重庆綦江中学高二数学理联考试卷含解析

重庆綦江中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有极值的充要条件是

(

)A.

B． C． D．参考答案：C略2.所有自然数都是整数，5是自然数，所以5是整数，以上三段推理（

）A、正确

B、推理形式不正确C、两个“自然数”概念不一致

D、两个“整数”概念不一致参考答案：A略3.已知，且为第三象限角，则（

）A. B.- C. D.参考答案：B【分析】由题可求得，从而可得【详解】∵，∴.∵，∴，即，又∵为第三象限角，∴.故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，解题的关键是求出，再结合可得答案。属于简单题。4.“”是“”的（）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A.B.C.D.参考答案：A6.圆与直线相切于点，则直线的方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：圆，圆心，半径，圆心与切点的距离半径，∴，解出：，圆心与切点连线的斜率，∴直线斜率，且直线过点，∴，整理得．故选．7.设集合M={y|y=2x,x<0},N={y|y=,0<x<1}，则x∈M是x∈N的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.9.已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）=，f（e）=则下列结论正确的是（）A．f（x）有极大值无极小值 B．f（x）有极小值无极大值C．f（x）既有极大值又有极小值 D．f（x）没有极值参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意可得xf（x）=（lnx）2+c；再由f（e）=可得c=，从而可得f（x）=?（（lnx）2+1）；从而再求导判断即可．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）=，∴[xf（x）]′=，∴xf（x）=（lnx）2+c；又∵f（e）=，∴e?=（lne）2+c；故c=；故f（x）=?（（lnx）2+1）；f′（x）==≤0；故函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，故f（x）没有极值；故选D．【点评】本题考查了导数的运算与积分的运算，同时考查了导数的综合应用，属于中档题．10.等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则其前13项和为（）A．13 B．26 C．52 D．156参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据通项公式，能求出a7=2，S13运用求和公式能得出S13=13a7，问题解决．【解答】解：∵2（a1+a1+3d+a1+6d）+3（a1+8d+a1+10d）=2（3a1+9d）+3（2a1+18d）=12a1+72d=24，∴a1+6d=2，即a7=2S13===2×13=26故选B【点评】本题考查等差数列的通项公式，前项和公式，注意简单性质的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数是虚数单位，则复数的虚部是

.参考答案：7/1012.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是

▲

。参考答案：13.的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）参考答案：28【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据表示4个因式的乘积，利用组合的知识，分类讨论，求得x3的系数．【解答】解：∵表示4个因式的乘积，x3的系数可以是：从4个因式中选三个因式提供x，另一个因式中有一个提供1；也可以是从3个因式中选两个因式都提供x，其余的两个提供，可得x3的系数，故x3的系数为：，故答案为：28．14.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：15.下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是．其中正确命题的序号是．参考答案：②④【考点】不等式的基本性质；基本不等式．【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式．【分析】①的结论不成立，举出反例即可；②由同号不等式取倒数法则，知②成立；③④⑤分别利用基本不等式即可判断．【解答】解：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；③函数y==+≥2的前提条件是=1，∵≥2，∴函数y的最小值不是2，故③不正确；④∵x、y是正数，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正确，⑤两个正实数x，y满足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故⑤不正确，故答案为：②④．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用．16.设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n。若，则等于_________参考答案：5.5略17.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上存在点P，满足P到y轴和到x轴的距离比为，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：（，+∞）

【分析】设P（x，y），由题意可得，|x|=|y|，即为y2=x2，代入双曲线的方程，由双曲线的x的范围，结合离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：设P（x，y），由题意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，∴﹣=1，∴1≥a2（﹣），且﹣＞0，∴3b2＞a2，∴e==＞=．故答案为：（，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点．（I）如果是的中点，求证平面．（II）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．参考答案：见解析（）证明：连接交于，连接，∵四边形是正方形，∴是的中点，又∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（）不论点在何位置，都有，证明如下：∵四边形是正方形，∴，∵底面，且平面，∴，又∵，∴平面，∵不论点在何位置，都有平面，∴不论点在何位置，都有．19.已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）设（其中），则，

．由已知，得，∴，解之，得，，，∴．（2）由（1）得，，切线的斜率，∴切线的方程为，即．

从而与轴的交点为，与轴的交点为，∴（其中）．

∴．

当时，，是减函数；当时，，是增函数．

∴．

20.直线l经过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，（1）若△OAB的面积为12，求直线l的方程；（2）记△AOB的面积为S，求当S取最小值时直线l的方程．参考答案：【考点】基本不等式；直线的点斜式方程．【分析】（1）设出直线的方程，利用直线经过的点与三角形的面积列出方程组，求解即可．（2）利用基本不等式求解面积最大值时的准线方程即可．【解答】解：（1）设直线l的方程为+=1（a＞0，b＞0），∴A（a，0），B（0，b），∴解得a=6，b=4，∴所求的直线方程为+=1，即2x+3y﹣12=0．（2），当时，即当a=6，b=4，S取最小值，直线l的方程为2x+3y﹣12=0．21.在五面体中，,

,平面.（1）证明:直线平面；（2）已知为棱上的点，，求二面角的大小.参考答案：证明：（1）四边形为菱形，，………1分又∵平面∴………2分又直线平面.………4分(2)，为正三角形，取的中点，连接，则，又平面，∴两两垂直，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，………5分，，………6分由（1）知是平面的法向量，………7分，，则，………8分设平面的法向量为，∴，即，令，