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7.2复数的四则运算一、复数的加法运算我们规定,复数的加法法则如下:两个复数相加类似于两个多项式相加。复数加法的交换律1.复数的加法的运算律复数加法的结合律xOy复数加法的几何意义:2.复数加法的几何意由此可见,两个复数的差是一个确定的复数。可以看出,两个复数相减,类似于两个多项相减。我们知道,实数的减法是加法的逆运算。类比实数减法的意义,你认为该如何定义复数的减法?这就是复数的减法法则。复数的减法运算类比复数加法的几何意义,你能得出复数减法的几何意义吗?xOy复数减法的几何意义:复数减法的几何意义:这就是复平面内的两点的距离公式。显然,这个公式和平面直角坐标系中两点的距离公式是一样的。(1)(2+4i)+(3-4i)(2)5-(3+2i)(3)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)(4)(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=0练习1、计算下列各式三.复数的乘法运算我们规定,复数的乘法法则如下:复数乘法的交换律复数的乘法满足交换律、结合律吗?乘法对加法满足分配律吗?复数乘法的结合律复数乘法的分配律复数乘法的交换律注意:以上这个结论在做题时可以直接使用。复数的除法运算类比实数的除法是乘法的逆运算,我们规定复数的除法是乘法的逆运算。试着来探求复数除法的运算法则?四.复数的除法运算知识扩展i的指数变化规律你能发现规律吗?有怎样的规律?知识扩展2、(1)根据复数的几何意义,满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是(2)满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是以(1,1)为圆心,半径为1的圆.以(2,3)为圆心,半径为2的圆.满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是结论:以(a,b)为圆心,半径为r的圆.知识扩展练习4、求值:5、若是关于的方程的一个根,求的值.课堂小结课本P80习题7.2第1、3、4、6、
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