补充阅读2013 a车道被占用对城市道路通行能力影响

高教社杯全国大学生数学建模竞赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用高教社杯全国大学生数学建模竞赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号车道被占用对车道被占用对城市道路通行能力的视频1中实际通行能力在先经历一个高峰后呈下降趋势，并且在末端出现回升。1）从车流、车速分布两个角度分析了占用车道不同对事故横断面实际通行能力0变量建立了微分方程，其中上游车流量及小区车流量采用问题一中测得的数据的泊松分路口时间；后取将自变量取为随机变量求出数据的平均值作为最终结果即T09.85min视频1（附件1）和视视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且1，描根据问题一所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不1（1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故Qq：小区出口车流MILD(t)：车辆排队长t：从事故发生到某一刻的时：问题四中事故发生到排队长度达到140m所需时1.问题1.1t：从事故发生到某一刻的时：问题四中事故发生到排队长度达到140m所需时1.问题1.1基本通行能力定N其中vl0ll254(fi)vt[2]l车，l254(N0mcN其中mc为车道分类系数。对于三车道主干道，本题取m2.64c0.80现取行车速度v60km/h,l3.7ml8m,Kf0.02,it反0.7s。代入(1.2)1.2车辆分我们采用标准当量换算，已得到等效的总车辆数。我们采用如下换算标准1.1大中小当量/(puc/辆211.11.11中rt为r21.5pcu/min1290pcu/h这个值小于基本通行能力（16:56:05后的数据因视频中断难以统计，故粗略估计取为23mi1.4上游总车流量Q随时间变化关 的值进行比较，我们同时统计了上游总车流量Q随时间变化的r1.2q03.03pcumin通过观察视频易见上游路口红绿灯的起止时间，发现在时间节点上，0~30秒为绿灯，（线图如下图1.2：大中小07Qtpcumin^51.21中Qt经计算上游车流量Q22.2pcu/min1332pcu/hqtpcumin^5 tQtpcumin^51.21中Qt经计算上游车流量Q22.2pcu/min1332pcu/hqtpcumin^5 ts1.31中Qrt1.5实际通行I的计I(t)Mr(t应当增加；而当r(t)r(t应当增加；而当r(t)增加时M(t)不变，则通行能力I应当越强。故1MtI由此，我们Itpcumin^143210t01.51It可看出，随着事故持续时间 的不断增加，道路实际通行能力在先经历一个高峰后2.问题2.1事故横断面车流量r随时间变化2.问题2.1事故横断面车流量r随时间变化rtpcumin^10t0r24.3pcu/min1458pcu/h2.2上游总车流量Q随时间变化关Qtpcumin^52.22中QtQ24.7pcu/min1482pcu/hqtpcumin^5 ts2.3Qtpcumin^52.22中QtQ24.7pcu/min1482pcu/hqtpcumin^5 ts2.32中Qrt通过该图Qr随t的变化图像震荡得r相对于Q有一定的滞后游路口前方，故r相对于Q有一定的滞后。2.3实际通行I的计Mtpcumin^5t2Mt由此，Mtpcumin^5t2Mt由此，我们I(t)Itpcumin^143210t02.52It可看出，随着事故持续时间t的不断增加，道路实际通行能力整体呈下降趋势，并且 的情况，实线为视频2中的情况。12It12It2.6视频1曲线上出现的最高点可归为偶然误差。2.72.4.1影响因素一：1、2、3车道车流分布不均由题中所给数据，右转、直行、左转的车流所占比重分别为0.21,0.44,0.35M1(tM3(tM2tM1M2M31201、2、3车道宽度相同，故在车流量和车流密度（单位长度上车辆数目）1I1(t)I1(tI1(t2123I1(t)I213I2(t)I2(t)II(t)122(t)12322I1(t)I231ri1I1(t)I1(tI1(t2123I1(t)I213I2(t)I2(t)II(t)122(t)12322I1(t)I231ri(t)ri(t)riIi(t) M，I(t)M(t)Ii(t)Mi(t)Ii(t)Miii Mi(t)Mi(t)Mi123)MMM3M2M1(t)I2(t)I1111M，I31MM2M2M2，I1(t)I2(t)I3(t)322221M1M2 M2 M222视频2.4.2影响因素二：1、2、3车道车速分布不均1:1.151.152有:v: v易知，车流量r ，v为平均车速，d则为平均车距。由于M(t)为120米内车辆d120Mdvrr vM，即I vdM1中，123车道为主要干道，而vv1:1.152 3.问题3.1排队长度[5]作为排队长度LD3.1排队长度[5]作为排队长度LD3.1对于单车道当量排队长度模型，假设长为L的交通流中车辆数目M。由以上M(t)kjLD(tkm(LLD(t(tM(tkmLLDk 3.2333Mi(t)kjiLDi(t)kmi(LLDi(t))(t)M333Mi(t)kjiLDi(t)kmi(LLDi(t))(t)M(t)kmLLDk 33LDi Mi其中LD(t),M(t)kj和km333.3(3.2)式中需要确立的参数有阻塞交通流密度kj和行驶交通流km。为了确kj，kj。如图，有大、中、小类车分别有2、31、5辆，共计37.5pcu。从而有，k137.50.1042pcu/mj3(tM(tkmLL120M(t)LjDk ke0.03832pcu/mkm(t)M(t)4.598LDM1(t)M2(t)M3(t)L((t)M(t)4.598LDM1(t)M2(t)M3(t)L(t)。D3.2模型的建3.2.13.1M1M2M3随着时间的变化为主要研究目qq dMq q 其中i表示来自上游的总流量q在i车道上分布的比例，有1231(经观察发现车流在1、2、3车道上的分布基本满足下游出口的左转、直行、右转流量比例，故取10.2120.4430.35)ir在第i3.2.1上游路口车流量qq118.7pcu/(30s)q131.9pcu/minq27.1pcu/min上游路口车流量q即可。由1.4中的数据有，车流量q随时间变化的函数q(t)PoissonRand(7.124.8UnitStep(sin2x)xx上游路口车流量q即可。由1.4中的数据有，车流量q随时间变化的函数q(t)PoissonRand(7.124.8UnitStep(sin2x)xx0UnitStep(x)3.2.2事故横断面车流量r的确以看r(t)图像大致为均匀分布。其中r(t)的平均值为21.5pcu/min，上下限约r(t)其中UniformRand([xy表示在区间[xyq0的确3.33.3.1对于i和i的确定，由于模型的离散性，我们采用概率模拟的方法。由于小型车类型的不同判断不同车道上车变道成功概率。设第i个车道上t为T(it3.1（T(i1,t)，T(i,t)（大、大（大、中（中、大（中、中（从i1车道到i车道0012133.4通过统计车流量中各种型号的车辆数，计算得大型车所占比例1 0.0643，中型车占比例2为0.7135，小型车所占比例3为0.2222。结合不同型号的车辆变道成功的率，我们得到3.4通过统计车流量中各种型号的车辆数，计算得大型车所占比例1 0.0643，中型车占比例2为0.7135，小型车所占比例3为0.2222。结合不同型号的车辆变道成功的率，我们得到i1车道上的车辆变道成功的平均概率 p2 30 2 2 0.06430.713510.71352 3(0.0643但是，当i车道的车辆数很少时，i1车道上的车辆变道成功的概率就会增加。如当ip进行修正：Mi1 1Mi10mmM1 i(1p 0MMi1其中 M 11pmin{Mi,1}0M道加2、1车道的一次变道称为总变道，每次变道总有一辆车离开，则离开i车道车辆数h11p(1p)(1)(1p)p p ，（一次总变道）离开车道车辆数成正比。从而11。p 3.3.2变道概率模型的求0.21qq0.6816min{M1[t]（一次总变道）离开车道车辆数成正比。从而11。p 3.3.2变道概率模型的求0.21qq0.6816min{M1[t]0M2dM0.44q0.6816(min{M1[t],1}min{M2[t,1})rMM23M 0.7778(0.21qq0.6816min{M1[t]0M2dM0.7778(0.44q0.6816(min{M1[t],1}min{M2[t,1})r)。MM23M 理想情况计为了避免随机变量的影响，我们先固定q(tq0(tr(t)，即q(t)7.124.8UnitStep(sin2(t)0r(t)M1(tM2tM3(t的初值，我们M1(0)M20)M3(0)kmL4.6pcu取[0,17]M1t),M2t),M3t)LD(t的理想M1pcum^1L50M1t),M2t),M3t)LD(t随时间变化关系其中左图的中的图线由细到粗分别表示MM1pcum^1L50M1t),M2t),M3t)LD(t随时间变化关系其中左图的中的图线由细到粗分别表示M1t),M2(t),M3t)，均波动上升；右图LD接下来我们再考虑上游车的变化对车辆排队长的影响。在其它因不变的情况下我们取q(t0.91.1Lm500t053.6q0，3.2LD(t达最值时间T与qT50qt变化倍 3.7LD(t达最值时间T与qI(t) L3.2LD(t达最值时间T与qT50qt变化倍 3.7LD(t达最值时间T与qI(t) LMDMLD(t达最值的时间TLD(t达最值时间Trq(tLD(t达最值时间Tq(tLD(t达最值时间Tq(tLD(t达最值时间T0q(tLD(t达最值时间T3.8LD(t达最值时间Tr随机模我们再按照q(t),q0(t),r(t实际的随机变化情况（式(3.8),(3.9),(3.10)）带入，进行M1pcum^13.8LD(t达最值时间Tr随机模我们再按照q(t),q0(t),r(t实际的随机变化情况（式(3.8),(3.9),(3.10)）带入，进行M1pcum^1L0t005LM1pcum^100t00t553.93.4模3.93.4模型检产生的泊松随机数作为每个周期来自上游的车流量q(t)和小区车流 ，正态随机数1个回合。我们用(0,1)由此，我们可以通过计算机模拟出每个周期结束时车辆排队长度LDM1(t),M2(t),MM1(t),M2(t),M3(t)预测值与观测值对LD(t)预测值与观测值对4.问题)(t)M(t)kmLLDk (t)M(t)3kmL'M(t)(t)M(t)kmLLDk (t)M(t)3kmL'M(t)LD3(kk 的车辆数目。仍有关系式（程序代码见附录四M20.7778(0.44q0.6816(min{M1[t],1}min{M2[t]dMMM233M225pcu/minr22pcu/min（140qr直接取为常数M1M2M3kjL5.4pcu0t02468200次循环（T09.85min2）上游总车流量Q随时间变化关大/中/小/总量19201010113101011010070201101009302016000030101300005000大/中/小/总量4516031507150314042）上游总车流量Q随时间变化关大/中/小/总量19201010113101011010070201101009302016000030101300005000大/中/小/总量45160315071503140421131616M大/中/小/总2325时间大/中/小/总0281290100710910920601100020100111010201020141031202010202201021M大/中/小/总2325时间大/中/小/总028129010071091092060110002010011101020102014103120201020220102100104000060012）上游总车流量Q随时间变化关大/中/小/总030101502321030200021402138101217331735281222513082549151514191261633214522）上游总车流量Q随时间变化关大/中/小/总030101502321030200021402138101217331735281222513082549151514191261633214524261122260123102020101202028010130111300017030162033460111401113041130301002299001140602700448900423000500011406112260123102020101202028010130111300017030162033460111401113041130301002299001140602700448900423000500011406112Mlist12=RandomVariate[PoissonDistribution[7.1],时间大/中/小总00203901209019110101122252172041211110111152323462142253Mlist12=RandomVariate[PoissonDistribution[7.1],时间大/中/小总0020390120901911010112225217204121111011115232346214225310222200020000{list11[[IntegerPart[2t]+1]],EvenQ[IntegerPart[2{list12[[IntegerPart[2t]+1]],OddQ[IntegerPart[2]q0[t_?NumericQ]:=list2[[IntegerPart[t]+r[t_?NumericQ]:=list3[[IntegerPart[t]+1]];p21=1-Min[1,M1[t]/M2[t]]p32=1-Min[1,M2[t]/M3[t]]s=D[M1[t],t]/0.7778==0.30q[t]+q0[t]-(1-p21)D[M2[t],t]/0.7778==0.35q[t]-(p21-p32)D[M3[t],t]/0.7778==0.35q[t]-(p32)M1[0]==4.6,M2[0]==4.6,M3[0]=={M1,M2,M3},{t,0,Show[Plot[Evaluate[{M1[t]}/.s],{t,0,PlotRange->{{0,17},{0,40}},AspectRatio->1,PlotStyle->Thickness[0.001],AxesLabel->{"t/min","Subscript[M,1]/pcum^-1"}],Plot[Evaluate[{M2[t]}/.s],{t,0,17},PlotRange->{{0,17},{0,40}},AspectRatio->1,PlotStyle->Thickness[0.007],AxesLabel->{"t/min","Subscript[M,2]/pcum^-1"}],Plot[Evaluate[{M3[t]}/.s],{t,0,17},PlotRange->{