2023-2024学年山东省青岛九中高一（下）期初数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省青岛九中高一（下）期初数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={y|y=3A.(−23,+∞) B.2.若角α的终边经过点(−3,3A.3π4 B.2π3 C.3.已知x>0，y>0，且3x+A.9 B.10 C.12 D.134.“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好.小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为30m/s，然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的75%，若石片接触水面时的速度低于6m/s，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(参考数据：lA.5 B.6 C.7 D.85.若α，β都是第一象限角，则“sinα>siA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω

A.φ B.ω C.ωx1 7.若定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)内单调递减，且fA.[−1,1]∪[4,8.已知α，β满足αeα=e2，βlnβA.e4 B.e3 C.e2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>0，b>0，且aA.a+b≥2 B.12<10.已知函数f(x)=A.若ω=1，则(π3,0)是f(x)的图象的对称中心

B.若f(x)≤f(π6)恒成立，则ω的最小值为11.已知函数f(x)=A.它是偶函数

B.它是周期为2π的周期函数

C.它的值域为[−1,2]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.写出一个函数f(x)的解析式，满足：①f(x)是定义在R上的偶函数；②x≠13.设函数f(x)=10x+x−6的零点为m，函数14.设函数f(x)=x+1x，若方程f(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知集合A={x|x2−3x−4<0}，B={x16.(本小题15分)

(1)求(lg2)2+lg2⋅17.(本小题15分)

已知指数函数y=g(x)的图象过点(2,9)，f(x)=−g(x)+n3g(x)+18.(本小题15分)

已知函数f(x)=1−2a−2asinx−2cos2x，当19.(本小题17分)

如图，某市建有贯穿东西和南北的两条垂直公路l1，l2，在它们交叉路口点O处的东北方向建有一个荷花池，荷花池的外围是一条环形公路，荷花池中的固定观景台P位于两条垂直公路的角平分线l上，l与环形公路的交点记作M.游客游览荷花池时，需沿公路OM先到达环形公路M处.为了分流游客，方便游客游览荷花池，计划从靠近C公路l1，l2环形公路上选A，B两处(A,B关于直线l对称)修建直达观景台P的玻璃栈道AP，BP.以l1，l2所在的直线为y，x轴建立平面直角坐标系xOy，靠近公路l1，l2的环形公路可用曲线C近似表示，曲线C符合函数f(x)=4x．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A={y|y=3x}={y|y>0}，B2.【答案】A

【解析】解：由点(−3,3)位于第二象限可得，角α为第二象限角．

又tanα=3−3=−1，

则当π2<α<π时，有α=3π4．3.【答案】D

【解析】解：因为x>0，y>0，且3x+1y=1，两边同时乘以x，可得xy=x−3，

所以2x+y+xy=2x+y+4.【答案】B

【解析】解：设这次“打水漂”石片的弹跳次数为x，

由题意得30×0.75x<6，

即0.75x<0.2，

解得x>log0.750.2，

因为log0.750.2=ln0.2ln0.755.【答案】C

【解析】解：(1)充分性：

根据α、β都是第一象限角，可知sinα>0且sinβ>0，

若sinα>sinβ，则1−cos2α>1−cos2β，整理得cosα<cosβ，

结合cosα、cosβ都是正数，得1cosα>1cosβ>0，

而sin6.【答案】B

【解析】解：函数f(x)=cos(ωx+φ)，ω>0的周期为2πω，

令f(x)=0，可得ωx+φ=kπ+π2，k∈Z，

所以x=kπ+π2−φω，即x=2kπ+π−2φ2ω，k∈7.【答案】D

【解析】解：因为f(x)在(0,+∞)内单调递减，得f(x)在(−∞,0)上也单调递减，

且f(0)=0，根据f(−2)=0，得f(2)=−f(−2)=0，

则f(x−1)在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递减，

且f(−1)=f(3)=8.【答案】B

【解析】【分析】本题考查函数与方程、对数运算，考查数学运算能力，属于中档题．

先对函数进行变换，得到α和lnβ−1是方程x+【解答】

解：∵实数α，β满足αeα=e2，β(lnβ−1)=e3，

∴α+lnα=2，lnβ+ln(lnβ−1)=3，

即α+lnα−2=0，lnβ−9.【答案】BC【解析】解：∵a>0，b>0，且a2+b2=1，∴1=a2+b2≥(a+b)22，

∴a+b≤2，当且仅当a=b=22取等号，故A不正确；

∵a>0，b>0，且a2+b2=1，

10.【答案】BC【解析】解：对于A，若ω=1，则f(x)=sin(x+π6)，所以f(π3)=1，

所以x=π3是f(x)图象的对称轴，(π3,0)不是f(x)的图象的对称中心，故A错误；

对于B，若f(x)≤f(π6)恒成立，即f(x)≤sin(ωπ6+π6)恒成立，

则ωπ6+π6=π2+2kπ,k∈Z，解得：ω=2+12k，k∈Z，又因为ω>0，则ω的最小值为2，故11.【答案】AC【解析】解：由于f(−x)=sin|−x|+|cos(−x)|=f(x)=sin|x|+|cosx|，所以它是偶函数，故A正确；

由于f(−π4)=2,f(7π4)=0，它们不相等，所以它不是周期为2π的周期函数，即B错误；

现在来考察这个函数在x∈[0,2π]内的情况．

当x∈[0,π212.【答案】0, x=【解析】解：由题意可得：f(x)=0,x=013.【答案】6

【解析】解：令f(x)=10x+x−6=0得10x=6−x，则f(x)的零点m为y=10x与y=6−x图象的交点之横坐标，

同理函数g(x)=lgx+x−6的零点n为y=lgx与y=6−x的交点之横坐标，

又y=10x与y=lgx互为反函数，即它们的图象关于y=x对称，且y=6−x与y14.【答案】(−【解析】解：令t=|3x−2|，则f(t)+2a(1t+1)−3=0，即t+1t+2a(1t+1)−3=0，

可得t2+(2a−3)t+2a+1=0，

作出函数y=|3x−215.【答案】解：(1)由题意得，A={x|(x+1)(x−4)<0}={x|−1<x<4}；

当a=2时，B={x【解析】(1)化简集合A，求出a=2时集合B，根据并集的定义计算A∪B．

(2)由A∩B=16.【答案】解：(1)(lg2)2+lg2⋅lg50+lg25+31.5×612×3

=lg2(lg2+lg【解析】(1)根据对数的运算法则及指数的运算法则计算即可；

(2)由已知条件可得17.【答案】解：(1)设g(x)=ax(a>0且a≠1)，g(x)图象过点(2,9)，

所以a2=9，解得a=3，所以g(x)=3x；

(2)由(1)得f(x)=−3x+n3×3x+m，因为f(x)是R上奇函数，所以f(0)=−1+n3【解析】(1)根据指数函数的定义即可得到；

(2)借助奇函数的定义计算出m、n即可；

18.【答案】解：(1)f(x)=1−2a−2asinx−2(1−sin2x)=2(sinx−a2)2−a22−2a−1，

因为x∈[−π6,π2]，所以−12≤sinx≤1，

若a2<−12，即a<−1，当sinx=−【解析】(1)分别讨论a的取值范围，求出最值．

(2)由−119.【答案】解：(1)在平面直角坐标系xOy中，设定点P(a,a)(a>2)，

因为OP=52，所以a2+a2=52，解得a=5，即点P(5,5)，

因为点A到l1的垂直距离为1百米，所以点A