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文档简介
广东省河源市陂头中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.“”是“方程的曲线是椭圆”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分又不必要条件参考答案:B方程的曲线是椭圆,故应该满足条件:故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为:B.
2.函数的定义域是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B3.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是()A.0<a≤1 B.a<1 C.a≤1 D.0<a≤1或a<0参考答案:C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系.【分析】首先,对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论,然后在二次项系数不为0时,分两根一正一负和两根均为负值两种情况,最后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a≤1,再利用上述过程可逆,就可以下结论充要条件是a≤1.【解答】解:①a≠0时,显然方程没有等于零的根.若方程有两异号实根,则由两根之积小于0可得a<0;若方程有两个负的实根,则必有,故0<a≤1.②若a=0时,可得x=﹣也适合题意.综上知,若方程至少有一个负实根,则a≤1.反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根,因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1.故选C.4.设向量a与向量b垂直,且,,则下列向量与向量共线的是(
)A.(1,8) B.(-16,-2) C.(1,-8) D.(-16,2)参考答案:B【分析】先利用向量与向量垂直,转化为两向量数量积为零,结合数量积的坐标运算得出的值,并求出向量的坐标,结合共线向量的坐标等价条件可得出选项。【详解】因为向量与向量垂直,所以,解得,所以,则向量与向量共线,故选:B。【点睛】本题考查向量垂直与共线坐标的等价条件,解题时要充分利用这些等价条件列等式求解,考查计算能力,属于中等题。5.设,则“”是“”的
(
)A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:B6.已知双曲线与椭圆有共同的焦点,双曲线的实轴长于虚轴长的比值为,则双曲线的方程为()A.
B.
C.
D.参考答案:C椭圆可化为,∴且椭圆焦点在y轴上,∵双曲线的实轴长于虚轴长的比值为,∴∵∴,∴双曲线的方程为.故选:C
7.已知集合A={x|x2﹣2x≤0},B={﹣1,0,1,2},则A∩B=()A.[0,2] B.{0,1,2} C.(﹣1,2) D.{﹣1,0,1}参考答案:B【考点】1E:交集及其运算.【分析】解关于A的不等式,求出A、B的交集即可.【解答】解:A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2},B={﹣1,0,1,2},则A∩B={0,1,2},故选:B.8.设A为圆(x﹣1)2+y2=0上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则P点的轨迹方程()A.(x﹣1)2+y2=4 B.(x﹣1)2+y2=2 C.y2=2x D.y2=﹣2x参考答案:B【考点】轨迹方程.【分析】结合题设条件作出图形,观察图形知图可知圆心(1,0)到P点距离为,所以P在以(1,0)为圆心,以为半径的圆上,由此能求出其轨迹方程.【解答】解:作图可知圆心(1,0)到P点距离为,所以P在以(1,0)为圆心,以为半径的圆上,其轨迹方程为(x﹣1)2+y2=2.故选B.9.直线(为实常数)的倾斜角的大小是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D10.函数有().A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值3参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[﹣1,1]上随机取一个数x,则cos的值介于0到之间的概率为
.参考答案:【考点】C7:等可能事件的概率.【分析】本题考查的知识点是几何概型,由于函数cos是一个偶函数,故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度,再将其代入几何概型计算公式进行求解.【解答】解:由于函数cos是一个偶函数,可将问题转化为在区间[0,1]上随机取一个数x,则cos的值介于0到之间的概率在区间[0,1]上随机取一个数x,即x∈[0,1]时,要使cosπx的值介于0到0.5之间,需使≤πx≤∴≤x≤1,区间长度为,由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为.故答案为:.12.如图所示,分别以A,B,C为圆心,在△ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分),在△ABC内任取一点P,如果点P落在阴影内的概率为,那么△ABC的面积是.参考答案:6π【考点】模拟方法估计概率.【分析】由题意知本题是一个几何概型,先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S,然后求出阴影部分的面积,代入几何概率的计算公式即可求解.【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S,阴影部分的面积S1=π22=2π.点P落在区域M内的概率为P==.故S=6π,故答案为:6π.13.若直线l经过点P(1,2),方向向量为=(3,﹣4),则直线l的点方向式方程是.参考答案:【考点】直线的点斜式方程.【分析】利用直线的点斜式方程求解.【解答】解:∵直线l经过点P(1,2),方向向量为=(3,﹣4),∴直线l的方程为:y﹣2=﹣,转化为点方向式方程,得:.故答案为:.14.不等式x(x﹣1)<2的解集为.参考答案:(﹣1,2)【考点】其他不等式的解法.【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可.【解答】解:∵x(x﹣1)<2,∴x2﹣x﹣2<0,即(x﹣2)(x+1)<0,∴﹣1<x<2,即不等式的解集为(﹣1,2).故答案为:(﹣1,2).15.设,若直线与直线垂直,则实数_______.参考答案:
16.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,只有其中一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是丙获奖”.乙说:“是丙或丁获奖”.丙说:“乙、丁都未获奖”.丁说:“我获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是.参考答案:丁【考点】F4:进行简单的合情推理.【分析】这是一个简单的合情推理题,我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”,假设某一个人说的是真话,如果与条件不符,说明假设不成立,如果与条件相符,则假设成立的方法解决问题.【解答】解:若甲对,则乙和丙都对,故甲错;若甲错乙对,则丙错丁对,此时成立,则获奖选手为丁;若甲错乙错,则丁错,不成立.故获奖选手为丁.故答案为:丁.17.直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程为
.参考答案:2x+y﹣3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程.【专题】计算题;转化思想;构造法;直线与圆.【分析】欲求直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程,只须将原直线方程中的y用﹣y替换得到的新方程即为所求.【解答】解:∵直线y=f(x)关于x对称的直线方程为y=﹣f(x),∴直线y=2x﹣3关于x对称的直线方程为:y=﹣2x+3,即2x+y﹣3=0,故答案为:2x+y﹣3=0.【点评】本题考查直线关于点,直线对称的直线方程问题,需要熟练掌握斜率的变化规律,截距的变化规律.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知整数n≥4,集合M={1,2,3,…,n}的所有3个元素的子集记为A1,A2,…,.当n=5时,求集合A1,A2,…,中所有元素的和.参考答案:当n=5时,含元素1的子集中,必有除1以外的两个数字,两个数字的选法有=6个,所以含有数字1的几何有6个.同理含2,3,4,5的子集也各有6个,
于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×=6×15=90…(10分)19.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m,n)的长度为d=n﹣m,若a∈,求该不等式解集表示的区间长度的最大值.参考答案:【考点】74:一元二次不等式的解法.【分析】(Ⅰ)原不等式化为(x﹣3a)<0,根据1<a<2,a=1或a=2分类讨论,能求出原不等式的解集.(Ⅱ)当a≠1且a≠2时,,a∈,由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值.【解答】解:(Ⅰ)原不等式可化为(x﹣3a)<0,…当a2+2<3a,即1<a<2时,原不等式的解为a2+2<x<3a;…当a2+2=3a,即a=1或a=2时,原不等式的解集为?;…当a2+2>3a,即a<1或a>2时,原不等式的解为3a<x<a2+2.…综上所述,当1<a<2时,原不等式的解为a2+2<x<3a,当a=1或a=2时,原不等式的解集为?,当a<1或a>2时,原不等式的解为3a<x<a2+2.(Ⅱ)当a=1或a=2时,该不等式解集表示的区间长度不可能最大.…当a≠1且a≠2时,,a∈.…设t=a2+2﹣3a,a∈,则当a=0时,t=2,当时,,当a=4时,t=6,…∴当a=4时,dmax=6.…20.(本题满分16分)已知命题p:函数.命题q:,不等式恒成立.(1)若函数f(x)的单调减区间是(-∞,-1],求m的值;(2)若函数f(x)在区间上为单调增函数,且命题为真命题,求m的取值范围.参考答案:(1),………3分得出,所以
………6分
………7分………8分………10分……12分…………14分所以,………………16分
21.已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16(1)求数列前n项和Sn的最大值及相应的n;(2)求|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值.参考答案:【考点】等差数列的前n项和.【分析】(1)由已知条件利用等差数列通项公式求出公差d=﹣3,从而求出Sn=﹣+n=﹣+,由此能求出n=9时,数列前n项和Sn取最大值S=117.(2)an=25+(n﹣1)×(﹣3)=28﹣3n,由an=28﹣3n≥0,得n≤,从而a8>0,a9<0,由此能求出|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值.【解答】解:(1)∵{an}是等差数列,a1=25,a4=16∴25+3d=16,解得d=﹣3,∴Sn=25n+=﹣+n=﹣+,∴n=9时,数列前n项和Sn取
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