荆州市荆州区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前荆州市荆州区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷）若关于x的方程=+2有增根，则m的值是（）A.3B.2C.1D.-12.（2021•青山区模拟）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有​(​​​)​​A.1个B.2个C.3个D.4个3.四条边都相等的四边形（）A.一定是菱形B.不一定是菱形C.一定是平行四边形D.一定是矩形4.（浙江省温州市平阳县山门中学八年级（上）第二次段考数学试卷）已知点P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）A.72014B.1C.-1D.（-3）20145.（山东省烟台市黄务中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）（五四学制））若分式无论x取何实数总有意义，则函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过第（）象限．A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四，D.一、二、四6.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））分解因式，结果为（）A.B.C.D.7.（德城区二模）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）8.（2021•灞桥区模拟）计算​(​-2020)0​​的结果是​(​A.2020B.1C.​-2020​​D.09.（山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷）已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）10.（2022年湖北省天门市九年级数学联考试卷）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省湖州市长兴县八年级（上）月考数学试卷（10月份））用15根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，则能摆成个不同的三角形．12.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．13.（2021•荆门一模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=4​​，​AC​​与​BD​​交于点​O​​，​N​​是​AO​​的中点，点​M​​在​BC​​边上，且​BM=3​​，​P​​为对角线​BD​​上一点，则​PM-PN​​的最大值为______．14.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）周长为20，一边长为4的等腰三角形的底边长为，腰长为．15.（2020年秋•道里区月考）在⊙O中，弦AB和弦AC构成的∠BAC=45°，M、N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数为．16.（江苏省盐城市东台市七校七年级（下）第一次质检数学试卷）（2022年春•东台市月考）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点I，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现了如下规律：（1）若∠A=50°，则∠BIC=115°=90°+；（2）若∠A=90°，则∠BIC=135°=90°+；（3）若∠A=130°，则∠BIC=155°=90°+；（4）根据上述规律，或∠A=150°，则∠BIC=．（5）请你用数学表达式归纳出∠BIC与∠A的关系：．（6）请证明你的结论．17.（2021•郧西县模拟）如图，菱形​ABCD​​的边长为2，​∠A=60°​​，​M​​是​AD​​边的中点，​N​​是​AB​​上一个动点，将​ΔAMN​​沿​MN​​所在直线翻折得到△​A′MN​​，连接​A′C​​，则​A′C​​的最小值为______．18.（2022年春•灌云县月考）计算：82015×（-0.125）2016=．19.（2021年春•宜兴市校级期中）分式，，的最简公分母是．20.（2022年春•吉安期中）（-2016）0=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•长春模拟）先化简，再求值：（x-1-）÷，其中x=．22.（山东省日照市莒县北五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））（x2+xy-y2）•(-x2y)．23.（2022年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（06）（））（2003•岳阳）如图：⊙O为△ABC的外接圆，∠C=60°，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E．（1）证明：△CDE是等边三角形；（2）证明：PD•DE=PE•AD；（3）若PC=7，S△PCE=，求作以PE、DE的长为根的一元二次方程；（4）试判断E点是否能成为PD的中点？若能，请说明必需满足的条件，同时给出证明；若不能，请说明理由．24.（广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷）小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E（不写画法，保留作图痕迹）；（2）若CE=3，求AE的长．26.已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，若BE=10cm，AB=6cm，求CE的长．27.（安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC=100°，∠AOB=α．以OB为边作等边三角形△BOD，连接CD．（1）求证：△ABO≌△CBD；（2）当α=150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：去分母得：x+2=m+1+2x-2，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：3=m+1，解得：m=2，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．2.【答案】解：“自”是轴对称图形，不合题意；“由”是轴对称图形，符合题意；“平”是轴对称图形，符合题意；“等”不是轴对称图形，不合题意；综上所述，4个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有2个．故选：​B​​．【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．3.【答案】【解答】解：平行四边形和矩形的四条边不一定都相等，菱形的四条边相等，所以一定是菱形．故选：A．【解析】【分析】根据菱形、平行四边形、矩形的性质，即可解答．4.【答案】【解答】解：∵点P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，∴a-1=2，b=-4，解得：a=3，b=-4，则（a+b）2015的值为：（3-4）2015=-1．故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出A，b的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．5.【答案】【解答】解：∵若分式无论x取何实数总有意义，∴x2+2x+m≠0∴x2+2x+1+m-1≠0，∴（x+1）2+（m-1）≠0，∵（x-1）2≥0，∴m-1＞0，∴∴m＞1时，分式无论x取何实数总有意义，∴m+1＞0，m-1＞0，∴函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过第一、二、三象限，故选A．【解析】【分析】首先根据分式有意义的条件确定m的取值范围，从而根据一次函数的性质确定其经过的象限．6.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：先提取公因式，再根据十字相乘法分解因式即可.故选D.考点：本题考查的是因式分解7.【答案】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【解析】8.【答案】解：​(​-2020)故选：​B​​．【解析】直接利用零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了零指数幂，正确掌握相关定义是解题关键．9.【答案】【解答】解：点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，得B（-2，-3）．点C与点B关于y轴对称，得C（2，-3）．则点C关于x轴对称的点的坐标为（2，3），故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．10.【答案】【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选：D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．二、填空题11.【答案】【解答】解：15根火柴能搭成四种不同的三角形，边长为5，5，5；6，6，3；6，5，4；7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4，答：一共有7个．故答案为：7【解析】【分析】根据三角形的三边关系找出不同的搭法即可，注意不要漏解．12.【答案】【解答】解：∵=，==，=，=，∴最简分式是①④，故答案为：2．【解析】【分析】将题目中的式子能化简的先化简，不能化简的式子是最简分式．13.【答案】解：如图所示，以​BD​​为对称轴作​N​​的对称点​N'​​，连接​PN'​​，​MN'​​，根据轴对称性质可知，​PN=PN'​​，​∴PM-PN=PM-PN'⩽MN'​​，当​P​​，​M​​，​N'​​三点共线时，取“​=​​”，​∵​正方形边长为4，​∴AC=2​∵O​​为​AC​​中点，​∴AO=OC=22​∵N​​为​OA​​中点，​∴ON=2​∴ON'=CN'=2​∴AN'=32​∵BM=3​​，​∴CM=AB-BM=4-3=1​​，​∴​​​CM​∴PM//AB//CD​​，​∠CMN'=90°​​，​∵∠N'CM=45°​​，​∴​​△​N'CM​​为等腰直角三角形，​∴CM=MN'=1​​，即​PM-PN​​的最大值为1，故答案为：1．【解析】以​BD​​为对称轴作​N​​的对称点​N'​​，连接​PN'​​，​MN'​​，依据​PM-PN=PM-PN'⩽MN'​​，可得当​P​​，​M​​，​N'​​三点共线时，取“​=​​”，再求得​CMBM=CN′AN′=13​14.【答案】【解答】解：①4cm是底边时，腰长=（20-4）=8cm，此时三角形的三边分别为8cm、8cm、6cm，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边=20-4×2=12cm，此时三角形的三边分别为4cm、4cm、12cm，不能组成三角形，综上所述，底边长为6cm，腰长为8cm．故答案为：6cm，8cm．【解析】【分析】分4cm是底边与腰长两种情况讨论求解．15.【答案】【解答】解：连接OM，ON，∵M、N分别是AB和AC的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，OM⊥AB，ON⊥AC，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=45°，在四边形AMON中，∴∠MON=360°-90°-90°-45°=135°；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，∴△ADM∽△ODN，∴∠MON=∠BAC=45°．故答案为：135°或45°．【解析】【分析】连接OM，ON，利用垂径定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分类讨论，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），利用相似三角形的性质得结果．16.【答案】【解答】解：（4）根据上述规律，∵∠A=150°，∴∠BIC=90°+=165°，故答案为：165°；（5）∠BIC=90°+∠A；故答案为：∠BIC=90°+∠A，（6）延长BI交AC于E，∵∠BIC是△CEI的外角，∴∠BIC=∠IEC+∠ICE（三角形外角定理），∵∠IEC是△ABE的外角，∴∠IDC=∠A+∠ABD（三角形外角定理），∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABE=∠ABC，∠ICE=∠ACB（角平分线定义），∴∠BIC=（∠ABC+∠ACB）+∠A，=（180°-∠A）+∠A=90°+∠A．【解析】【分析】（4）根据上述规律即可得到结论；（5）根据上述规律即可得到结论；（6）延长BI交AC于E，根据外角的性质得到∠BIC=∠IEC+∠ICE，∠IDC=∠A+∠ABD，根据角平分线的定义得到∠ABE=∠ABC，∠ICE=∠ACB，根据三角形的内角和即可得到结论．17.【答案】解：如图所示：​∵MA′​​是定值，​A′C​​长度取最小值时，即​A′​​在​MC​​上时，过点​M​​作​MH⊥DC​​于点​H​​，在边长为2的菱形​ABCD​​中，​∠A=60°​​，​M​​为​AD​​中点，​∴2MD=AD=CD=2​​，​∠HDM=60°​​，​∴∠HMD=30°​​，​∴HD=1​∴HM=DM×cos30°=3​∴MC=​CH​∴A′C=MC-MA′=7故答案为：​7【解析】根据题意得出​A′​​的位置，进而利用锐角三角函数关系求出​A′C​​的长即可．本题考查翻折变换、菱形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，不同的突破点是正确寻找点​A′​​的位置．18.【答案】【解答】解：原式=（8×0.125）2016=12016=1．故答案是1．【解析】【分析】逆用积的乘方公式即可求解．19.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是4a2b2c；故答案为：4a2b2c．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．20.【答案】【解答】解：（-2016）0=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．22.【答案】【解答】解：原式=-2x4y-x3y2+x2y3．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．23.【答案】【答案】（1）本题可通过证明△CEP和△APD相似，得出∠CED和∠CDE的补角相等，然后根据∠DCE=60°得出三角形CDE是等边三角形的结论；（2）本题实际上求的是△PEC和△PDA相似，由于（1）中已经证得，那么可得出的线段的关系是PD•CE=PE•AD，由于三角形CDE是等边三角形，因此将相等的边置换后即可得出本题的结论；（3）本题要求的实际是PE+DE和PE•DE的值，根据△PCE的面积我们可以用PE•DE•sin60°÷2来表示，那么可得出PE•DE的值，通过△PCE和△PDC相似可得出PC2=PE（PE+DE）=PE2+PE•DE，而PC已知，那么可得出PE的值，也就求出了DE的值，可得出PE+DE的值，然后根据一元二次方程根与系数的关系即可得出所求的方程；（4）若E是PD中点，那么PE=DE=CE，因此∠ECP=∠P=30°，那么∠ACP=90°，由于PC是圆的切线，因此AC应该是圆的直径．所以当AC是圆的直径时，E是PD的中点．（1）证明：连接OC．∵PC是圆的切线．∴∠PCO=90°．∵∧ACB=60°，⊙O是△ABC的外接圆，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠PCB=∠PCO-∠BCO=60°，∴∠PCB=∠A=∠ACB=60°∵∠CPD=∠APD∴△CEP∽△ADP∴∠CEP=∠ADP∴∠CDE=∠CED∴CD=CE∵∠C=60°∴△CDE是等边三角形；（2）证明：由（1）可知：△CEP∽△ADP∴PD•CE=PE•AD∵△CDE是等边三角形∴CE=DE∴PD•DE=PE•AD；（3）【解析】∵S△PCE=PE•DE•sin60°=•PE•DE=，∴PE•DE=15，∵∠PCB=∠PDC=60°，∠CPD=∠EPC，∴△CPD∽△EPC，∴PC2=PE•PD=PE（PE+DE）=PE2+PE•DE=PE2+15=49，∴PE=，∴DE=，PE+DE=，∴以PE，DE为根的一元二次方程应该是x2-x+15=0，即：34x2-49x+510=0；（4）【解析】当AC是圆的直径时，E是PD的中点．证明：∵PC是圆的切线，AC是直径∴∠ACP=∠ABC=90°，∠PCE=∠A∵∠ACB=∠DEC=60°∴∠A=30°，∠PCE+∠EPC=60°∵∠PCE=∠A∴∠PCE=∠EPC=30°∴CE=PE∵△CDE是等边三角形∴CE=PE=DE即E是PD的中点．24.【答案】【解答】解：∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=54°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=36，PB=10，∴AB=36-10=26（m），答：楼高AB是26米．【解析】【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB=DP=DB-PB求出即可．25.【答案】【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：连接EB．∵ED是AB的垂直平分线，∴AE=EB．∴∠A=∠EBA=30°．∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBA=60°．∴∠CBE=30°．∴AE=BE=2CE=2×3=6．∴AE=6．【解析】