概率论与数理统计教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲英文名称：ProbabilityandMathematicalStatistics课程编号：课程类型：专业基础课总学时：80讲课学时：80实验学时：0学分：5开课学期：第3学期适用对象：数学与应用数学专业本科生考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数与解析几何课程的性质、目的与任务本课程是计算机科学与技术和软件工程专业的基础课程之一，是研究随机现象及其统计规律性的学科。由于随机现象是普遍存在的，因而概率论的概念和方法具有普遍的意义，其应用也是很广泛的。数理统计是以概率论为基础，根据试验或观察得到的数据，来研究随机现象统计规律性的学科。目的是让学生了解统计推断检验等方法并能够应用这些方法对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。二、教学内容与基本要求（一）随机事件和概率1、理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算。2、理解概率公理化的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。3、理解条件概率的概念，熟练掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，会应用这些公式进行概率计算。4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。5、熟练掌握贝努利概型及其计算。重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。难点：全概率公式、贝叶斯公式的应用。（二）随机变量及其概率分布1、理解随机变量的概念。2、理解随机变量分布函数的概念及性质。3、了解离散型随机变量的分布律及其性质。4、理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。5、掌握0－1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。6、会求简单随机变量的函数的概率分布。重点：离散型随机变量的分布律及其性质，连续型随机变量的概率密度及其性质，随机变量分布函数及性质，0－1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布，随机变量函数的分布。难点：随机变量函数的分布。（三）二维随机变量及其概率分布1、理解二维随机变量的概念。2、理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，掌握离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘概率密度、条件概率密度；并会用它们计算有关事件的概率。3、理解随机变量独立性及不相关的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。4、了解二维均匀分布和二维正态分布。会求两个独立随机变量的简单函数分布。重点：二维随机变量的联合分布函数及其性质，离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘概率密度、条件概率密度，随机变量的独立性。难点：随机变量函数的分布。（四）随机变量的数字特征1、理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。2、掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差、均匀分布和指数分布的数学期望和方差。3、会计算随机变量的函数的数学期望。4、了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。重点：随机变量的数学期望、方差的概念和性质。难点：各种数字特征的概念和算法。（五）大数定律和中心极限定理1、了解切比雪夫不等式。2、知道切比雪夫定理和贝努利定理。3、了解独立同分布的中心极限定理和隶莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）的应用条件和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。重点：独立同分布的中心极限定理和隶莫弗－拉普拉斯定理。难点：切比雪夫不等式。（六）数理统计的基本概念1、理解总体、个体、样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。2、掌握分布、分布和分布的定义及性质，掌握其分位数的概念并会查表计算。3、掌握正态总体的某些常用统计量的分布。重点：样本函数与统计量，样本分布函数及样本矩。难点：抽样分布。（七）参数估计1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。2、掌握矩估计法和极大似然估计法。3、了解估计量的评价标准（无偏性、有效性、一致性）的概念，并会验证估计量的无偏性。4、了解区间估计的概念。5、会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。6、会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。重点：矩估计法、极大似然估计法、区间估计。难点：估计量的一致性。（八）假设检验1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误。2、熟练掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验，了解两个正态总体的均值和方差的假设检验。3、知道总体分布假设的检验法。重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验。难点：假设检验的原理和方法。（九）方差分析及回归分析1、了解一元线性回归的相关概念，会求简单问题的一元线性回归方程。2、了解方差分析的相关概念及方法，掌握平方和分解公式。重点：回归概念，一元线性回归方程。难点：回归概念。各教学环节学时分配序号内容学时安排小计理论课实验或习题课1随机事件和概率82102随机变量及其概率分布82103二维随机变量及其概率分布82104随机变量的数字特征82105大数定律和中心极限定理446数理统计的基本概念2247参数估计102128假设检验82109方差分析及回归分析10212总计641680四、推荐教材和教学主要参考书1、推荐教材：（1）盛骤等著，概率论与数理统计，高等教育出版社，2001.12，第三版。2、推荐参考书：（1）魏宗舒等著，概率论与数理统计教程，高等教育出版社，1983.10，第一版。（2）中山大学数学力学系《概率论及数理统计》编写小组著，概率论及数理统计上、下册，高等教育出版社，1980.7，第一版。（3）范大茵等著，概率论与数理统计，浙江大学出版社，1996.10，第一版。1、基本要求的高低用不同词汇加以区分，从高到低对概念用“理解”“了解”“知道”三级区分，对运算方法用“熟练掌握”“掌握”“会”或“能”三级区分。2、根据不同专业计划可以适当的删减内容。