5.3.3最大值与最小值课件-高二上学期数学选择性

第3课时最大值与最小值5.3导数在研究函数中的应用

学习目标1理解函数最值的定义；2掌握用导数求函数在闭区间上最值的方法步骤3

会利用最值解决生活中的实际问题（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f

(x0)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值．复习导入：求函数f(x)的极值的步骤：（1）求导数f

(x0)；（2）求方程f

(x0)＝0的根；（x为极值点）问题情景xX2oaX3bx1y1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如图函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？3.设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？观察定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.发现图中在区间上的函数的最大值是____，最小值___。f(b)f(x3)试一试用自己的语言给最大值、最小值下个定义最值的概念(最大值与最小值)如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)

f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的

.如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)

f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的

.最值是相对函数定义域整体而言的.≤最大值≥最小值观察下列图形,你能找出函数的最值吗？xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值函数最值的特点：1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一;2.最大值一定比最小值大.3.最值与极值的关系？最值可能是极值，也可能是端点值总结：如何求函数的最值（1）利用函数的单调性;（2）利用函数的图象；（3）利用函数的导数．如：求y＝2x＋1在区间[1，3]上的最值．如：求y＝(x－2)2＋3在区间[1，3]上的最值.求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值②求函数y=f(x)在闭区间端点f(a)、f(b)的值③将函数f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值利用导数求函数的最值步骤．由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．例1求下列函数在相应区间上的最值:(1)f(x)=x3-3x2-10,x∈[-1,1];解:(1)f'(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f'(x)=0,得x=0(x=2舍去).当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:所以当x=-1时,函数取最小值f(-1)=-14,当x=0时,函数取最大值f(0)=-10.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:课堂检测1、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得。()(2)开区间上的单调连续函数无最值。()(3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值。()(4)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则一定有最值；若可导，则最值点为极值点或区间端点。()×××√

课堂检测

3-171．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点和区间端点．2．函数在闭区间[a，b]上连续，是在闭区间