5.7 余弦函数的图像和性质-参考课件

第五单元

三角函数5.7余弦函数的图像和性质目录ONTENTS1C2345.7.1余弦函数的图像5.7.2余弦函数的性质归纳总结作业布置5.7.1余弦函数的图像5.7余弦函数的图像和性质1问题提出我们学习了正弦函数的图像和性质,你能用类似的方法绘制出余弦函数的图像,并根据图像研究它的性质吗?1.分析思考抽象概括根据诱导公式可知,cos(x+2π)=cosx.由周期函数的定义可知,余弦函数y=cosx是以2π为周期的周期函数.为画出函数y=cosx的图像,可仿照正弦曲线的画法,先用描点法画出它在一个周期[0,2π]内的图像,然后利用周期性画出其完整图像.2.余弦函数的图像抽象概括首先,列表.其次,描点连线,绘制出在[0,2π]上的图像.

3.余弦函数的图像抽象概括最后,利用余弦函数的周期性,图像向左或向右平移2π,4π,…,即可画出y=cosx在R的图像.4.五点法作图抽象概括绘制[0,2π]上的图像.

在精确度要求不高时，经常先找出这五个关键点，用光滑的曲线将它们连接起来,得到函数y=cosx,x∈[0,2π]的简图,我们称这种画图方法为“五点(画图)法”.例题讲解1.用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]内的简图..(1)y=2cosx;解

列表例题讲解1.用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]内的简图..(1)y=2cosx;解

列表描点连线例题讲解1.用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]内的简图..解列表(2)y=cosx-1例题讲解1.用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]内的简图..解列表描点连线(2)y=cosx-1巩固练习1.利用“五点法”画出y=3cosx在区间[0,2π]内的简图,并说明y=3cosx的图像与余弦函数y=cosx的图像的区别和联系.2.利用“五点法”画出y=-cosx+1在区间[0,2π]内的简图,并说明y=-cosx+1的图像与余弦函数y=cosx的图像的区别和联系.5.7.2正弦函数的性质25.7余弦函数的图像和性质1.余弦函数性质（一）抽象概括通过观察y=cosx的图像可知1.定义域是R.2.值域.曲线夹在两条直线y=1和y=-1之间,因此-1≤cosx≤1,即y=cosx的值域是[-1,1].3.周期性.y=cosx是周期函数,周期是2π.4.奇偶性.因为cos(-x)=cosx,所以y=cosx是偶函数,其图像关于y轴对称.1.余弦函数性质（二）抽象概括通过观察y=cosx的图像可知5.单调性.y=cosx在区间[0,π]上是减函数,在[π,2π]上是增函数.y=cosx在每一个区间[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上是减函数,其值由1减小到-1;在每一个区间[2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z)上是增函数,其值由-1增大到1.例题讲解1.求函数y=cosx-1的最大值、最小值、最小正周期及值域.当x=2kπ(k∈Z)时,函数y=cosx-1的最大值为y=1-1=0;当x=2kπ+π(k∈Z)时,函数y=cosx-1的最小值为y=-1-1=-2;函数y=cosx-1的最小正周期为2π;函数y=cosx-1的值域为[-2,0].解例题讲解2.不求值，利用余弦函数的单调性，比较下列各对余弦函数值的大小.

例题讲解2.不求值，利用余弦函数的单调性，比较下列各对余弦函数值的大小.

解巩固练习1.不求值，利用余弦函数的单调性，比较下列各对余弦函数值的大小.