁感线时的感应电动势

【名师点睛】遇到导轨类问题首先要画出侧视图及其受力分析图，然后列式求解；在求有

关热量问题时，要从能量守恒的角度求解。

7.如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角

0=30°,导轨电阻不计.磁感应强度为B=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=0.5m的

金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒ab的质量

m=lkg、电阻r=lC.两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡电阻RL=4Q,定值电阻RI=2Q,

电阻箱电阻R2=12Q,重力加速度为g=10m/s2,现闭合开关，将金属棒由静止释放，下滑距

离为so=5Om时速度恰达到最大，试求：

(1)金属棒下滑的最大速度Vm；

(2)金属棒由静止开始下滑2so的过程中整个电路产生的电热Q.

【答案】(1)30m/s(2)50J

【解析】

解：(1)由题意知，金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为Vm,则有：mgsin9=Fs

又FK=BIL,即得mgsinO=BIL...①

ab棒产生的感应电动势为E=BLVm...②

通过ab的感应电流为1=《…③

R

RTRn

回路的总电阻为R=r+Ri+W■…④

RL+R2

联解代入数据得：Vm=30m/s…⑤

(2)由能量守怛定律有：mg・2sosine=Q+5mv2…⑥

2m

联解代入数据得：Q=50J...⑦

答：(1)金属棒下滑的最大速度Vm是30m/s.

(2)金属棒由静止开始下滑2so的过程中整个电路产生的电热Q是50J.

【点评】本题对综合应用电路知识、电磁感应知识和数学知识的能力要求较高，但是常规

题，要得全分.

8.如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.2m,长为2d,

d=0.5m,上半段d导轨光滑，下半段d导轨的动摩擦因素为〃=也，导轨平面与水平

面的夹角为9=30。.匀强磁场的磁感应强度大小为B=5T,方向与导轨平面垂直.质量为

m=0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始

终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为R=3Q,导体棒的电阻为r=lQ,其他部分的电阻均

不计，重力加速度取g=10m/s2,求：

(1)导体棒到达轨道底端时的速度大小；

(2)导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q；

(3)整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q.

【答案】(1)2m/s

(2)0.125C

(3)0.2625J

【解析】

试题分析：(1)导体棒在粗糙轨道上受力平衡：

mgsin0="nmgcos"0+BIL

R-r

E=BLv

解得:v=2m/s

(2)进入粗糙导轨前:

q=

外注

一阈

解得：q=0.125C

(3)由动能定理得：

、，一」AT1

ZnjgasmffH父=彳取了

Q.=%=O-35J

Q=-^-Q9=0.2625J

考点：法拉第电磁感应定律；物体的平衡；动能定理

【名师点睛】本题实质是力学的共点力平衡与电磁感应的综合，都要求正确分析受力情

况，运用平衡条件列方程，关键要正确推导出安培力与速度的关系式，分析出能量是怎样

转化的.

9.如图所示，一倾角为8=30。的光滑足够长斜面固定在水平面上，其顶端固定一劲度系数

为k=50N/m的轻质弹簧，弹簧的下端系一个质量为m=lkg的小球，用一垂直于斜面的挡板

A挡住小球，此时弹簧没有发生形变，若挡板A以加速度a=4m/s2沿斜面向下匀加速运

动，弹簧与斜面始终保持平行，g取10m/s2.求：

(1)从开始运动到小球速度达最大时小球所发生位移的大小;

(2)从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间.

【答案】(1)从开始运动到小球速度达最大时小球所发生位移的大小是0.1m；

(2)从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间是0.1s

【解析】

(1)球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所

受合力为零.即kxm=mgsin6,

mgsinU1x10x0.5

x=-：——=------------------m=0.1m

解得：m卜50

(2)设球与挡板分离时位移为s