（江苏专用）高考数学三轮复习 小题分类练（四）综合计算类（2） 文 苏教版-苏教版高三数学试题

小题分类练(四)综合计算类(2)(建议用时：50分钟)1．(2019·盐城中学调研)已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x|x2<1}，则A∩B＝________．2．(2019·南京模拟)若复数z＝eq\f(1－mi,2＋i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为________．3．(2019·常州调研)已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－eq\f(3,5)，则tan2α的值为________．4．(2019·徐州质检)△ABC中，m＝(cosA，sinA)，n＝(cosB，－sinB)，若m·n＝eq\f(1,2)，则角C为________．5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．6．(2019·苏州模拟)在四边形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，2)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－4，2)，则该四边形的面积为________．7．(2019·宿迁模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA－eq\r(3)acosB＝0，且b2＝ac，则eq\f(a＋c,b)的值为________．8．已知数列{an}满足an＋1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2an，0≤an<\f(1,2)，,2an－1，\f(1,2)≤an<1.))若a1＝eq\f(3,5)，则a2018＝________．9．(2019·南通期末)已知b>a>0，ab＝2，则eq\f(a2＋b2,a－b)的取值范围是________．10．(2019·无锡调研)牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为指数函数y＝kax，若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约为100h，在5℃的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在10℃时的保鲜时间是________．11．已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．12．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB＝3，BC＝2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O­EFG体积的最大值是________．13．(2019·长春质量监测(二))在数列{an}中，a1＝0，且对任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为2k，则an＝________．14．(2019·吉林实验中学模拟)已知函数f(x)＝2aex(a>0，e为自然对数的底数)的图象与直线x＝0的交点为M，函数g(x)＝lneq\f(x,a)(a>0)的图象与直线y＝0的交点为N，MN恰好是点M到函数g(x)＝lneq\f(x,a)(a>0)图象上任意一点的线段长的最小值，则实数a的值是________．小题分类练(四)1．解析：因为集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2<1}＝{x|－1<x<1}，所以A∩B＝{0}．答案：{0}2．解析：因为复数z＝eq\f(1－mi,2＋i)＝eq\f(（1－mi）（2－i）,（2＋i）（2－i）)＝eq\f(2－m－（2m＋1）i,5)＝eq\f(2－m,5)－eq\f(2m＋1,5)i是纯虚数，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2－m,5)＝0，,\f(2m＋1,5)≠0，))解得m＝2.因此实数m的值为2.答案：23．解析：因为sin(π＋α)＝－eq\f(3,5)，所以sinα＝eq\f(3,5)，又因为α是第二象限角，所以cosα＝－eq\f(4,5)，所以tanα＝－eq\f(3,4)，所以tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(－\f(3,4)×2,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))\s\up12(2))＝－eq\f(24,7).答案：－eq\f(24,7)4．解析：m·n＝cosAcosB－sinAsinB＝eq\f(1,2)，即cos(A＋B)＝eq\f(1,2)，所以A＋B＝eq\f(π,3)，所以C＝eq\f(2π,3).答案：eq\f(2π,3)5．解析：f(1)＝2，当a>0时，f(a)＝2a，则方程即为2a＋2＝0，无解，当a≤0时，f(a)＝a＋1，则方程即为a＋1＋2＝0，所以a＝－3.答案：－36．解析：因为eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝(1，2)·(－4，2)＝1×(－4)＋2×2＝0，所以eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(BD,\s\up6(→))，且|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝eq\r(（－4）2＋22)＝2eq\r(5).所以S四边形ABCD＝eq\f(1,2)|eq\o(AC,\s\up6(→))||eq\o(BD,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)×eq\r(5)×2eq\r(5)＝5.答案：57．解析：由题意及正弦定理得sinBsinA－eq\r(3)sinA·cosB＝0，因为sinA≠0，所以sinB－eq\r(3)cosB＝0，所以tanB＝eq\r(3)，又0<B<π，所以B＝eq\f(π,3).由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，即b2＝(a＋c)2－3ac，又b2＝ac，所以4b2＝(a＋c)2，解得eq\f(a＋c,b)＝2.答案：28．解析：因为a1＝eq\f(3,5)，根据题意得a2＝eq\f(1,5)，a3＝eq\f(2,5)，a4＝eq\f(4,5)，a5＝eq\f(3,5)，所以数列{an}以4为周期，又2018＝504×4＋2，所以a2018＝a2＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)9．解析：因为eq\f(a2＋b2,a－b)＝eq\f(（a－b）2＋2ab,a－b)＝a－b＋eq\f(4,a－b)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－a＋\f(4,b－a)))≤－4，当且仅当b－a＝eq\f(4,b－a)时等号成立．答案：(－∞，－4]10．解析：由题意知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100＝ka0，,80＝ka5，))所以k＝100，a5＝eq\f(4,5)，则当x＝10时，y＝100×a10＝100×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))eq\s\up12(2)＝64.答案：64h11．解析：由题意可设A(－eq\r(a)，a)，B(eq\r(a)，a)，C(m，m2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(m＋eq\r(a)，m2－a)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(m－eq\r(a)，m2－a)．因为该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，所以eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝(m＋eq\r(a))(m－eq\r(a))＋(m2－a)(m2－a)＝0.化为m2－a＋(m2－a)2＝0.因为m≠eq\r(a)，所以m2＝a－1≥0，解得a≥1.所以a的取值范围为[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)12．解析：由题意知，圆柱的底面半径r＝BC＝2，高h＝AB＝3.由△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形可得，该三角形的斜边长为2r＝4，不妨设两直角边分别为a，b，则a2＋b2＝(2r)2＝16，该直角三角形的面积S＝eq\f(1,2)ab，三棱锥O－EFG的高等于圆柱的高h＝3，所以其体积V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)ab×3＝eq\f(1,2)ab.由基本不等式可得V＝eq\f(1,2)ab≤eq\f(1,2)×eq\f(a2＋b2,2)＝eq\f(1,4)×16＝4(当且仅当a＝b时等号成立)．答案：413．解析：因为数列{an}中a1＝0，且对任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为2k，所以a2k＋1－a2k－1＝4k对∀k∈N*恒成立，a2k－1＝a1＋(a3－a1)＋(a5－a3)＋(a7－a5)＋…＋(a2k－1－a2k－3)＝0＋4＋8＋12＋…＋4(k－1)＝eq\f(k（0＋4k－4）,2)＝eq\f(4k2－4k,2)＝eq\f(（2k－1）2－1,2)，a2k＝a2k－1＋2k＝eq\f(（2k－1）2－1,2)＋2k＝2k2＝eq\f(（2k）2,2).所以an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n2－1,2)（n为奇数）,\f(n2,2)（n为偶数）)).答案：an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\